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1、江西省赣州市2020届高三上学期期末考试数学（理）试卷 Word版含答案赣州市20202020学年度第一学期期末考试 高三数学（理科）试题 2020年1月（考试时间120分钟. 共150分）第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数的共轭复数是A. B. C. D.2.，则 A . B. C. D.3.等比数列 中，则 A. B. C. D.4.已知命题，命题，使得成立，则下列命题是真命题的是 A. B. C. D.5.从个英语教师和个语文教师中选取名教师参加外事活动，其中至少要有一名英语教师，则
2、不同的选法共有 A. B. C. D. 6.变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 A. B. C. D.7.若是不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是A B.，C.， D. 8.将函数的图像分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图像的对称轴重合，则的最小值为 A . B. C. D.9.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.10.一个算法的程序框图如图所示该程序输出的结果为 A . B. C. D.11.已知圆的半径为，是圆上任意两点，且，是圆的一条直径，若点满足,则的最小值为 A. B. C. D.12.已知函数在处取得极大值，则的取值
3、范围为A. B. C. D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.)的展开式中的系数为_.14.已知对任意，在直线,若，则_.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .16.已知是定义在上且周期为的函数，在区间上，其中，若，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（1）若函数图像的一条对称轴是直线，求函数的最小正周期（2）在中，角的对边分别为，且满足， 求的值 18（本小题满分12分）为了解某地情况，小组在该地中随机抽出编成如所示的茎叶图（单位：）：若个以上（包括）
4、定义为“高”，个以下（不包括）定义为“非高”（1）如果用分层抽样的方法从“高”和“非高”中抽取，再从这中选，那么至少有一是“高”的概率是多少?（2）用样本估计总体，若从该地所有中选3，用表示所选中“高”的数，试写出的分布列，并求的数学期望19.（本小题满分12分）已知棱锥中，的中点、分别为上点，.（1）证明：与平面所成角的：外一点作该抛物线的两条切线（切点分别为），分别与轴相交于，若与轴相交于点，点在抛物线上，且（为抛物线的焦点）.（1）求抛物线的方程；（2）求证：四边形是平行四边形.21.(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的图像在处的切线方程（2）证明：（3）设，比较与的大小，并说明理
5、由请考生在第（22）、（23）、（24）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22.（本小题满分10分）如图，是圆的直径，是半径的中点，是延长线上一点，且，直线与圆相交于点（不与重合），与圆相切于点，连结（1）求证：；（2）若,，试求的大小23.（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值24.（本小题满分10分）已知为正实数，若对任意，不等
6、式 恒成立.（1）求的最小值；（2）试判断点与椭圆的位置关系，并说明理由.赣州市20202020学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题15.CBDAB； 610.CADDA； 1112.CB.二、填空题13.； 14.； 5.； 16.三、解答题17.解：3分（1）由得：， 因为，所以5分函数的最小正周期为6分（2），7分又 ，9分由10分所以12分18. 解根据茎叶图，有“高”棵，“非高”棵，用分层抽样的方法，每被抽中的概率是选中的“高”有，“非高”有，用事件表示至少有一“高”被选中，则因此至少有一是“高”的概率是（2）依题意，抽取中是“高”，抽取一是“高”的频率为频率当作
7、概率，那么从所有中抽取一是“高”的概率是，又所取总体数量较多，抽取看成进行次独立重复试验，服从二项分布的取值为，所以的分布列如下：（或）中点，连接1分因为，所以2分 所以，所以3分因为 ，所以4分，所以所以5分，平面所以6分证法二：设，以为原点，射线， ，分别为轴正方向建立空间直角坐标系则 ， ，3分（1）证明：，4分因为5分所以6分(2) ，设为平面的一个法向量，则，所以8分取，得9分设与平面所成角10分11分所以与平面所成角的12分20. 解：（1）因为所以，即抛物线的方程是3分（2）由得，4分设，则直线的方程为， 5分则直线的方程为，6分由和解得：，所以7分设点，则直线的方程为8分由得
8、则9分所以，所以线段被轴平分，即被线段平分，在中，令解得，所以，同理得，所以线段的中点坐标为，即10分又因为直线的方程为，所以线段的中点在直线上，即线段被线段平分11分因此，四边形是平行四边形12分21. 解：(1) 因为所以，1分又因，所以切点为2分故所求的切线方程为：，即3分（2）因为，故在上是增加的，在 上是减少的，4分设，则，故在上是增加的，在 上是减少的，故，所以对任意恒成立7分（3）， ,故只需比较与的大小8分令，设，则9分因为，所以，所以函数在上是增加的，故10分所以 对任意恒成立11分即,从而有12分22.证明：（1）因与圆相交于点，由切割线定理，2分得3分设半径，因，且，则，3分所以4分所以5分（2）由（1）可知，且7分故，所以8分根据圆周角定理得，则9分10分23.解：（1）由得圆C的方程为（2）将代入圆的方程得5分化简得6分设两点对应的参数分别为,则7分所以8分所以,10分24.解：（1）因为，所以1分因为，所以3分，所以5分所以的最小值为6分（2）因为7分所以8分即，所以点在椭圆的外部10分1,3,5是否
