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1、说明： 个别题目有难度 ，个别题目方向有偏差，请谨慎选用！1、 提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题。2、 教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用。3、 后期教师要根据自己学校情况, 注意做好保温练习，合理安排学生时间。4、 因为是按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正。简易逻辑部分 ： 1.已知实数，直线，则“”是“/”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案：B2.已知曲线的方程为，则“”是“曲线为
2、焦点在轴上的椭圆”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案：C3.设集合，若且，（Card（X）表示集合X中的元素个数）令表示X中最大数与最小数之和，则（1）当n=5时，集合X的个数为 20 （2）所有的平均值为 n+1 解答（2）,对所有的X进行配对，当时，令，必有不妨设，则，.如果则有，如果则。同理，当时令，必有,不妨设，则，。如果则有，如果则。所以，在每一组元素个数相同的子集中，的平均值为n+1.综上，所有的算术平均值为n+1三角函数部分1.若角的终边过点，则解：2.把函数向右平移个单位，然后把横坐标变为原来的2倍，则所得到的函数的解析式为_
3、 解：函数向右平移个单位，得，把横坐标变为原来的2倍，得3.设函数的最小正周期为，且，则：A在上单调递减 B.在上单调递减 C在上单调递增 D.在上单调递增解：，由最小正周期得，又由于，可知函数为偶函数，因此，又因为，可得，所以，在上单调递减。所以选A4. 已知函数，现有如下几个命题：该函数为偶函数；该函数最小正周期为；该函数值域为；该函数单调递增区间为.其中正确命题为.解：答案：先分析函数奇偶性为偶函数，从而只用考虑y轴一侧的图像，如右侧.然后由诱导公式或者的提醒应该分析出最小正周期为，而非.这样只需要画一个周期的函数图像即可，在上函数很容易画出，然后函数图像就出来了，就好下结论了.5. 在
4、中，分别是角的对边，且（I）求角的取值范围；（II）若，求；解：（I）又, （II）（2），6. 已知函数。(I) 若在.(II)求在区间上的取值范围；解：（I）时，由正弦定理得，（II）所以在区间上的取值范围是.7.如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点记，且（）若，求； （）求面积的最大值. 解：因为，且，所以 所以 （）由三角函数定义，得，从而所以 因为，所以当时，等号成立 所以面积的最大值为 . 立体几何部分：1. 已知为异面直线，平面,平面,直线满足，则（）A，且 B，且C与相交，且交线垂直于 D与相交，且交线平行于答案D 2.(理科) 已知
5、正方体中，为直线上的动点，为直线上的动点，则与面所成角中最大角的正弦值为_.解：点在中点，点在时成角最大，最大成角的正弦值为3. 如图所示几何体中，底面是正方形，平面，/,为的中点.（I）证明：/ 平面；(II) 线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.解：（I）取中点，连、.则/，,所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以/ 平面.（取PD中点M，连，通过面面平行证明也可）(II) 线段上存在一点，使平面，过做于，连，因为平面，平面，所以，所以，因为/,所以平面，平面，所以，所以，所以与全等，因为，所以，又因为，平面，所以平面因为平面，平面，所以，/，所以
6、，在中所以4.如图，已知三棱锥中，平面，为的中点.(1)求证：；(2)求二面角的大小；(3)在棱上是否存在点，使得？解答：(1).证明：平面，平面， 又为等腰直角三角形，为的中点，平面平面， 故(2).在平面内，过点作的平行线故平面所以两两垂直，以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，因为平面，所以为平面的一个法向量，设为平面的一个法向量，故不妨设，则，故所以，所以二面角的大小为.(3)假设存在点在棱上，则，即所以，则，有，即，即存在点为的靠近点C的四等分点使得5. 已知一几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为_ ；表面积为_. 参考答案：概率：1. 在一个盒中放置6张分别标有号码1，2，
