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1、江西省赣州市2020年高三下学期第一次摸底考试数学（文）试卷赣州市2020年高三年级摸底考试 文 科 数 学 2020年3月注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答第卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)
2、已知集合，则 B. C. D.（2）已知复数，则A. B. C. D. （3）给定命题若，则；命题，.下列命题中，假命题是A. B. C. D. （4）是等比数列的前项和成等差数列，则的公比的值为 A. B. C. D.（5）离心率为的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则的标准方程可以是A. B. C. D.（6）执行右面的程序框图，如果输入的是，那么输出的是A. B. C. D. （7）平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的体积为 A. B. C. D.（8）设点在平面区域内，记事件“对任意，有”，则满足事件发生的概率的平面区域可以是A. B. C. D.（9）设为第
3、二象限角，若，则A. B. C. D.（10）函数的零点个数为A. B. C. D.（11）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，与交于点，若，则A. B. C. D. （12）某几何体的主视图和左视图如图（1）如图（2），则该几何体的侧面积为A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题，每小题5分的正六边形中，则 （14）函数在处的切线方程为 （15）在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动经计算，则的值为 的前项和，若，则的值为 三、解答
4、题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）在，角、所对的边分别为、，已知（）的值；（）若，边上的中线，求的面积（18）(本小题满分12分)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲： 乙： （）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；苗圃基地分配这株树苗的栽种任务，小王在高大于cm的株树苗中随机的选种株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？如图，在底面为梯形的四棱锥中，平面平面，,，（）；（）若,且三棱锥的体积为，求的长的左右焦点分别为，线段
5、被抛物线的焦点内分成了的两段.（）的直线交椭圆于不同两点、，且，当的面积最大时，求直线的方程.（21）(本小题满分12分) 设函数.（）求函数的单调区间；（）若任意，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲中，点、分别在边、上，且，、相交于点，求证：（）四点、共圆；（）（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程，曲线，是上的动点，是线段延长线上的一点，且满足（）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建
6、立极坐标系，化的方程为极坐标方程，并求点的轨迹的方程；（）设、分别是与上的动点，若的最小值为，求的值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设为正实数，且的最小值；（）若，求的值赣州市2020年高三年级摸底考试文科数学参考答案一、选择题156101112； （14）； （15）； （16）.（16）解法一：设等差数列的公差为，则由已知得（从上往下依为，）得；得得，解得.解法二：由得，于是，所以，而，解得.三、解答题（17）解：（）因为1分，所以2分，所以3分4分6分中，由余弦定理得得7分或8分时，的面积10分时，的面积12分，乙品种树苗的高度的中位数为4甲品种树苗的高度基本上是对称的，
7、而且大多集中在中间（均值附近）乙品种树苗的高度不对称，其分布不均匀（注：以上四点答对任意两点均给分）6分在株树苗中，记甲苗圃这株苗为，乙苗圃中株苗分别为则任取两株共有共种情8分不含的有种10分12分19）证明：（）连接，因为，所以1分，所以2分中，所以，即3分，所以4分平面，所以平面分平面7分中点，因为，所以8分平面平面分所以11分12分 2分所以，3分所以4分（）设，直线的方程为，因为，所以，即 5分由（）知，所以椭圆方程为由，消去得：6分所以7分由知，8分因为9分所以10分当且仅当，即时取等号11分此时直线的方程或12分（21）解：（）1分2分当时，在上单调递减，上单调递增3分当时，在、上
8、单调递增，在上单调递减4分当时，在单调递增5分当时，在，上单调递增，在上单调递减6分（）由（）知，当时，在上单调递增，所以，对任意，有符合题意9分当时，在上单调递减，在上单调递增，所以10分由条件知，解得11分综上可知，12分（22）解：（）在中，由，知：2分，于是3分、四点共圆5分（）如图，连接，在中，由及余弦定理得7分，所以8分、四点共圆知9分10分的极坐标方程为2分，则，由得，从而4分的直角坐标方程为5分6分到直线的距离9分，解得10分得，当时取等号2分，当时取等号4分的最小值是，当且仅当取得最小值 5分得7分，从而9分，当时取等号10分高三数学（文科）试题 第3页（共5页）高三数学（文科）试题 第4页（共5页）1,3,5
