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1、江西省赣州市2020届高三5月适应性考试(二模)数学(理)试题 扫描版含答案赣州市2020年高三适应性考试参考答案及评分标准 (理科数学)一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.) 题号12345678910答案C ABACDADDB7. 解:由最小的两个编号为可知,抽样间距为,故抽样比例为,即抽取10名幸运顾客,其编号构成首项为,公差为的等差数列,故抽取的幸运顾客中最大编号应该是.8.解:,9.解:因为双曲线的离心率,得,则双曲线方程为,设,因为直线的斜率不为零,则可设其方程为,与双曲线方程联立得,从而有,则,故选D.10.解:过作底面于,连接,知即为三棱
2、锥的高,设线段的长度为,则,则四面体的体积 ,所以选B.二、选做题(共2小题,任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分,本题共5分.)11.(1)(坐标系与参数方程选做题)C(2)(选做题)D 12. 13. 14. 15.15.解:设的中点为,连接、,设,则,所以梯形的高为,所以梯形的面积,令,得,即,所以在上递增,在上递减,故当时,有最大值,此时,从而,所以,故椭圆的离心率为四、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)16.解:(1)由可得1分,得2分3分,5分,为钝角或直角6分,又,7分8分9分分, 11分12分(1)由频率分布直方图血液酒精
3、浓度在内范围内人1分血液酒精浓度在内范围内人2分设“有1人属于醉酒驾车”为事件,则分(2)的可能取值为6分,8分,10分得分布列为012311分所以的期望值分()底面,所以底面1分2分在中,由,得,又,则平行且等于,所以四边形是平行四边形3分,又,所以,即4分又,所以平面,而平面,所以平面平面5分证法二:因为侧面底面,所以底面1分,得2分,以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则,分所以所以,所以分由,可得所以, 又平面,平面平面5分(2)因为, 则6分所以,分设平面的法向量为,因为,由,得分令,则可得平面的一个法向量为所以分解得或11分又由题意知,故12分在中,取,得,又故1分同样取2分,下
4、面用数学归纳法证明(1)当时,猜想显然成立3分时猜想成立,即则当时,因为,所以,即对时猜想成立4分都成立5分在中,取,得,又故1分同样取2分由及两式相减,可得分所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列,公差为,而,故是公差为的等差数列,5分(2)在中,令,得 由与,两式相减可得分化简得即当时,经检验也符合该式所以的通项公式为分两式相减,得分利用等比数列求和公式并化简,得分可见,对,经计算,分数列的各项为正,单调递增分所以,满足的正整数的集合为分(1)设点为所求轨迹上的任意一点,则由,得为焦点,以为准线的抛物线3分轨迹的方程为分(2)方法设由,可知直线,则,故,6分由三点共线,可知与共线,由(1)可知分同理,与共线,即由(1)知,故分将代入上式,得整理得由,得分由,得到,因为,所以分由,得分的坐标为分方法 设由,可知直线,则故即分直线方程为分直线的斜率为分直线方程为 即分联立,得点的横坐标为定值分由,得到,因为,所以分由,得分的坐标为分的定义域为1分2分时,因为,故函数在上递增,在上递减3分时,函数在和上递增,在上递减4分时,函数在递增5分时,函数在和上递增,在上递减6分,令要使得有两个零点,即使得和图像有两个交点(如图)容易求得和的切点为7分8分为函数的两个零点,不妨设所以两式相减得:,两式相加得:9分,即证,即证10分,即证11分,即证令,则12分,即13分,所以14分