《人教A版数学选修4-1同步指导练习:第二讲 直线与圆的位置关系 四 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版数学选修4-1同步指导练习:第二讲 直线与圆的位置关系 四 Word版含答案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、基础达标1.已知,如图,PA切O于点A,BC是O的直径,BC的延长线交AP于P,AEBP交O于E,则图中与CAP相等的角的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析如图所示,连接OA,OE,则AOE为等腰三角形.OCAE,OC垂直平分AE,ACE为等腰三角形,EACAECCAPABP.答案C2.如图所示,已知O的直径AB与弦AC的夹角为35,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则P等于()A.15 B.20C.25 D.30解析如图,连接BC,PC是O的切线,PCBCAB35.又PBCCABACB3590125,P1801253520.答案B3.如图,AB是O的直径,EF切O于C,A
2、DEF于D,AD2,AB6,则AC的长为()A.2 B.3C.2 D.4解析如图,连接BC,由AB是直径,得ACBC,由弦切角定理可知,ACDABC,ABCACD,AC2ABAD6212,AC2.答案C4.如图所示,已知AB和AC分别是O的弦和切线,A为切点,AD为BAC的平分线,且交O于D,BD的延长线与AC交于C,AC6,AD5,则CD_.解析由AC为切线,得CADB.由题意知CADBAD,DABB,ADBD5.又CADB,CC,ACDBCA,即CDBCAC2,CD(BDCD)AC2,即CD(5CD)36,解得CD4(负值舍去).答案45.如图所示,AB,AC是O的两条切线,切点分别为B,
3、C,D是优弧BC上的点,已知BAC80,那么BDC_.解析连接OB,OC,则OBAB,OCAC,BOC180BAC100,BDCBOC50.答案506.如图所示,已知圆上的弧,过C点的圆的切线与BA的延长线交于点E,求证:(1)ACEBCD;(2)BC2BECD.证明(1)因为,所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C,故ACEABC,所以ACEBCD.(2)因为ECBCDB,EBCBCD,所以BDCECB,故,即BC2BECD.二、能力提升7.如图所示,PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,C是上的一点,已知O半径为r,PO2r,设PACPBC,APB.则,的大小关系是()A. B.C.
4、 D.不能确定解析如图,连接OA,OB,则OAPA,又PO2r2OA,APO30,APB60,POAPOB60,又PACPBCAOB60,.答案B8.如图,圆O的直径AB6,C为圆周上一点,BC3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为点D,则线段CD的长为_.解析因为圆O的直径AB6,C为圆周上一点,则ACBC,从而cosCBA.又因为l是圆O的切线,由弦切角定理得DCACBA,从而cosDCAcosCBA.又因为ADCD,所以CDACcosDCA.答案9.如图,已知PA是圆O(O为圆心)的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,AC,PAB30,则线段PB的长为_.解析如图,连接OA
5、,又PA为O切线,OAP90,CPAB30,OBAOAB60,PPAB30,PBAB.又AC,BC为O直径,CAB90,AB1,PB1.答案110.如图,AD是ABC的角平分线,经过点A,D的O和BC切于D,且与AB,AC相交于E,F.求证:EFBC.证明如图所示,连接DF.DC是O的切线,42.又AD平分BAC,12,41.又由圆周角定理得13,34,EFBC.11.如图,AB为O的直径,直线CD与O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明(1)FEBCEB;(2)EF2ADBC.证明(1)由直线CD与O相切,得CEBEAB.由AB为O的直径,得A
6、EEB,从而EABEBF;又EFAB,得FEBEBF.从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE,EFAB,FEBCEB,BE是公共边,得RtBCERtBFE,所以BCBF.类似可证RtADERtAFE,得ADAF.又在RtAEB中,EFAB,故EF2AFBF,所以EF2ADBC.三、探究与创新12.如图所示,点P在O外,PC是O的切线,切点为C,直线PO与O相交于A,B两点.(1)探索BCP与P的关系;(2)若A30,则PB与PA有什么关系?(3)A可能等于45吗?为什么?解(1)PC为O的切线,BCPA.在PCA中,APACBBCP180,又AB是O的直径,ACB90,BCP.(2)若A30,则BCPA30,P30.PBBC,BCAB,PBPA,即PA3PB.(3)A不可能等于45.理由如下:设A45,如图(2)所示,则B45,BCP45,CPAB,与题干中PC与AB交于点P矛盾,A不可能等于45.资