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1、江西省高安市石脑中学2020学年高二下学期期中考试数学（文）试卷石脑中学20202020学年度下学期高二期中考试数学(文)试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两卷，满分150分，考试时间120分钟。第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于第（ ）象限.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线平面.，直线（小前提） , 则直线直线（结论）. 那么这个推理是 （ ）A. 大前提错误 B. 小前提错
2、误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误3某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：245683040605070若y与x之间的关系符合回归直线方程 ，则a的值是（ ）17.5 27.5 17 144. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A. 假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角 C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角5. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一
3、个平面的两个平面互相平行则正确的结论是( )AB CD6. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程和相关关系r,分别得到以下四个结论:y=2.347x-6.423,且r= - 0.9284;y=-3.476x+5.648,且r= - 0.9533;y=5.437x+8.493,且r= 0.9830; y=-4.326x-4.578,且r= 0.8997.其中一定不正确的结论的序号是( )A. B. C. D. 7. 极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是( )A. 直线、直线 B. 圆、直线 C. 直线、圆 D.圆、圆8. 一个袋中装有大小相同的5
4、个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A发生的条件下事件B发生的概率是( ) 9. 设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为( ) A. (3，) B. (3，) C. (，) D. (,)10. 执行如右图所示的程序框图，若输入( )A. B. C. D. 11. 设nN*，f（n）=+ ，计算知f（2）= ，f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），由此猜测（ ）Af（2n）Bf（n2）Cf（2n）D以上都不对12. 下列不等式一定成立的是( )A. B.
5、 C. D. 第卷（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若复数z满足,则复数z 的模 = 14. 若直线l的参数方程为，则直线l倾斜角的余弦值为 15. 在极坐标系中，圆锥曲线的准线的极坐标方程是 16在极坐标系中，曲线的点到点的最小距离等于 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本大题满分10分）已知数列an的第一项a1=5且Sn-1=an（n2， nN*）.求a2，a3，a4.并由此猜想an的表达式. 18.(本大题满分12分)复数z(m2+5m6)(m2-2m15)i (mR)，求满足下列条件的m的值(1) z是纯虚数；(2)
6、在复平面内对应的点位于第三象限。19. (本大题满分12分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的极坐标方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.20. （本大题满分12分）已知x，y，z都是正整数，且；(1)求证：x，y，z不可能都是奇数；(2) 求证：当时，21. （本大题满分12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300 名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日
7、平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组: 分别加以统计,得到如右图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82822. （本大题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线
8、C的参数方程为（）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值（）请问是否存在直线m ， ml且m与曲线C的交点A、B满足；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。015-2020学年第二学期期考试123456789101112DAABCDBACBCC二.填空题答案:13 15. 16 三.解答题答案:17.解：（1）a2=S1=a1=5，a3=S2=a1+a2=10，a4=S3=a1+a2+a3=5+5+10=20，6分猜想an=52n-2（n2，nN*）；8分 所以数列an的通项an= 10分18. (1)若z是纯虚数，则解得m-2. 6分(2)若z在复平面内对应的
9、点位于第三象限，则 解得. 12分19【解析】（）由点在直线上，可得 所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为 6分（）由已知得圆的直角坐标方程为，8分所以圆心为，半径，所以为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交。12分20. （1）（反证法）假设x，y，z都是奇数，那么都是奇数，所以是偶数，所以，这与已知相矛盾，所以x，y，z不可能都是奇数 5分 （2）x，y，z都是正整数，都是正整数又，则， 7分， ，所以 12分21. 【解析】(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名,所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3
10、(人),记为A1,A2,A3.25周岁以下组工人有400.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,即:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少抽到一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求概率P=. 6分(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手600.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手400.375=15(人),据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得：因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”. 12分22. 解：（I）直线l的参数方程化为直角坐标系方程，2分因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为， 从而点Q到直线的距离为， 4分由此得，当时，d取得最小值，且最小值为当时，d取得最大值，且最大值为3 6分（）设平行线m方程：x-y+n = 0 7分 设O到直线m的距离为d，则 10分 经验证均满足题意 所以满足题意直线m有4条，方程为：12分 (第10题)
