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1、江西省赣州三、中于都中学2020届高三联合考试 数学文2020江西省 高三联合考试数学试卷（文科）主命题：于都中学 全卷满分150分，考试时间120分钟第一卷（选择题）、选择题：本复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于 B. C. D.2、 集合，集合，则 B. C. D.3、一组数据由小到大依次为。已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则的值分别为（ ）A3，9B4，8C5，7D6，64、已知集合，若，则实数取值范围为（ ）A . B. C. D.5、将函数的图像向左移个单位后，再作关于轴的对称变换得到函数的图像，则可以是（ ） A B C D6、某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（
2、1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的左视图是（ ）7、已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为A B C D8、如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合若，则等于 BC D 9、某人进行驾驶理论测试,每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率题的正确率为,则下列关系中不可能成立的是BCD，若导函数满足，设的两根为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.第二卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。11、右图是一个算法的流程图，最后输出的 .
3、12、过点的直线与圆交于两点，为圆心，当时，直线方程为 公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于 ，若是奇函数，则当时，的最大值是 15、如右图，放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）设函数（）设的内角，且为钝角，求的最小值；（）设是锐角的内角，且求 的三个内角的大小和边的长。表示）如下表所示:数学成绩良好数学成绩一般合计学习习惯良好2025学习习惯一般21合计24(1) 在该班任选一名学习习惯良好的学生，求其数学成
4、绩也良好的概率。(2) 已知A是学习习惯良好但数学成绩一般的学生，B是学习习惯一般但数学成绩良好的学生，在学习习惯良好但数学成绩一般的学生和学习习惯一般但数学成绩良好的学生中，各选取一学生作代表，求A、B至少有一个被选中的概率。 (3) 有多大的把握认为该班的学生的学习习惯与数学成绩有关系?说明理由.参考公式：；0.150.10 0.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828临界值表：18、（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，底面为正三角形，分别是棱的中点.且(1) 求证：(2) 求证：19（本小题满分12分）己知数
5、列的前项和为，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，试比较的大小；20（本小题满分13分）已知椭圆:（）的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为（） 求椭圆的方程；（） 设点在抛物线:上，在点P处的切线与交于点，使得线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的。（本小题满分14分）已知 , 函数（）求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围2020江西省 高三联合考试数学参考答案（文科）一：选择题CBDB CDAB DA二：填空题11、 12、 1
6、3、 14、 15、三：解答题16、解：（1）3分是的内角，且为钝角 4分的最小值为 5分 6分（2）7分是锐角的内角10分由及可得解得12分17、解：由已知：2分（1）从学习习惯良好的学生中任选一人共有25种情况，而数学成绩良好的共有20种情况4分（2）记A、B至少有一个被选中为事件T记除A外其他学习习惯良好但数学成绩一般的同学分别为除B外其他学习习惯一般但数学成绩良好的同学分别为，则选人所有可能有： 共20个结果 6分其中中含,共8个结果7分 8分(3) 11分我们有99.9%的把握认为“该班学生的学习习惯与数学学习成绩”有关系 12分18、解：（） 设AB1的中点为P，连结NP、MP 1
7、分CM AA1，NP AA1，CM NP，2分CNPM是平行四边形，CNMP3分CN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB14分（） CC1平面ABC，平面CC1B1B平面ABC，AGBC，AG平面CC1B1B，B1MAG.分CC1平面ABC，平面A1B1C1平面ABC， 设：AC=2a,则CC1=2 在RtMC中，= 同理，B1M=aBB1CC1，BB1平面ABC，BB1B，B1=，M2+B1M2=，B1MM，7分又，B1M平面AMG.8分() 9分 10分12分 1分由则即4分是首项及公比均为的等比数列。 .5分（2）：由（1）有 .6分于是 7分 8分又=,问题转化为比较与的大小
8、,即与的大小.,当时，单调递增， 10分经检验；因此，对任意正整数，都有，即 12分解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为， （）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则， 设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有， 9分 即解得而又在上递增，在上递减11分当时，取到最小值1；12分当时，的值都为的取值范围是13分21、解：（）由题意知，则当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是. 4分（）由得,5分 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内 6分又函数是开口向上的二次函数，且， 7分由，在上单调递减，所以；，由， 解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值 . 分（）令，则.1. 当时，由得，从而,所以，在上不存在使得； 1分2. 当时，,在上恒成立，故在上单调递增.故只要，解得 综上所述，的取值范围是 . 1分赣州三中于都中学赣州三中于都中学
