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1、江西省白鹭洲中学2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内)1设复数且，则复数的虚部为（ ）ABCD2下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”3过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为（ ）ABCD0,2与坐标轴围成的面积（ ）A. B. C. D.6已知直线L的参数方程为（t为参数 ），则直线的倾斜角为（ ）ABCD7设
2、随机变量x服从B（6，），则P（x=3）的值是 （ ）A B C D 8已知分段函数，则等于（）A B C D对于实数x,y,若,则的最大值为（）A B CD10函数，当时，恒成立, 则的最大值与最小值之和为（）A18B16 C14 D第卷（非选择题，共100分）二、填空题：每小题5分，共25分，把答案填写在题中的横线上复数为纯虚数 12利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 则 14有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率 . 15选作题（请在下列2小题中选做一题，全做的只计算第（A）题得
3、分）（A）在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线C1与C2交于两点，则线段的长度为 （B）若不等式恒成立，则的取值范围为 三、解答题：共75分要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分16（本题满分12分）6个人坐在一排10个座位上，则（用数字表示）空位不相邻的坐法有多少种？）个空位只有个相邻的坐法有多少种？）个空位至多有个相邻的坐法有多少种？ 17（本题满分12分）已知m,n是正整数，的展开式中x的系数为7，求展开式中的系数的最小值，并求这时的近似值（精确到0.01）19（本题满分12分） 某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依
4、次为1，2，3，4，5名，“二检”中的前5名依然是这五名同学。（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；（2）如果设同学排名不变的同学人数为，求的分布列和数学期望20（本小题满分13分）已知函数 （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；（2）若有零点，且对函数定义域内一切满足的实数有求的表达式；当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标21（本题满分14分）已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，线的参数方程是：是参数).（1）将曲线C的方程转化为普通方程； （2）若线与曲线C相交于A、B两点，求；(3)设直线交于两点，且，过弦PQ的中
5、点作平行于x轴的直线交曲线于点，求证：的面积是定值高二下期中考试数学（理科）参考答案三、解答题：共75分16解:由已知可得：则展开式中的 系数为的系数最小为这时，17解：1） ）18解：）由均值不等式，）由柯西不等式，结论推广为：19解：（1）第二次排名，恰好有两名同学排名不变的情况数为：（种）第二次排名情况总数为：A所以恰好有两名同学排名不变的概率为（2）第二次同学排名不变的同学人数可能的取值为：5，3，2，1，0X分布列为X01235pX的数学期望EX= 12分20解：（1） 2分 由，故 时 由 得的单调增区间是， 由 得单调减区间是 同理时，的单调增区间，单调减区间为 5分 （2）由（1）及 （i） 有知的零点在内，设，则，结合（i）解得， 8分 9分，先求与轴在的交点， 由 得 故，在单调递增又，故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求 13分2解：1)；），联立方程并消元得：，），消x得，由，得，
