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1、江西省红色七校2020届高三上学期第一次联考数学（文）试卷江西省红色七校2020届高三第一次联考数学（文）试题（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学、会昌中学）命题人：南城一中 瑞金一中 会昌中学 审题人：南城一中 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1.设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ）ABC. D（为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ） A B C D3.设，则A B C D4.设等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）A 27 B36 C45
2、D545“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如12），在两位的“序数”中任取一个数比大的概率是A B C D，给出下列两个命题：命题，方程有解 命题若，则那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C D7某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于05千米则不收费，若其大于或等于05千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中处应填A. B. C. D. 8实数满足，若恒成立，
3、则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知三视图如图所示，棱锥的 B. C. D.10已知函数（为常数，）在处取得最大值，则函数是（ ）A奇函数且它的图象关于点对称 B奇函数且它的图象关于点对称C偶函数且它的图象关于点对称 D偶函数且它的图象关于点对称11.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是A B C D，若对任意都有成立，则（ ）A. B. C. D.第卷注意事项：第卷，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知定义在R上的奇函数满足，则的值为 ； 14.已知的夹角为60，则在方向上的
4、投影为 ；15已知直三棱柱中，侧面的面积为，则直三棱柱外接球的半径的最小值为 ；16已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为的内心，若成立，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）在的对边分别是，且（1）求证：为等腰三角形；（2）若的面积为，且，求边上的中线长18某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”高学生日均使用手机时间的频数分布表时间分组频数0，20）1220，40
5、）2040，60）2460，80）80，100）100，1204（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由在高的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？非手机迷手机迷合计男女合计附：随机变量（其中为样本总量）参考数据0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02419.（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱中，是棱上的一点，分别为的中点(1)求证：平面；(2)为的中点时，求三棱锥的体积.20已知函数，当时，函数的图象关于轴对称，数列的前
6、项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21（本小题满分12分）如图，椭圆：（），点在C上，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A，B（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线MA，MB与轴总围成等腰三角形22.（本小题满分12分）已知函数.当，求函数在区间上的极值；当时，函数只有一个零点，求正数的值江西省红色七校2020届高三第一次联考文科数学试卷答案（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学，会昌中学）1-12： ABDC ABAB DCCC13-16： 0 3 17.解：（1）由正弦定理得，即或， 3分， . 故ABC为等腰三角形. 5分（2）的面积为，
7、7分由余弦定理得，边上的中线长为或 10分18.解：由频数分布表可知，高学生是“手机迷”的概率为由频率分布直方图可知，高学生是“手机迷”的概率为=（0.00250.010）20=0.25因为P1P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机迷”有（0.0100.0025）20100=25（人），非手机迷有10025=75（人）从而22列联表如下：非手机迷手机迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得因为3.0302.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关解：(1)证法一：如图，连接AC1，因
8、为M， N分别为AB，BC1的中点，故MNAC1，又AC1平面DCC1，MN平面DCC1，故MN平面DCC1.证法二：如图，取BC的中点G，连接GN，GM，则GNCC1，又CC1平面DCC1，GN平面DCC1，故GN平面DCC1.同理可知GM平面DCC1，又GN，GM是平面NMG内的两条相交直线，故平面NMG平面DCC1，又MN平面NMG，故MN平面DCC1.(2)当点D为AA1的中点时，直三棱柱中，而8分12分20.解：（1）函数的图象关于轴对称，解得3分即有（2）由（1）得，得 12分解：（1），椭圆方程为，将M（2，1）代入，得，解得，所以椭圆C的方程为（2）证明：设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，A（x1，y1），B（x2，y2），：y=+m，则，k1+k2=，（*）由，得x2+2mx+2m24=0，所以x1+x2=2m，代入（*）式，得k1+k2= = =0所以直线MA，MB与轴总围成等腰三角形（）时，1分由得，当时，上单调递增，当时，上单调递减，3分上只有极大值，无极小值，且 5分（2）只有一个零点，等价于方程只有一个实数解，即只有唯一正实数解.设，则，令，解得：7分当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；.8分要使得方程只有唯一实数解，则，得，10分设恒成立，故在（0，+）单调递增，至多有一解又，即解得12分 高二学生日均使用手机时间的频率分布直方图
