重庆八中2020届高三下学期第二次月考数学试题(理科)含答案

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重庆八中高 2020 级高三 下 第 2 次月考数学试题 理科 第 1页 共 4 页 重庆八中高重庆八中高 2020 级高三级高三 下 第 下 第 2 次月考次月考 理理科数学科数学试题试题 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设集合 2 9Ax x 3 2 1 0 1 2B 则AB I A 0 1 2B 1 0 1 2 C 2 1 0 1 2 D 2 1 0 2 设2 1 biai 其中ba 是实数 i为虚数单位 则 bia3 A 2B 7C 22D 10 3 已知数列 n a是各项均为正数的等比数列 2 1 a 32 216aa 则 29 log a A 15B 16C 17D 18 4 若实数 x y满足约束条件 20 20 240 xy xy xy 则zxy 的最小值为 A 8 B 6 C 1D 3 5 我国古代有着辉煌的数学研究成果 其中 周髀算经 九章算术 海岛算经 孙子算经 缉古算经 有着丰富多彩的内容 是了解我国古代数学的重要文献 这 5 部专著中有 3 部产生于汉 魏 晋 南北朝时期 现拟从这 5 部专著中选择 2 部作为学生课外兴趣拓展参考书目 则所选 2 部专著 中至少有一部不是汉 魏 晋 南北朝时期专著的概率为 A 3 5 B 7 10 C 4 5 D 9 10 6 如图 四棱柱 1111 ABCDABC D 中 ABCD为平行四边形 E F分别在线段 1 DB DD上 且 1 1 2 DEDF EBFD G在 1 CC 上且平面AEF 平面 1 BDG 则 1 CG CC A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 4 7 在直角坐标系xOy中 半径为1m的Ce在0t 时圆心C与原点O重合 Ce沿x轴以1 m s的速度 匀速向右移动 Ce被y轴所截的左方圆弧长记为x 令cosyx 则y关于时间t 01t 单位 s 的函数的图象大致为 ABCD 重庆八中高 2020 级高三 下 第 2 次月考数学试题 理科 第 2页 共 4 页 8 Nnxmx n 的展开式中 各二项式系数和为 32 各项系数和为 243 则展开式中 3 x的系数为 A 40B 30C 20D 10 9 设函数 0 0 cos Rxxxf的部分图象如图所示 如果 12 7 12 21 xx 21 xx 且 21 xfxf 则 21 xxf A 3 2 B 1 2 C 3 2 D 1 2 10 已知三棱锥PABC 的四个顶点在球O的球面上 球O的半径为4 ABC 是边长为6的等边三角 形 记ABC 的外心为 1 O 若三棱锥PABC 的体积为12 3 则 1 PO A 2 3B 2 5C 2 6D 2 7 11 设双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的左顶点为A 右焦点为 0F c 若圆 2 22 Axaya 与直线0bxay 交于坐标原点O及另一点E 且存在以O为圆心的圆与线段EF相切 切点为EF 的中点 则双曲线的离心率为 A 6 2 B 2C 3D 3 12 函数 1 ln0 0 x xx f x xex 若关于x的方程 22 0fxaf xaa 有四个不等的实数根 则 a的取值范围是 A 4 1 5 B 11 UC 11 UD 1 01 U 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知向量a r 与b r 的夹角为 0 120 且 1 3 a r 10b r 则a b r r 14 已知函数 3 x a f xaR 满足 4 f xfx 则实数a的值为 15 设各项均为正数的数列 n a的前n项和 n S满足 022 222 nnSnnS nn Nn 则数列 1 1 nna a 的前2020项和 2020 T 16 设抛物线 2 2yx 的焦点为F 准线为l 弦AB过点F且中点为M 过点 F M分别作AB的垂线 交l于点 P Q 若3AFBF 则FPMQ 三 解答题 共 70 分 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 角CBA 的对边分别为cba 且满足 sin3 cosAAbc 求角B的大小 若4 a 且BC边上的高为3 求ABC 的周长 重庆八中高 2020 级高三 下 第 2 次月考数学试题 理科 第 3页 共 4 页 18 本小题满分 12 分 如图 四边形ABCD为平行四边形 点E在AB上 22AEEB 且ABDE 以DE为折痕 把ADE 折起 使点A到达点F的位置 且60FEB o 求证 平面BFC 平面BCDE 若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为 15 5 求二面角EDFC 的正弦值 19 本小题满分 12 分 为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内 武汉某制药厂 在该药品的生产过程中 检验员在一天中按照规定从该药品生产线上随机抽取 20 件产品进行检测 测量 其主要药理成分含量 单位 mg 根据生产经验 可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的 主要药理成分含量服从正态分布 2 N 在一天内抽取的 20 件产品中 如果有一件出现了主要药理成 分含量在 3 3 之外的药品 就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况 需对 本次的生产过程进行检查 下面是检验员在 2 月 24 日抽取的 20 件药品的主要药理成分含量 9 7810 049 9210 1410 049 2210 139 919 95 9 969 8810 019 989 9510 0510 059 9610 12 经计算得 20 1 1 9 96 20 i i xx 2020 222 11 11 20 0 19 2020 ii ii sxxxx 其中 i x为抽取的第i件药品的主要药理成分含量 1i 2 20 用样本平均数x作为 的估计 