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1、江西省赣中南五校2020届高三上学期第三次联合考试(期末)数学试卷(文理)2020届江西省赣中南五校第三次考试期末数学试卷试 题 卷(文理通用解析版)本卷总分150分,考试时间120分钟。请考生在答题卡上作答。选择题(50分)设集合,集合,集合C=(1,4,CN+;则CuAC=( C )A2,3, B C.3,4 D.1,2,3,4 2条件,则条件是条件的( A )充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件3. 设函数的图象与轴相交于点P, 则曲线在点P的切线方程为( C )(A) (B) (C) (D)4设,则Acba BbacCcab Dabc5函数(x)=ex-x-2的
2、零点所在的区间为A-1,0 B0,1C1,2 D,6、设函数,若,则实数的取值范围是 ( C )A、 B、 C、 D、7已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是( D )8函数yloga(x1)x22(0a1)的零点的个数为()A0 B1C2 D无法确定 标 第 一 网解析:选C.令loga(x1)x220,方程解的个数即为所求函数零点的个数即考查图象y1loga(x1)与y2x22的交点个数函数f(x)在,(x)=0的根都在区间-2,2上,则ABC Df(x)是ABC D12f(x)=(nZ)在(0,+)上是增函数,则n= 2 13、已知函数既存在极大值又存在极小值,则实数的取值范围是_或_
3、14若不等式1一log0有解,则实数a的范围是 ; 定义域为-1, 5, 部分对应值如表-10451221的导函数的图象如图所示, 下列关于函数的命题 函数的值域为1,2; 函数在0,2上是减函数; 如果当时, 的最大值是2, 那么的最大值为4; 当时, 函数有4个零点.其中真命题是 (只须填上序号).三、解答题16已知命题:“,使等式成立”是真命题,(1)求实数m的取值集合M; (2)设不等式的解集为N,若xN是xM的必要条件,求a的取值范围 (2) 或 17已知函数 f(x)的图象过点(1,-4),f(x)0的解集是(0,5)()求函数fx)的解析式;()设(4k-10)x+5,若f(x)
4、+g(x)在上单调递增,在上单调递减,求在上的最大值和最小值1解:() f(x)是二次函数f(x)0的解集是(0,5),可得f(x)=0的两根为0,5,于是设二次函数f(x)x(x-5),代入点(1,-4),得-4=a1(1-5),解得a=1, f(x)=x(x-5) 4分()f(x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5,于是, h(x)在上单调递增,在上单调递减,x=-2是h(x)的极大值点, ,解得k=1 6分 h(x)=x3+2x2-4x+5,进而得令,得由下表:x(-3,-2)-2(-2,)(,1+0-0+h(x)极大极小 可知:h(-2)=
5、(-2)3+2(-2)2-4(-2)+5=13,h(1)=13+212 -41+5=4,h(-3)=(-3)3+2(-3)2-4(-3)+5=8,h()=()3+2()2-4+5=, h(x)的最大值为13,最小值为12分18、(本题满分12分)已知函数(1)求的定义域,判断的奇偶性并证明;(2)对于,恒成立,求的取值范围。18、(本题满分12分)解:(1) 定义域为 2分当时, 为奇函数。 6分(2)由时,恒成立当时, 设当时, 10分当时,由知,在上为增函数,的取值范围是 13分19、(本题满分12分)已知函数,,其中R .()讨论的单调性;()若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
6、解:()的定义域为,且, -1分当时,在上单调递增; -2分当时,由,得;由,得;故在上单调递减,在上单调递增. -4分(),的定义域为 -5分因为在其定义域内为增函数,所以,而,当且仅当时取等号,所以 -8分20(本小题满分1分) (R)(1) 若,求函数的极值;(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。20解:(1) 1分,1-0+0-递减极小值递增极大值递减, 5分(2), 当时,在上为增函数,在上为减函数,所以在区间,上各有一个零点,即在上有两个零点; 7分当时,在上为增函数,在上为减函数,上为增函数,所以只在区间上有一个零点,故在上只有
7、一个零点; 9分 当时,在上为增函数,在上为减函数,上为增函数, 所以只在区间上有一个零点,故在上只有一个零点; 11分故存在实数,当时,函数在区间上有两个零点。12分21(本小题满分14分) 已知函数(为常数)。(I)若,求证:函数在(1,+)上是增函数; (II)若,求函数在上的最小值及相应的值;(III)若存在,使得成立,求实数的取值范围。解:(I)当时,当,故函数在上是增函数4分(II),当,分若,在上非负(仅当,x=1时,),故函数在上是增函数,此时分(III)不等式,可化为, 且等号不能同时取,所以,即,因而()10分令(),又, 12分当时,从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数,故的最小值为,所以a的取值范围是 14分y x -1 0 1 2 3 4 5 16题 图