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1、冲刺卷一 答案全解精析 高考考前原创冲刺卷一 一 选择题 因为 或 所以 故选 故选 设 与 的夹角为 因为 所以 又 所以 故选 当 时 所以 当 时 因为 所以 所以 所以 是 的必要不充分条件 故选 将直线 变形得 易知直线恒 过定点 由题意得圆 的圆心坐标为 又因为 直线 与圆 相切 所以半径 所以 圆 的方程为 将 的图象向 左平移 个单位后得到 的图象 因为 是 的图象的对称 轴 所以 解得 又因为 所以 的最小值为 故选 人和主教练郎平站一排合影留念 郎平站在最中间 她 们 人随机站于两侧 则不同的排法共有 种 若 要使得朱婷和王梦洁站于郎平同一侧 则不同的排法共有 种 所以所求
2、概率 故选 为偶函数 图象关 于 轴对称 排除 当 时 排除 故选 根据 可得 的面积为 其所在球的小圆圆心 为斜边 的中点 由于底面积 不变 所以高最大时体积最大 所以 与平面 垂直时 三棱锥 的体积最大 为 即 所以 设球心为 半径为 则在直角 中 解得 故选 由 得 故公比 又 所 以 所以 故 即 又 所以 的最小值为 故选 由题意得 在 上的值域为 在 上的 值域的子集 易知 的值域为 当 时 的值域为 符合条件 当 时 的 值 域 为 则 所以 解得 当 时 的 值 域 为 则 所以 解得 综上 故选 一线名卷 如图所示 设另外两个切点分别为 易得 所以 可得 因为 所以 所以 所
3、以双曲线的渐近线方程为 故选 二 填空题 答案 解析 不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示 由 得 即 当直线 过 时 有最大值 且 由 得 即 当直线 过 时 有最小值 且 答案 解析 由 题 意 可 得 将 代入回归直线方程得 解 得 答案 解析 建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系 则 可设 则 所以 由 可得 所以 的取值范围 是 答案 解析 因为实数 满足 所以 所以点 在曲线 上 点 在直线 上 所以 如图 所示 作曲线 平行于 的切线 当 点为切点时 到直线 的距离即为 的最小值 令 得 此时 到直线 的距离 所以 的最 小值为 三 解答题 解析 分 由最小正周期 得
4、 分 冲刺卷一 由 知 由 得 分 又 解得 分 得 分 分 解析 证明 如图 连接 因为 所 以 所以 因为四边形 为直角梯形 所以 所以 分 又 即 平面 且 所以 平面 因为 平面 所以 分 由题易知四边形 为菱形 所以 因为 平面 且 所以 平面 因为 平面 所以 分 设 的中点为 连接 由题可得 为等边三角形 所以 过点 作 交 于点 易得 两两垂直 以 为坐标原点 分别以 为 轴建立空间直 角坐标系 则 分 设平面 的法向量为 则 即 即 令 得 所以 分 设平面 的法向量为 则 即 即 令 得 所以 分 所以 又二面角 为锐角 所以二面角 的余弦值为 分 解析 由椭圆过点 得 分
5、 由椭圆的离心率为 可得 又 所以 分 所以椭圆的标准方程为 分 设 因为 为 的重心 所以 所以 分 当直线 的斜率不存在时 得 所以 解得 此时 分 当直线 的斜率存在时 设直线 的方程为 联立 消去 得 即 由根与系数的关系得 分 所以 所以 点的坐标为 分 将 点坐标代入椭圆方程 得 符合 且 一线名卷 将 代入 得 由 得 即 分 综上 的取值范围为 分 解析 由频数分布表 可得体验得分等级为优秀的用户 人数为 其中女性人数为 男性人数为 使用体验得 分等级为良好或一般的用户人数为 其中女性人数为 男性人数为 分 作出 列联表 优秀一般或良好合计 男性人数 女性人数 合计 分 分 因