值 用样本标准差s作为 的估计值 利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查 假设生产状态正常 记X表示某天抽取的 20 件产品中其主要药理成分含量在 3 3 之 外的药品件数 求 1 P X 及X的数学期望 附 若随机变量Z服从正态分布 2 N 则 33 0 9974PZ 19 0 99740 95 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 12 F F 过点 1 F的直线与C交于 A B两 点 2 ABF 的周长为4 2 且椭圆的离心率为 2 2 求椭圆C的标准方程 设点P为椭圆C的下顶点 直线 PA PB与2y 分别交于点 M N 当MN最小时 求直线 AB的方程 重庆八中高 2020 级高三 下 第 2 次月考数学试题 理科 第 4页 共 4 页 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 ax f xex 且 0f x 求a 在函数 f x的图象上取定两点 11 A x f x 22 B xf x 12 xx 记直线AB的斜率为k 问 是否存在 012 xx x 使 0 f xk 成立 若存在 求出 0 x的值 用 21 x x表示 若不存在 请说 明理由 请从下面所给的 22 23 两题中选定一题作答 并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂 黑 按所涂题号进行评分 不涂 多涂均按所答第一题评分 多答按所答第一题评分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 以O为极点 x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C的极坐标方 程为 222 cos3sin12 直线l的参数方程为 2xt yt t为参数 直线l与曲线C交于 M N 两点 若点P的极坐标为 2 求PMPN 的值 求曲线C的内接矩形周长的最大值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f xx xa aR 当 224ff 时 求a的取值范围 若0a x ya 不等式 3f xyya 恒成立 求a的取值范围 高 2020 级高三 下 3 月月考数学 理科 参考答案第 1 页 共 6 页 高 2020 级高三 下 3 月月考 理科数学参考答案 高 2020 级高三 下 3 月月考 理科数学参考答案 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B B B A D B D B D 10 由题意39 ABC S 2 32 11 OOAO 设P到平面ABC的高为h 则由312 V 得4 h 所以点P在小圆 2 O 如图所示 圆 1 O与圆 2 O所在平面平行 上运动 2 2 OO 所以32 2 PO 所以72 2 21 2 21 OOPOPO 11 联立 0 00 1 1 222 y x ayax aybx 或 2 2 2 2 3 2 2 2 c ba y c a x 则 2 2 2 3 2 2 c ba c a E 因为存在以O为圆心的圆与线段EF相切于其中点 所以OFOE 所以c c ba c a 2 2 2 2 2 3 22 化简即得2 e 12 当0 x时 1 1 xexf x 所以当10 x时 0 x f xf单调递增 当 1 x时 0 x f xf单调递减 且0 0 f 当 x时 0 xf 当0 x时 xf单调递减 所以 xf的图象如图所示 令 xft 则由上图可知当0 t或1时 方程 xft 有两个实数根 当 1 0 t时 方程 xft 有三个实数根 当 10 t时 方程 xft 有一个实数根 所以关于x的方程 22 0fxaf xaa 有四个不等的实数根等价于关于t的方程 0 22 aaatt有两个实数根1 0 21 tt或者 10 1 0 21 tt 当1 0 21 tt解得1 a 当 10 1 0 21 tt时 01100 2222 aaaaaa 解得01 a 综上所述 10 1 a 高 2020 级高三 下 3 月月考数学 理科 参考答案第 2 页 共 6 页 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 题号 13 14 15 16 答案 5 2 2021 505 9 16 15 由题意 02 2 nn SnnS 因为 n a各项均为正数 所以0 n S 可得 nnSn 2 所以nan2 1 11 4 1 14 11 1 nnnnaa nn 所以 2021 505 2021 1 2020 1 3 1 2 1 2 1 1 4 1 2020 T 16 由对称性 不妨设A在一象限 设直线AB的倾斜角为 由BFAF3 得 cos1 3 cos1 pp 得 2 1 cos 所以 3 2 3 2 2 MFBFAF 记AB与l的交点为 S x轴与l的交点为R 则2 cos RF SF 3 9 8 tan 3 3 2 tan SM MQ SF FP所 以 9 16 MQFP 三 解答题 共 70 分 17 解 由正弦定理可知 sin3 cossinsinAABC 1 分 又因为ABC 中 CBA 故 sin sinBAC 2 分 sin3 cossin sin AABBA ABABBABAsinsin3cossinsincoscossin ABBAsinsin3cossin 4 分 又因为A为ABC 的内角 故0sin A BBsin3cos 0 B 6 B 6 分 如图 6 3 BAD 则32 sin B AD ABc 9 分 又4 a 在ABC 中 由余弦定理得 4cos2 222 Baccab 2 b 故三角形的周长 326 cba 12 分 18 解 因为ABDE 所以EFDEEBDE 所以 DE平面BEF 所以BFDE 2 分 因为22 EBAE 所以1 2 EBEF 又 o 60 FEB 由余弦定理得 3cos2 22 FEBEBEFEBEFBF 所以 222 BFEBEF 所以EBFB 4 分 由 得 BF平面BCDE 所以平面
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