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1、江西省白鹭洲中学2020学年高二下学期第一次月考试卷 数学文 Word版含答案白鹭洲中学20202020学年下学期高二年级文科第一次月考数学试卷考生注意：1、试卷所有答案都必须写在答题卷上。2、答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。 一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）1. 已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A3B5 C7 D92. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO，若OB=1，那么原ABO的面积是（）A B C D 3复数所对应的点位于复平面
2、内（）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 用反证法证明命题：“a，bN，ab不能被5整除，a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）Aa，b都能被5整除Ba，b不都能被5整除Ca，b至少有一个能被5整除Da，b至多有一个能被5整除. 若点P（1，1）为圆（x-3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A2x+y-3=0 Bx-2y+1=0 Cx+2y-3=0D2x-y-1=0 . 若a，bR，则成立的一个充分不必要的条件是（）Aba0 Bab0 Cba Dab. 将一张坐标纸折叠一次，使点（0，5）与点（4，3）重合，则与点（-4，2）重合的是（）A（4，-2）
3、B（4，-3）C(3，-)D（3，-1）. 若不等式 |2x-1|1+a|-|2-a| 对任意实数a恒成立，则x的取值范围是（）A（-，01，+）B0，1 C（-，-12，+） D-1，2. 函数y=x2+1+ (x0)的最小值是（）A B C3 D410. 一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上第面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为（）A30cmB40cmC50cm D60cm. 已知f（x）=x3-3x，过点A（1，m）（m-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数m的取值范围是（）A（-1，1）
4、B（-2，3）C（-1，2） D（-3，-2）12. 已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=-1PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B令甲：若P在l上，乙：PAPB；则甲是乙（）条件A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件13曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是 14在实数范围内，不等式|x-2|-1|1的解集为 15已知椭圆方程+=1（ab0），当a2+的最小值时，椭圆的离心率e=16. 如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点给出下列命题不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角
5、三角形不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥存在点D，使CD与AB垂直并且相等存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是 17.（本题12分）已知直线l：3x+4y-2=0（）求经过直线l与直线x+3y-4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的方程；（）求直线l与两坐标轴围成的三角形的内切圆的方程18.（本题12分）如图，PA平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点（1）证明：PEDE；（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小19.（本题12分）双曲线C与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（4，）（1）求双曲线的方程；（2）若
6、F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且F1PF2=60，求F1PF2的面积.（本题12分）已知函数f（x）=|2x+1|-|x-3|（）解不等式f（x）4；（）若存在x使得f（x）+a0成立，求实数a的取值范围 21.（本题12分）设函数f（x）=（ax2-2x）ex，其中a0（）当a=时，求f（x）的极值点；（）若f（x）在-1，1上为单调函数，求a的取值范围. （本题10分）已知a，b0，且a+b=1，求： （）+；（）+CCBCDAACDCDC13 140，4151617. 解：（）联立得：，解得：，所求直线与x-2y-1=0垂直，可设所求直线的方程为2x+y+c=0，把点
7、P的坐标（-2，2）代入得2（-2）+2+c=0，即c=2，则所求直线的方程为2x+y+2=0；（）对于直线l：3x+4y-2=0，令x=0，得到y=；令y=0，得到x=，可得直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、，直线l与两坐标轴围成的三角形的半径为（+-）=，圆心坐标为（，），则直线l与两坐标轴围成三角形的内切圆方程为（x-）2+（y-）2=18. （1）证明：连接AE，由AB=BE=1，得AE=，同理DE=， AE2+DE2=4=AD2，由勾股定理逆定理得AED=90，DEAEPA平面ABCD，DE平面ABCD，根据三垂线定理可得PEDE（2）取PA的中点M，AD的中点N，连MC、
8、NC、MN、ACNCAE，MNPD，MNC的大小等于异面直线PD与AE所成的角或其补角的大小由PA=2，AB=1，BC=2，得NC=MN=，MC=，cosMNC=-，MNC=异面直线PD与AE所成的角的大小为19. 解：（1）椭圆的焦点坐标为（-3，0），（3，0），设双曲线的方程为-=1，又因为双曲线过点（4，），则-=1，即有a4-40a2+144=0，解得a2=4或a2=36（舍去），所以双曲线的方程为-=1；（2）由余弦定理：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos60=（|PF1|-|PF2|）2+|PF1|PF2|又|F1F2|2=4c2=36，（|P
9、F1|-|PF2|）2+|=4a2=16，则|PF1|PF2|=20，则SF1PF2=|PF1|PF2|sin60=20=520. 解：（）f（x）=|2x+1|-|x-3|=，如图，它与 y=4的交点为（-8，4）和（2，4）不等式f（x）4的解集为-8，2（）由f（x）的图象知，x=-时，f（x）有最小值-，存在x使得f（x）+a0成立，等价于-a-，a故实数a的取值范围为（-，）21. 解：对f（x）求导得f（x）=ax2+2（a-1）x-2ex（I）若a=时，由f(x)=0，得2x2+x-3=0，解得x1=-，x2=1，综合，可知x(-，-)-(-，1)1（1，+）f（x）+0-0+f
10、（x）极大值极小值所以，x1=-是极大值点，x2=1是极小值点（注：未注明极大、极小值扣1分）（II）若f（x）为-1，1上的单调函数，又f（0）=-20，所以当x-1，1时f（x）0，即g（x）=ax2+2（a-1）x-20在-1，1上恒成立（1）当a=0时，g（x）=-2x-20在-1，1上恒成立；（2）当a0时，抛物线g（x）=ax2+2（a-1）x-2开口向上，则f（x）在-1，1上为单调函数的充要条件是，即，所以0a综合（1）（2）知a的取值范围是0a22. 解：（）ab（）2=，当且仅当a=b时等号成立，a+b=1，a=b=，4+8，当且仅当a=b=时等号成立，+8（5分）（）+=
11、+=+=2（a+b）（+）=4+2（+）4+4=8，当且仅当a=b=时等号成立，+8（10分）11. 解；设切点坐标（x0，x03-3x），f（x）=x3-3x，f（x）=3x2-3曲线y=f（x）在（x0，x03-3x）处的切线斜率为3x02-3又切线过点A（1，m），切线斜率为，=3x02-3，即2x03-3x02+m+3=0 过点A（1，m）（m-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，方程有3解令（x0）=2x03-3x02+m+3，则（x0）图象与x轴有2个交点，（x0）的极大值与极小值异号，（x0）=6x02-6x0，令（x0）=0，得x0=0或1（0）（1）0，即（m+3）（m+2）
12、0，-3m-2，故选D12. 解：设A(x1，)，B(x2，)，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为kPA=x1，kPB=x2进一步得PA：y=x1x-.PB：y=x2x-，由联立可得点P(，)，（1）因为P在l上，所以=-1，所以kPAkPB=x1x2=-1，所以PAPB；甲是乙的充分条件（2）若PAPB，kPAkPB=x1x2=-1，即yp=-1，从而点P在l上甲是乙的必要条件，故选C15解：a2+a2+=a2+2=16当且仅当a-b=b，即a=2b时取等号此时c=b，e=16. 解：四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，AC=BC=，AB=2当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2，此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可，存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故正确
