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1、江西省樟树中学、高安市第二中学2020学年高二上学期期末联考数学（理）试卷 Word版含答案高安二中、樟树中学2020届高二上学期期末联考数学理科试卷 命 题 人：杨国生 考试时长：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. i是虚数单位，则复数的虚部是A BC1D 2. 已知集合,则 C D3. 若，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知命题p：若xN*，则xZ.命题q：x0R，.则下列命题为真命题的是ABpq C D，则等于A B C D6用反证法证明命题“若，则三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为A三个实数中最多
2、有一个不大于零 B三个实数中最多有两个小于零C三个实数中至少有两个小于零D三个实数中至少有一个不大于零已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A. B(1，)C(1,2) D已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|等于A2 B2 C4 D2 对于数25，规定第1次操作为2353133，第2次操作为13333355，如此反复操作，则第2 01次操作后得到的数是A25 B250C55 D133的图像在点处的切线方程是，若，则A.B.C.D.211. 三棱锥ABCD中，ABACAD2，BAD90，BAC60，则等于
3、A2B2C2D212.已知函数（）若存在，使得，则实数的取值范围是A B C D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，成等比数列和曲线围成的图形面积是 15. 已知，则向量与的夹角是的一个焦点为，虚轴的一个端点为，线段与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为_设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围已知函数f(x)x2alnx.(1)当a
4、2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若g(x)f(x)在分(1)由已知，函数的定义域为(0，)当a2时，f(x)x22lnx，所以f(x)2x，分则当x(0,1)时，f(x)0，(1，)为f(x)的单调递增区间分 (2)由题意得g(x)2x，函数g(x)在上单调递减，所以(x)max(1)0，所以a0.11分()若函数g(x)为1，)上的单调减函数，则g(x)0在1，)上恒成立，不可能综上，实数a的取值范围是0，)分(1)当n1时，a1S12a1，a11.当n2时，a1a2S222a2，a2.当n3时，a1a2a3S323a3，a3.当n4时，a1a2a3a4S424a4，a4.4分由此猜想
5、an(nN*)分 (2)证明：当n1时，a11，结论成立分假设nk(k1且kN*)时，结论成立，即ak，分那么nk1(k1且kN*)时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.2ak12ak2.分ak1，由可知，对nN*，an都成立分(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0，2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,4)，C1(0,2,4)，所以(2,0，4)2分设平面ADC1的法向量为n1(x，y，z)，因为(1,1,0)，(0,2,4)，所以n10，n10，即xy0且y2z0，取z1，得x2，y2，所以，n1(2
6、，2,1)是平面ADC1的一个法向量.分所以；.分 (2)取平面ABA1的一个法向量为n2(0,1,0)，设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为.由|cos|，分得sin.因此，平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值为.分 (1)由b.得b1分， 3分椭圆方程为5分C的方程为2x23y26.设A(x1，y1)，B(x2，y2)()当l不垂直于x轴时，设l的方程为yk(x1)分C上的点P使成立的充要条件是P点坐标为 (x1x2，y1y2)，且2(x1x2)23(y1y2)26，整理得2x3y2x3y4x1x26y1y26，又A、B在椭圆C上，即2x3y6,2x3y6，故2x1x23
7、y1y230. 7分将yk(x1)代入2x23y26，并化简得(23k2)x26k2x3k260，于是x1x2，x1x2，分y1y2k2(x11)(x21).代入解得k22，因此，当k时，l的方程为xy0；当k时， l的方程为xy0. 分 ()当l垂直于x轴时，由(2,0)知，C上不存在点P使成立综上， l的方程为xy0. 分22（）,依题意得:a=2; 2分曲线y=f(x)在x=1处的切线为2xy2=0,曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2xy1=0. 分两直线间的距离为分（）令h(x)=f(x)g(x) +1,当a0时, g(x)-1,与矛盾. 分a0时,当,当时,所以h(x)在上是增函数,在上是减函数,h(x)因为h(1)0,又当a2时, ,与不符.所以a2.8分（）当a0时,由(2)知0时恒成立 10分 11分a,又a0,a的取值范围是分
