《2018年秋沪科版八年级数学上册课件：132-命题与证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋沪科版八年级数学上册课件：132-命题与证明（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13 2 13 2 命题与证明命题与证明 可见 在交流时对可见 在交流时对名称名称和和术语术语要有共同的认识才行要有共同的认识才行 一般地 能一般地 能清楚地清楚地规定某一名称或术语的意义的规定某一名称或术语的意义的 句子叫做该句子叫做该名称或术语名称或术语的的定义定义 2 两点之间 线段的长度 叫做这两点之间的距离 是 的定义 两点之间的距离 中华人民共和国公民 例如 1 具有中华人民共和国国籍的人 叫做中华人民 共和国公民 是 的定义 请说出下列名词的定义 请说出下列名词的定义 无理数 无理数 直角三角形 直角三角形 一次函数 一次函数 压强 压强 无限不循环小数叫做无理数 有一个角是直角
2、的三角形叫做 直角三角形 一般地 形如y kx b k b都是 常数且k 0 叫做一次函数 单位面积所受的压力叫做压强 试判断下列句子是否正确 1 两条直线相交 只有一个交点 2 内错角相等 3 矩形的对角线相等 4 如果a2 b2 那么a b 5 经过一点确定一条直线 发现知识 依据所学知识可以判断 1 3 是正 确的 句子 2 4 5 是错误的 这几个句 子的特点是可以判断一件事情的正确或错误 这样 的句子就是命题 思考 命题 判断正确或者错误的句子叫做命 题 正确的命题称为真命题 错 误的命题称为假命题 反之 如果一个句子没有对某一件事情作出任 何判断 那么它就不是命题 例如 1 你喜欢
3、数学吗 2 作线段AB CD w你能举出一些命题吗 w举出一些不是命题的语句 下列句子哪些是命题 是命题的 指出 是真命题还是假命题 1 猪有四只脚 2 三角形两边之和大于第三边 3 画一条曲线 4 四边形都是菱形 5 你的作业做完了吗 6 同位角相等 两直线平行 7 对顶角相等 8 多边形的内角和等于180度 9 过点P做线段MN的垂线 是是真命题真命题 不是不是 是是真真命题命题 是是假假命题命题 不是不是 是是真真命题命题 是是 真真命题命题 是是假假命题 命题 不是不是 观察下列命题 你能发现这些命题有什么共同的 结构特征 与同学交流 1 如果如果两个三角形的三条边相等 那么 这两个三
4、角形全等 2 如果一个三角形是等腰三角形 那么 这个三角形的两个底角相等 3 如果一个四边形的对角线相等 那么 这个四边形是矩形 比一比下列句子在表述形式上 哪些对事情作了判比一比下列句子在表述形式上 哪些对事情作了判 断 哪些没有对事情作出判断 断 哪些没有对事情作出判断 对顶角相等 对顶角相等 画一个角等于已知角 画一个角等于已知角 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同位角相等 a a b b两条直线平行吗 两条直线平行吗 温柔的李明明 温柔的李明明 玫瑰花是动物 玫瑰花是动物 若若a a 2 2 4 4 求 求a a的值 的值 若若a a 2 2 b b 2 2 则 则a a b b
5、不是 是 不是 不是 是 不是 是 是 2 两条直线相交 有且只有一个交点 4 一个平角的度数是180度 6 取线段AB的中点C 1 长度相等的两条线段是相等的线段吗 7 画两条相等的线段 判断下列语句是不是命题 是用 不 是用 表示 3 不相等的两个角不是对顶角 5 相等的两个角是对顶角 判断一个句子是不是命题的关键是什么 命题是由题设题设 或条件 和 或条件 和结论结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 用 如果 开始的部分是题设 用 那么 开始的部分是结论 例如 在命题 1 中 两个三角形的三条边相等 是题设 两个三角形全等 是结论 命题一般都写成命题一般都写成 如果
6、如果 那么那么 的形式 你能在的形式 你能在 下面的命题都写成下面的命题都写成 如果如果 那么那么 的形式吗的形式吗 1 1 熊猫没有翅膀 熊猫没有翅膀 2 2 对顶角相等 对顶角相等 如果如果这个动物是熊猫 这个动物是熊猫 那么那么它就没有翅膀 它就没有翅膀 如果如果两个角是对顶角 两个角是对顶角 那么那么它们就相等 它们就相等 3 3 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应边相等 如果如果两个三角形全等 两个三角形全等 那么那么它们的对应边就相等 它们的对应边就相等 4 4 平行四边形的对边相等 平行四边形的对边相等 如果如果一个四边形是平行四边形 一个四边形是平行四边形 那么那么它的对
