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1、江西省赣州市2020届高三5月适应性考试（二模）数学（理）试题 扫描版含答案赣州市2020年高三适应性考试参考答案及评分标准 （理科数学）一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.) 题号12345678910答案C ABACDADDB7. 解：由最小的两个编号为可知，抽样间距为，故抽样比例为，即抽取10名幸运顾客，其编号构成首项为，公差为的等差数列，故抽取的幸运顾客中最大编号应该是.8.解：，9.解：因为双曲线的离心率，得，则双曲线方程为，设，因为直线的斜率不为零，则可设其方程为，与双曲线方程联立得，从而有，则，故选D.10.解：过作底面于,连接，知即为三棱
2、锥的高，设线段的长度为，则，则四面体的体积 ，所以选B.二、选做题（共2小题，任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分.）11.（1）（坐标系与参数方程选做题）C（2）（选做题）D 12. 13. 14. 15.15.解：设的中点为，连接、，设，则，所以梯形的高为，所以梯形的面积，令，得，即，所以在上递增，在上递减，故当时，有最大值，此时，从而，所以，故椭圆的离心率为四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16.解：（1）由可得1分，得2分3分，5分，为钝角或直角6分，又，7分8分9分分， 11分12分(1)由频率分布直方图血液酒精
3、浓度在内范围内人1分血液酒精浓度在内范围内人2分设“有1人属于醉酒驾车”为事件，则分(2)的可能取值为6分，8分，10分得分布列为012311分所以的期望值分（）底面，所以底面1分2分在中，由，得，又，则平行且等于，所以四边形是平行四边形3分,又,所以，即4分又，所以平面，而平面，所以平面平面5分证法二：因为侧面底面，所以底面1分，得2分，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，分所以所以，所以分由，可得所以, 又平面，平面平面5分(2)因为， 则6分所以，分设平面的法向量为，因为，由，得分令，则可得平面的一个法向量为所以分解得或11分又由题意知，故12分在中，取，得，又故1分同样取2分，下
4、面用数学归纳法证明（1）当时，猜想显然成立3分时猜想成立，即则当时，因为，所以，即对时猜想成立4分都成立5分在中，取，得，又故1分同样取2分由及两式相减，可得分所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，5分（2）在中，令，得 由与，两式相减可得分化简得即当时，经检验也符合该式所以的通项公式为分两式相减，得分利用等比数列求和公式并化简，得分可见，对，经计算，分数列的各项为正，单调递增分所以，满足的正整数的集合为分（1）设点为所求轨迹上的任意一点，则由，得为焦点，以为准线的抛物线3分轨迹的方程为分（2）方法设由，可知直线，则，故，6分由三点共线，可知与共线，由（1）可知分同理，与共线，即由（1）知，故分将代入上式，得整理得由，得分由，得到，因为，所以分由，得分的坐标为分方法 设由，可知直线，则故即分直线方程为分直线的斜率为分直线方程为 即分联立，得点的横坐标为定值分由，得到，因为，所以分由，得分的坐标为分的定义域为1分2分时，因为，故函数在上递增，在上递减3分时，函数在和上递增，在上递减4分时，函数在递增5分时，函数在和上递增，在上递减6分，令要使得有两个零点，即使得和图像有两个交点（如图）容易求得和的切点为7分8分为函数的两个零点，不妨设所以两式相减得：，两式相加得：9分，即证，即证10分，即证11分，即证令，则12分，即13分，所以14分
