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1、江西省赣州三、中于都中学2020届高三联合考试 数学理2020江西省 高三联合考试数学试卷（理科）主命题：赣州三中 卷面满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 是虚数单位，使为实数的最小正整数为（ ）A B C D2. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A. B. C. D. 3某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分这间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ）A200B300
2、C400D6004，则实数a取值范围为（ ）A B -1,1 C D (-1,1 5已知点M，N是曲线与曲线的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）A1BCD26下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 A. B. C. D.7. 已知函数f1(x)ax，f2(x)xa，f3(x)logax(其中a0，且a1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是()某人进行驾驶理论测试,每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率,则下列关系中不可能成立的是BCD所截得的弦长为，则直线l与下列曲线一定有公共点的是（ ）A B C D 10已知定义域为区间的函数，其图像是
3、一条连续不断地曲线，且满足下列条件：的值域为，且；对任意不同的、，都有，那么函数在区间，上A没有零点 B. 有且只有一个零点C恰有两个不同的零点 D有无数个不同的零点本大题共小题，每小题5分，共0分. 13公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于 14、如右图，放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。三、选做题：考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分不等式的解集是_（）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为 本大题共5小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （本小题满分1分）是
4、函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求使函数在区间上是增函数的的最大值. 17. （本小题满分1分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2020年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;（I
5、I）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列;（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级（本小题满分1分）（本小题满分1分）（1）当平面OBC绕顺时针旋转与平面第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦值。（2）在上述旋转过程中，在平面上的投影为等腰（如图），B1C1的中点为O1。当平面时，问在线段AO上是否存在一点P，使平面OBC？请说明理由。20. （本小题满分1分）的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中 （I）求此椭圆的方
6、程及直线AB的斜率的取值范围； （II）过A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围.21（本小题满分1分） 已知（）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一；（）若，当时，比较和大小，并说明理由； （）设A、B、C是函数图象上三个不同的点， 求证：ABC是钝角三角形2020江西省 高三联合考试数学参考答案（理科）一选择题BBABC DBDCB二填空题11. 3 12. 256 13. 16 14. 15.（1） （2）三解答题16. 解：（1）由题设知是函数图象的一条对称轴， 所以-2分当为偶数时，；当为奇数时， -6分（2）因为
7、-8分当，因为上是增函数，且 所以 即 所以的最大值为-12分17. 解：（）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，. 4分（）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为：.8分（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则.，一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级. 19.20. 解：（I）由于从而所求椭圆的方程是3分设直线AB的方程，其中k为直线AB的斜率，依条件知k0.由根据条件可知5分设又由 消去令由于. 上是减函数.从而而，因此直线AB的斜率的取值范围是7分 （II
8、）上半椭圆的方程为且求导可得. 所以两条切线的斜率分别为9分切线PA的方程是从而切线PA的方程为，同理可得切线PB的方程为11分由再由12分又由(I)知因此点P在定直线上，并且点P的纵坐标的取值范围是13分21.解：（）证明：假设存在 ， ，即 . 1分，上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）. 3分矛盾，即是唯一的. 4分（） 原因如下：(法一)设 则 .6分.7分1+，.9分（法二）设，则由（）知单调增所以当即时，有所以时，单调减6分当即时，有所以时，单调增7分所以，所以9分（）证明：设，因为上的单调减函数10分12分为钝角. 故为钝角三角形14分赣州三中于都中学OyxAPBC正四棱锥三棱台圆锥正方形赣州三中于都中学