6、为 所以有 的把握认为 使用体验得分等 级为优秀 与性别有关 分 记 使用体验得分等级为优秀 为事件 使用体验 得分等级为良好 为事件 资费标准得分等级为良好 为 事件 资费标准得分等级为一般 为事件 则由频数分 布表知 分 由频率分布直方图知 分 从首批办理 套餐的用户中随机抽取 人 使用体验得分 等级高于资费标准得分等级的概率 分 通过以上数据 用户使用体验得分等级高于资费标准得分 等级的概率较高 说明用户普遍对于 的使用体验较为满 意 相对而言 对于资费标准较不满意 作为运营商 应该采 取措施降低 套餐的资费标准 才能进一步加快 套餐的 推广 分 解析 当 时 恒成立 所以 在 上单调递
7、增 分 当 时 令 得 所以 时 此时 单调递减 时 此时 单调递增 分 综上 时 在 上单调递增 时 在 上 单 调 递 减 在 上单调递增 分 若 则 恒成立 即不等式 恒成立 设 只需 即可 设 则 所以 在 上单调递增 分 又因为 所以存在 使得 分 且 时 此时 单调递减 时 此时 单调递增 分 所以 分 因为 所 以 即 又因为 所以 的最大值为 分 解析 因为直线 的参数方程为 为参 数 所以当 时 的普通方程为 分 当 时 的普通方程为 分 因为曲线 的极坐标方程为 所以曲线 的直角坐标方程为 分 解法一 将 的参数方程代入 的直角坐标方程 整理得 分 设 对应的参数分别为 则
8、 分 所 以 整理得 分 故 或 当 时 由 解得 正值舍去 故 或 分 解法二 圆 的标准方程为 圆心 半径 冲刺卷二 与圆 交于 两点 且 故圆心 到 的距离 分 当 时 的方程为 符合题意 此时 分 当 时 的方程为 所以 分 整理得 解得 故 综上所述 或 分 解析 分 当 时 得 所以 分 当 时 得 所以 分 当 时 得 所以 分 综合 可得 的解集为 分 解法一 作出函数 的图象 分 当 与 平行时 分 当 过点 时 分 若 有三个不同的实数根 即 的图象与直 线 有三个交点 则结合图象可得 分 解法二 当 时 令 时 显然不成立 时 若 有解 则 分 当 时 令 得 若 有解
9、则 分 当 时 令 得 若 有解 则 分 若 有三个不同的实数根 则 解得 分 高考考前原创冲刺卷二 一 选择题 因为集合 所以 因为 的实部与虚部 相等 所以 解得 所以 因为向量 所以 又 所以 解得 解法一 设 小明选取的两节课中恰有一节是数学建模课 程 为事件 则 解法二 记两节数学建模课程为 两节数学史课程为 从 节课中 任选两节的基本事件有 共 种情况 选取的两节课中恰有一节是数 学建模课程的基本事件共 种情况 所以所求概率 解法一 画出可行域 如图所示 易知直线 经过点 时 取得最大值 解法二 由线性约束条件可得可行域的三个顶点为 分别代入目标函数得 所以直线 经过点 时 取得最
10、大值 解法一 如图 连接 取 的中点 连接 因为 是 的中点 所以 故异面直线 与 所成的角为 或其补角 因为正方体的棱长 为 所以 因为 所以 在 中 故异面直线 与 所成角的余弦值为 解法二 设 为 的中点 连接 因为 是 的 中点 所以 故异面直线 与 所成的角为 或其补角 因为正方体的棱长为 所以 在 中 故异面直线 与 所成角的余弦值为 设 的公比为 因为 所以 所以 故 所以 令 则 对于二项式 令 得 所以 的系数为 因为 所 以 所以 结合题意 作出图形 可设 得 因为以 为直径的圆过点 所以 即 所以 所以 又 所以 故 选 因为函数 的图象向右平移 个单位后可得到函数 的
11、图 象 所 以 由 得 当 时 函数 的单调递减区间 为 当 时 函数 的单调递减区间为 要使函数 在区间 和 上 单调递减 则 解得 所以 的 最小值为 因为 所以 又 因为 恰有三个零点 所以函数 的图象与 有三个交点 因为当 时 的图象与 必有一个交点 所以当 时 的图象与 必有两个交点 即 在 上必有 两个零点 故 解得 所以实数 的取值范围为 二 填空题 答案 解析 先将函数表达式化简为 由此可得 即有 所以 答案 解析 由 得 所以 即 当 时 所以 所以 所以 所以当 时 故 即 又 符合上式 所以 所以 答案 解析 易知正方体瓶子的棱长是球形石子直径的整数倍 不 妨设为 倍 下
