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1、江西省赣中南五校2020届高三上学期第三次联合考试（期末）数学试卷（文理）2020届江西省赣中南五校第三次考试期末数学试卷试 题 卷（文理通用解析版）本卷总分150分，考试时间120分钟。请考生在答题卡上作答。选择题（50分）设集合，集合，集合C=(1,4,CN+；则CuAC=( C )A2,3, B C.3,4 D.1,2,3,4 2条件，则条件是条件的（ A ）充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件3. 设函数的图象与轴相交于点P, 则曲线在点P的切线方程为( C )（A） （B） （C） （D）4设，则Acba BbacCcab Dabc5函数(x)=ex-x-2的
2、零点所在的区间为A-1，0 B0，1C1，2 D，6、设函数，若，则实数的取值范围是 （ C ）A、 B、 C、 D、7已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是( D )8函数yloga(x1)x22(0a1)的零点的个数为()A0 B1C2 D无法确定 标 第 一 网解析：选C.令loga(x1)x220，方程解的个数即为所求函数零点的个数即考查图象y1loga(x1)与y2x22的交点个数函数f(x)在，(x)=0的根都在区间-2，2上，则ABC Df(x)是ABC D12f(x)=(nZ)在(0，+)上是增函数，则n= 2 13、已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_或_
3、14若不等式1一log0有解，则实数a的范围是 ； 定义域为-1, 5, 部分对应值如表-10451221的导函数的图象如图所示, 下列关于函数的命题 函数的值域为1,2; 函数在0,2上是减函数; 如果当时, 的最大值是2, 那么的最大值为4; 当时, 函数有4个零点.其中真命题是 (只须填上序号).三、解答题16已知命题：“，使等式成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围 (2) 或 17已知函数 f(x)的图象过点(1，-4)，f(x)0的解集是(0，5)（）求函数fx)的解析式；（）设(4k-10)x+5，若f(x)
4、+g(x)在上单调递增，在上单调递减，求在上的最大值和最小值1解：（） f(x)是二次函数f(x)0的解集是(0，5)，可得f(x)=0的两根为0，5，于是设二次函数f(x)x(x-5)，代入点(1，-4)，得-4=a1(1-5)，解得a=1， f(x)=x(x-5) 4分（）f(x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5，于是， h(x)在上单调递增，在上单调递减，x=-2是h(x)的极大值点， ，解得k=1 6分 h(x)=x3+2x2-4x+5，进而得令，得由下表：x(-3，-2)-2(-2，)(，1+0-0+h(x)极大极小 可知：h(-2)=
5、(-2)3+2(-2)2-4(-2)+5=13，h(1)=13+212 -41+5=4，h(-3)=(-3)3+2(-3)2-4(-3)+5=8，h()=()3+2()2-4+5=， h(x)的最大值为13，最小值为12分18、（本题满分12分）已知函数（1）求的定义域，判断的奇偶性并证明；（2）对于，恒成立，求的取值范围。18、（本题满分12分）解：（1） 定义域为 2分当时， 为奇函数。 6分（2）由时，恒成立当时， 设当时， 10分当时，由知，在上为增函数，的取值范围是 13分19、（本题满分12分）已知函数,，其中R .（）讨论的单调性；（）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
6、解：（）的定义域为，且， -1分当时，在上单调递增； -2分当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增. -4分（），的定义域为 -5分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 -8分20（本小题满分1分） (R)(1) 若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。20解：(1) 1分，1-0+0-递减极小值递增极大值递减， 5分（2）， 当时，在上为增函数，在上为减函数，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点； 7分当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，所以只在区间上有一个零点，故在上只有
7、一个零点； 9分 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； 11分故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点。12分21（本小题满分14分） 已知函数（为常数）。（I）若，求证：函数在（1，+）上是增函数； （II）若，求函数在上的最小值及相应的值；（III）若存在，使得成立，求实数的取值范围。解：（I）当时，当，故函数在上是增函数4分（II），当，分若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时分（III）不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）10分令（），又， 12分当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是 14分y x -1 0 1 2 3 4 5 16题 图