7、边就相等 它的对边就相等 例1 将命题 三个角都相等的三角形是等边三角形 改写成 如果 那么 的形式 并分别指出命题的题设和结论 解 这个命题可以写成 如果一个三角形的三 个角都相等 那么这个三角形是等边三角形 这 个命题的题设是 一个三角形的三个角都相等 结论是 这个三角形是等边三角形 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同位角相等 如果如果两直线平行 两直线平行 那么那么同位角相等 同位角相等 题设 条件 结论 命题可看做由题设 条件 和结论两部分 组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推 出的事项 1 如果两条直线相交 那么它们只 有一个交点 题设 结论 两条直线相交 它们只有一个交点
8、指出下列命题的题设和结论 2 如果 1 2 2 3 那么 1 3 题设 结论 1 2 2 3 1 3 4 如果如果两条平行线被第三条直线所截 那么那么内错角相等 题设 结论 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 3 两条直线被第三条直线所截 如果 同旁内角互补 那么这两条直线平行 题设 结论 两条直线被第三条直线所截 同旁内角互补 这两条直线平行 指出下列命题的条件和结论 并改写成指出下列命题的条件和结论 并改写成 如果如果 那么那么 的形式 的形式 同位角相等 两直线平行 同位角相等 两直线平行 三条边对应相等的两个三角形全等 三条边对应相等的两个三角形全等 如果同位角相等 那么两直线平行
9、 条件是 结论是 改写成 条件是 结论是 改写成 同位角相等 两直线平行 如果两个三角形有三条边对应相等 那么这两个 三角形全等 这两个三角形全等 两个三角形的三条边对应相等 3 3 在同一个三角形中 等角对等边 在同一个三角形中 等角对等边 4 4 对顶角相等 对顶角相等 如果在同一个三角形中 有两个角相等 那么这 两个角所对的边也相等 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 条件是 结论是 改写成 条件是 结论是 改写成 同一个三角形中的两个角相等 这两个角所对的两条边相等 两个角是对顶角 这两个角相等 指出下列命题的条件和结论 并改写 如果 那么 的形式 两条边和它们的夹角对应相等的两个
10、三角形全等 直角三角形两个锐角互余 如果两个三角形有两条边和它们的夹角对 应相等 那么这两个三角形全等 如果两个角是一个直角三角形的两个锐角 那么这两个角互余 1 根据题意 画出图形 2 分清命题的条件和结论 结合 图形 在 已知 中写出条件 在 求证 中写出结论 3 在 证明 中写出推理 过程 且每一步推理都要 有依据 证明几何命题的一般格式 关于辅助线 辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线 辅助线通常画成虚线 它的作用是把分散的条件集中 把隐含 的条件显现出来 起到牵线搭桥的作用 添加辅助线 可构造新图形 形成新关 系 找到联系已知与未知的桥梁 把问 题转化 但辅助线的添法没有一定的规
11、律 要根据需要而定 平时做题时要注 意总结 要判定一个命题是真命题 往往需要从命题的 条件出发 根据已知的定义 公理 定理 一步 一步推得结论成立 这样的推理过程叫做证明 证明命题 两条直线被第三条所截 如果内错角相 等 那么同位角也相等 是真命题 l3 l1 l2 3 2 1 第一步 根据题意 画出图形 证明命题 两条直线被第三条所截 如果内错角相 等 那么同位角也相等 是真命题 第二步 条件 如图 直线 与 被 所 截 1 2 l3l2 l1 l1 3 2 1 l2 l3 结论 2 3 在 已知 中写出条件 在 求证 中写出结论 已知 求证 证明命题 两条直线被第三条所截 如果内错角相 等
12、 那么同位角也相等 是真命题 l3 l1 l2 3 2 1 第三步 在 证明 中写出推理过程 并且步步有依据 如图 直线 与 被 所 截 1 2 l3l2 l1已知 求证 2 3 证明 1 2 1 3 2 3 已知 对顶角相等 经过刚才三站的 证明 之旅 你能说出完整的几何命题证明 需要哪几个步骤吗 1 根据题意 画出图形 2 在 已知 中写出条件 在 求证 中写出结论 3 在 证明 中写出推理过 程 并且步步有据 直角三角形的两个锐角互余 C A B 已知 如图 在直角三角形ABC中 求证 证明 又 本节课你学到什么 定义的含义 规定某一名称或术语的意义的 句子 命题的概念 对某一件事情作出正确或 不正确的判断的句子 命题的结构 通常命题是由条件和结论 两部分组成 2 公理 人们长期以来在实践中总结出来的 并作为判断 其他命题真假的根据的命题 叫做公理 3 定理 经过推理论证为正确的命题叫定理 1 命题 判断正确或错误的句子叫命题 4 判断一个命题是假命题 只要举出一个例子 说明该命 题不成立就可以了 这种方法称为举反例 而判断一个命题是真命题 可以从公理或定理出发 用逻辑 推理的方法证明 公理和定理都是真命题 1 正确的命题称为真命题 错误的命题称为假命题 2 命题的结构 命题由题设和结论两部分构成 常可写成 如 果 那么 的形式 小结
