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1、河北省唐山一中2020届高三第二次月考数学（文）试题说明：1考试时间120分钟，满分150分。2将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用黑色钢笔或黑色签字笔答在试卷上。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、已知集合，则( ) A. B. C. D.2、已知i是虚数单位，则复数的虚部等于（ ）A. B. C. D. 13、已知向量，则的最大值为（ ）A.1 B. C.3 D.94、在等差数列中，前n项的和为，若，则（ ）A.54 B.45 C.36 D.275
2、、下列四个命题中的真命题为（ ）A. R,使得；B. R,总有；C. R, R , D. R, R , 6、已知某几何体的三视图如左上所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（ ）A. B. C. D. 7、要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 8、按照如右图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为（ ）A. B. C. D. 9、函数 的单调递增区间（ ）A. B. C. D.10、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、 B两点，O为抛物线的顶点，则ABO是一个 ( ) A.等边三角形 B.直角
3、三角形C.不等边锐角三角形 D.钝角三角形11、已知函数,若,且则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12、已知函数，则（ ）A.2020 B.2020 C.2020 D.2020第II卷160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号。按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是_.14、已知实数满足，则的最大值为_.15、已知双曲线的右焦点，若过且倾斜角为600的直线与双曲线的右支有且只有1个交点，则此双曲线的离心率的范围是_.16、已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范
4、围是 _ .三、解答题：(大题共6个小题满分70分，17题10分，其余各题均12分)17.（本小题满分10分）已知数列的前项和为（1）求；（2），求数列（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在中，角的对边分别为，为锐角，且，求面积的最大值 19. （本小题满分12分）某为了了解毕业生的体能状况，从中毕业班中抽取进行铅球测试，8.0米(精确到0.1米)把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.040.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.（1）（2）（、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.20.
5、（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；在平面直角坐标系中，经过点(0，)且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（1）求的取值范围；（）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由已知函数时，求函数的极值；（）在区间上单调试求的取值；（）设函数，如果存在，对任意都有成立，试求的最大值18. 解：（） =2分的最小正周期为；3分，的增区间为5分（） ， ，为锐角，即，7分又，
6、由余弦定理得：，即，9分10分20. 解答：如图，（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，3分四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；6分（2）取AD中点G，连接CG、EG，则CGAD，又平面ABED平面ACD，CG平面ABED，即为直线CE与平面ABED所成的角，9分设为，则在中，有 12分22. 解：（1）时，令，则，2分、和的变化情况如下表+00+极大值极小值即函数的极大值为1，极小值为； 4分（2），在区间上是单调函数在区间内，这不可能，若，则符合条件，若，则由二次函数的性质知，即，这也不可能，综上可知当且仅当时在区间上单调不等式恒成立的充要条件是，即，且，这关于的不等式在区间上有解，即，又，故，从而HEFGCDABk=2kS=S+kMS=0k=1结束输出S否是开始
