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1、江西省红色六校2020届高三第一次联考 数学理江西省红色六校2020届高三第一次联考数学（理）试题（分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金一中、莲花中学、任弼时中学）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知全集，集合，则（ ） A或 B或 C或 D或2、若，则（ ） A2 B C32 D 3.已知原命题：“若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（ ）A原命题为真，否命题为假B原命题为假，否命题为真C原命题与否命题均为真命题D原命题与否命题均为假命题4.在下列直角坐标系的第一象限内分别画出了函数， 的部分图象，则函数的图象通过的
2、阴影区域是（ ） A. B. C. D.5、如果数列的前项和，则数列中数值最小的项是第几项（ ） A3 B4 C5 D66、已知，为其零点，且，则不可能有（ ） A B C D7、在所在平面内，O为外一点，若动点P满足，则P点的运动轨迹经过的（ ） A重心 B垂心 C内心 D外心8已知：，则的值为（ ）A B C D 9、函数的图像如图所示，则的值一定（ ） A大于0 B小于0 C等于0 D不能确定10、定义域为R的函数满足，当时，如果时，恒成立，则实数的取值范围（ ） A B C D二、填空题（每小题5分，共25分。把正确答案填写在答题卡相应位置上）.11. .12.已知，则的值为_ _ 1
3、3. 已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为_ _ 14.已知，若任取，存在，使得，则m的取值范围 。15.对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数的对称中心为 ； （2）计算= 。三、解答题（共75分）16、（本小题满分12分）已知函数。（1）若，求的值域；（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求的值。17（本题满分12分）已知函数（），（1）求函数的最
4、小值；（2）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题q：函数是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围18.（本小题满分满足：记.（）的解析式：（）在（0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围19. （本小题满分12分） 已知数列中，对任何正整数n都有：（1）若数列是首项和公差都为1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若，试判断数列是否是等差数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由。20（本小题满分13分）设是由满足下列条件的函数构成的集合:方程有实根;函数的导数满足.（1）若函数为集合中的任意一个元素，证明：方程只有一个实根；（2）判断函数是否是集合中
5、的元素，并说明理由；（3）设函数为集合中的任意一个元素，对于定义域中任意，证明21、（本小题满分14分）设函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，有。（1）求的值，判断并证明函数在R上的单调性；（2）若满足，且求的通项公式；当时，不等式，对不小于2的正整数n恒成立，求的取值范围。答案一、1-5：ADACA 6-10：BCBAC 二、11. 12. 13. 14. 15. 2020三、16、解：（1）2分，3分的值域为。6分（2），又，。8分在Rt中，10分，或（舍去）12分17、解：（）18、解：(2)方程即为变形为 令?，? 8分列表写出 ，在0，1上的变化情况：0(0，)(，1)10单调递
6、减取极小值单调递增10分显然?(x)在（0，1上的极小值也即为它的最小值现在比较与的大小；要使原方程在（0，1上恰有两个不同的实根，必须使即实数b的取值范围为12分19.解：20.解：(1) 令，则，故是单调递减函数,所以，方程，即至多有一解，又由题设知方程有实数根，所以，方程有且只有一个实数根.4分(2) 易知，满足条件；令，则，.7分又在区间上连续，所以在上存在零点，即方程有实数根，故满足条件，综上可知，. .9分()不妨设，,单调递增，,即，令，则，故是单调递减函数，,即，则有.13分21、解：（1）令，则当时，2分令，得，即当时，在R上恒大于0，4分任取，令。，在R上为减函数。6分（2）8分又由（1）知在R上单调，是等差数列，又，10分令，则，则，当，12分，又，。14分xy02-2
