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1、江西省重点中学协作体2020届高三第二次联考数学（理）试题 Word版含答案江西省重点中学协作体2020届高三第二次联考数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知,集合,的取值范围是( )AA. B. C. D.3.已知为虚数单位满足,则的共轭复数是( )A关于统计数据的分析，以下几个将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；越小，表明两个变量相关性越弱；已知随机变量服从正态分布，且 某单位有职工750人，其中青年
2、职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A BCD已知锐角满足：，则的大小关系是（ ）A B C D6.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A是递减数列，其前项积为，若，则( )A的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式中，有理项的项数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 已知函数，过点的直线与的图像交于两点，则的最大值为（ ）A. 1 B. C. D. 10.如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成直二面
3、角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则函数的图像大致是( )二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅记分，本题共5分.11（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线极坐标 B. C. D.11（2）（不等式选讲选做题）若,使成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷注意事项：第卷须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.12.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为的中位数为，则直线与曲线围成图形的面积为 .14.已知双曲线和
4、双曲线，其中，且双曲线与的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线的离心率是 .15.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为的函数有 (写出所有正确的序号).四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）如图，设，为单位圆上逆时针均匀分布的六个点（1）的概率；（）的分布列及数学期望17.(本小题满分12分）在中，.(1)求角的大小；(2)已知分别是内角的对边，若且 求.18（本小题满分12分）若数列的前项和为，对任意正整数都有.
5、 （1）求数列的通项公式；（2）若且对任意正整数都有,求证：对任意.19（本小题满分12分）如图四棱锥底面ABCD是平行四边形，面，设中点，在线段上且求证：平面二面角大小，若，求的左焦点与抛物线的焦点重合，直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.（1）求该椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点记的面积为，的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由（其中为常数）.(1)当时，求函数的单调区间；（2）当时，对于任意大于的实数，恒有成立，求实数的取值范围；(3)当时，设函数的3个极值点为，且.求证：三、填空题：12.【解析】在上的投影为13.
6、【解析】由中位数的定义可得，直线与曲线围成图形的面积.14.【解析】由题意,可得两双曲线在第一象限的交点为所以，（），的为顶角是的等腰三角形（如），共6种，所以，的为等边三角形（如），共2种，所以， ( 8分)(2) ,， (8分)当时, (10分)当时,由正弦定理可得,又由余弦定理可得分)当时， ， (9分) (10分) . (12分)，所以，取 由得，所以,即所求椭圆的方程为. (5分 ， 即又, (11分 所以 ， 整理得 ,因为此方程无解，所以不存在直线，使得 (13分 当时， 函数的递增区间有和，递减区间有，此时，函数有3个极值点，且；当时，是函数的两个零点， 上单调递增, 当时，. (14分)P1输出是否结束开始
