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1、江西省赣州三、中于都中学2020届高三联合考试 数学理2020江西省 高三联合考试数学试卷(理科)主命题:赣州三中 卷面满分150分,考试时间120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 是虚数单位,使为实数的最小正整数为( )A B C D2. 已知均为单位向量,它们的夹角为,那么( )A. B. C. D. 3某校在模块考试中约有1000人参加考试,其数学考试成绩,(,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分这间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )A200B300
2、C400D6004,则实数a取值范围为( )A B -1,1 C D (-1,1 5已知点M,N是曲线与曲线的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( )A1BCD26下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 A. B. C. D.7. 已知函数f1(x)ax,f2(x)xa,f3(x)logax(其中a0,且a1),在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象,正确的是()某人进行驾驶理论测试,每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率,则下列关系中不可能成立的是BCD所截得的弦长为,则直线l与下列曲线一定有公共点的是( )A B C D 10已知定义域为区间的函数,其图像是
3、一条连续不断地曲线,且满足下列条件:的值域为,且;对任意不同的、,都有,那么函数在区间,上A没有零点 B. 有且只有一个零点C恰有两个不同的零点 D有无数个不同的零点本大题共小题,每小题5分,共0分. 13公差为,各项均为正整数的等差数列中,若,则的最小值等于 14、如右图,放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是,则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。三、选做题:考生只能选做其中的一题,两题全答的,只计算前一题的得分不等式的解集是_()在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程为 本大题共5小题,共7分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (本小题满分1分)是
4、函数图象的一条对称轴,求的值;(2)求使函数在区间上是增函数的的最大值. 17. (本小题满分1分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2020年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)(I)从这15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;(I
5、I)从这15天的数据中任取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列;(III)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级(本小题满分1分)(本小题满分1分)(1)当平面OBC绕顺时针旋转与平面第一次重合时,求平面OBC转过角的正弦值。(2)在上述旋转过程中,在平面上的投影为等腰(如图),B1C1的中点为O1。当平面时,问在线段AO上是否存在一点P,使平面OBC?请说明理由。20. (本小题满分1分)的左、右焦点,其左准线与x轴相交于点N,并且满足设A、B是上半椭圆上满足的两点,其中 (I)求此椭圆的方
6、程及直线AB的斜率的取值范围; (II)过A、B两点分别作此椭圆的切线,两切线相交于一点P,求证:点P在一条定直线上,并求点P的纵坐标的取值范围.21(本小题满分1分) 已知()已知对于给定区间,存在使得成立,求证:唯一;()若,当时,比较和大小,并说明理由; ()设A、B、C是函数图象上三个不同的点, 求证:ABC是钝角三角形2020江西省 高三联合考试数学参考答案(理科)一选择题BBABC DBDCB二填空题11. 3 12. 256 13. 16 14. 15.(1) (2)三解答题16. 解:(1)由题设知是函数图象的一条对称轴, 所以-2分当为偶数时,;当为奇数时, -6分(2)因为
7、-8分当,因为上是增函数,且 所以 即 所以的最大值为-12分17. 解:()记“从15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到一级”为事件,. 4分()依据条件,服从超几何分布:其中,的可能值为,其分布列为:.8分()依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为,一年中空气质量达到一级或二级的天数为,则.,一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级. 19.20. 解:(I)由于从而所求椭圆的方程是3分设直线AB的方程,其中k为直线AB的斜率,依条件知k0.由根据条件可知5分设又由 消去令由于. 上是减函数.从而而,因此直线AB的斜率的取值范围是7分 (II
8、)上半椭圆的方程为且求导可得. 所以两条切线的斜率分别为9分切线PA的方程是从而切线PA的方程为,同理可得切线PB的方程为11分由再由12分又由(I)知因此点P在定直线上,并且点P的纵坐标的取值范围是13分21.解:()证明:假设存在 , ,即 . 1分,上的单调增函数(或者通过复合函数单调性说明的单调性). 3分矛盾,即是唯一的. 4分() 原因如下:(法一)设 则 .6分.7分1+,.9分(法二)设,则由()知单调增所以当即时,有所以时,单调减6分当即时,有所以时,单调增7分所以,所以9分()证明:设,因为上的单调减函数10分12分为钝角. 故为钝角三角形14分赣州三中于都中学OyxAPBC正四棱锥三棱台圆锥正方形赣州三中于都中学