12、面我们证明石子的大小与所有石子 所占据空间的总和无关 为此设瓶中仅放入一个最大的球 体 如图所示 冲刺卷二 由于题中的正方体瓶子可分割成 个小正方体 而每个小 正方体与题图中的情况相同 每个石子都内切于一个小正方 体 设大正方体的体积为 其内切球体积为 球 小正方体的 体积为 相对应的小石子的体积为 球 显然 球 球 由等比定理得 球 球 球 球 球 由 此可知石子的大小与所有石子所占空间的总和无关 于是所 有石子所占空间的体积总和与瓶子体积比为 其中 为正方体瓶子内切球半径 故当瓶子中的水不足瓶 子容积的 时 乌鸦将难以喝到水 答案 解析 过 点作抛物线的两条切线 设切线方程为 切点坐标为
13、由 得 则 解得 即 解得 的最大值为 三 解答题 解析 由正弦定理得 即 分 又因为 所以 所以 所以 分 由 知 在 中 由余弦定理得 所以 分 在 中 由正弦定理得 即 分 又因为 所以 所以 分 解析 当 为线段 的中点时 平面 分 取线段 的中点 的中点 连接 所以 又 所以 故四边形 为平行四边形 所以 因为 平面 平面 所以 平面 分 过 点作 因为平面 平面 平面 平面 所以 平面 以 点为坐标 原点 建立如图所示的空间直角坐标系 不妨设 则 则 又 因 为 所 以 所以 分 设平面 的法向量为 则 即 取 可得 分 易知平面 的一个法向量为 则 分 又易知二面角 为锐角 所以
14、二面角 的余弦值为 分 解析 记 抽取的志愿者中包含 但不包含 为事件 则 解得 舍去 则 的值为 分 由题意知 可取的值为 则 分 一线名卷 因此 的分布列为 分 解析 设动点 的坐标为 因为动点 到直线 的距离等于到点 的距离的 倍 所以 整理得 所以动点 的轨迹 的 方程为 分 联立 消去 得 则 即 分 所以 所以点 即 假设存在 满足 则 即 分 由 得点 的坐标为 所以 恒 成 立 所 以 解得 分 所以存在点 满足题意 分 解析 函数 的定义域为 当 时 令 解得 令 解得 从而 在 上单调递增 在 上单调递减 故当 时 取得极大值 为 无极小值 分 定义域为 令 则 若 是函数
15、 的一 个极大值点 则需满足 且存在 使得 时 时 分 当 时 恒成立 从而 在 上单调 递增 不满足条件 分 当 时 令 解得 所以 时 时 从 而 在 上单调递增 在 上单调递减 则 时 取得极大值 令 则 令 解得 所以 时 时 所以 故若满足条件 则需满足 即 分 当 时 因为 所以当 时 又 时 所以函数 在 处取得极大 值 故若 是函数 的一个极大值点 则 的取值范围为 分 解析 由 得曲线 的极坐标方程为 因 为 直 线 的 参 数 方 程 为 为参数 所以直线 的普通方程为 所以直线 的极坐标方程为 分 设 为点 的极坐标 则有 解得 设 为 点 的 极 坐 标 则 有 解得
16、又 所 以 解得 或 分 解析 由 得 令 得 结合图象可知 的解集为 即不等式 的解集为 分 由 得 又因为 所以 结合 可知 实数 的取值范围为 分 高考考前原创冲刺卷三 一 选择题 则 所以 故选 因为 所 冲刺卷三 以 故选 设公差为 则 则 可转化为 解得 则 故选 设 依题可知选取的点取自阴影部分的概率 故选 将直线 代入渐近线方程 中 解得点 又 所以 所以 所以 为直角三角 形 其中 则 因为 为等腰三 角形 所以 即 所以双曲线 的离心率 故选 由几何体的三视图知几何体的直观图如下 其中 平 面 则 故选 执行程序如下 此时退出循环 故选 因为 的定义域为 且 所以函数 为偶函数 易知当 时 函数 单调递增 所以当 时 函数 单调递减 则 等价于 即 解得 故选 如图所示 在正四面体 中 取 的中点 连接 则 又 所以 平面 则 设平面 与除 外的各棱分别交于 则四边形 为矩形 设 由相似 比可知 所以截面面积 当且仅当 即 即 均为所在棱中点 时取到等号 故选 将函数 的图象向右平移 个单位长度 后得 到 函 数 的 图 象 则 易 知 的 单 调 递 减 区 间