7、6的卡片,现从盒中随机抽出一张，设卡片编号为a.调整盒中卡片，保留所有号码大于a的卡片，然后第二次从盒中再次抽出一张，则第一次抽出奇数号卡片，第二次抽出偶数号卡片的概率值为.解：设“第一次抽出奇数号卡片，第二次抽出偶数号卡片”为事件A.则.所以第一次抽出奇数号卡片，第二次抽出偶数号卡片的概率为.袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球（）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差.解：（）记 “摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，
8、所以P（A）答：两球颜色不同的概率是（）由题知可取0，1，2，依题意得 则， 答： 摸出白球个数的期望和方差分别是，.解析几何1已知圆C：，若椭圆M以圆心C及（2，0）为左、右焦点，且圆C与椭圆M没有公共点，则椭圆M的离心率的取值范围是.解： 2. 双曲线E：的左、右顶点分别为A1、A2，点P是线段OA2的中垂线与双曲线E的渐近线的交点（O为双曲线中心），若PA1PA2，则双曲线E的离心率e_.解：23. 曲线C是平面内与三个定点和的距离的和等于的点的轨迹.给出下列四个结论：曲线C关于轴、轴均对称曲线C上存在一点,使得若点P在曲线C上，则FPF的面积最大值是1三角形面积的最大值为其中所有真命题
9、的序号是3, 命题意图：定义一个新曲线，考察学生即时学习的能力，培养学生创新意识。从数（方程）与形（曲线）两个角度认识事物。两种方式有交叉，互为补充，解答：设曲线C上任意一点坐标为由题意可知：C的方程为（1） 错误。在此方程中，用分别取代，可知C只关于轴对称，不关于轴对称。（2） 错误。若则（3） 正确。因为所有的P点都应该在椭圆D:内（含边界）曲线C与D有唯一公共点A，此时，三角形面积最大。值为1. 三角形面积的最大值为（错误）此时需要先考虑以为焦点实半轴为的椭圆E，其短轴顶点到直线距离为此时三角形的面积为，但是曲线C应该在此椭圆内部，所以三角形的面积应小于4. 设,直线与直线交于点P（x,
10、y）,则点P到直线l：距离的最大值为_解：直线与直线垂直，并且分别过定点（0,0），（2,4），则点P的轨迹为以（1,2）为圆心，为半径的圆，圆心到直线l的距离为3大于半径，则所求最大值为5.已知椭圆：，椭圆短轴长为，且椭圆过点，1）求椭圆的方程；2）直线与椭圆相交于点，请问在椭圆上是否存在点，四边形为矩形，若存在，请求出矩形的面积，若不存在，请说明理由。解：因为2b=2,故b=1因为 , 故 因为 故因椭圆过点, 故 , 即 , 即 ,椭圆方程为2）存在四边形为矩形斜率不存在时，显然对角线不等，故不符合题意；斜率存在时，假设存在四边形为矩形设直线方程为： 消去得： 即： -,四边形为矩形故,
11、 即 故 即即：整理得：由得 又因为四边形为矩形, 故设 则所以因为在椭圆上, 即 故结合 解得 符合题意, 而到距离：6. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，点、都是抛物线上的点，且点与点关于y轴对称。（）求抛物线的标准方程和焦点坐标；（）圆，过点P作圆C的两条切线，分别与抛物线交于两点(M、N不与点P重合)，若直线与抛物线在点Q处的切线平行，求点的坐标。解：（）；（）方法1：设，uy过点P的圆E的切线：由圆心到切线距离为1，得：。即。由题可知：直线均与轴不垂直，故可设直线的斜率分别为，则。（*）由解得点的横坐标，同理，点的横坐标。于是，直线的斜率。又因为对于抛物线来说，故点处切线的斜率为
12、，所以，由题得。代入（*）式得：或。所以，点的坐标为或。.已知椭圆的左右两个顶点分别为，点是直线上任意一点，直线，分别与椭圆交于不同于两点的点，点. （）求椭圆的离心率和右焦点的坐标；（）（i）证明三点共线；（ii）求面积的最大值.解:（），所以，。所以，椭圆的离心率。右焦点。（）（i），。设，显然。则，。由解得由解得当时，三点共线。当时，所以，所以，三点共线。综上，三点共线。（）因为三点共线，所以，PQB的面积设，则因为，且，所以，且仅当时，所以，在上单调递减。所以，等号当且仅当，即时取得。所以，PQB的面积的最大值为. 数列：1.已知数列的前项和为，下列叙述正确的是（ ）A. 当时，数列是
13、等差数列 B. 当时，数列是等比数列C. 当时， D. 当时，解：答案为C2. 数列满足，其前n项和为，则（1） ；（2）.解：（1）50；（2）.已知数列的前项和 若是中的最大值，则实数的取值范围是_.答案. 已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（）求数列和的通项公式；（）若，都有成立，求正整数的值.解: （）设的公差为，则 所以， 故的通项公式为（）. 设，则为等比数列.，设的公比为，则，故.则，即所以（）故的通项公式为.（）由题意，应为数列的最大项. 由（）当时，即；当时，即；当时，即综上所述,数列中的最大项为和.故存在或，使，都有成立.函数与导数： 1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是ABCD答案 C2.已知函数，则，的大小关系为ABC D
