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1、江西省师大附中2020届高三下学期开学考试（数学理）江西师大附中高三数学(理)开学考试试卷命题人：张和良 审题人：蔡卫强 2020.1.一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的）1若复数z满足（i是虚数单位），则z （ ）ABCD 2平面平面, l, 点P, 点Ql, 那么PQl是PQ的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设等比数列an的前n项和为Sn，若S10:S51:2，则S15:S5 ( )A 1:2B 1:3C 2:3 D 3:44如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的
2、条件是 （ ）Ai10 Bi20 Dib0)的右焦点交椭圆于AB两点,P为直线上任意一点,则APB为 （ ）A钝角 B直角 C锐角 D都有可能10已知,实数、满足 ,(00，即 解得若以AB为直径的圆过D（0，2），则ADBD， ，即 , 即存在符合要求.20（本题满分13分）已知函数， （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （III）当时，证明： 解：（）上恒成立，令 ，有 得 得 . （）假设存在实数，使）有最小值3， 时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足
3、条件. 当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3（III），由（2）知，.令，当时，在上单调递 即21（本题满分14分）在数列中，其中（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（）证明存在，使得对任意均成立解：， ，由此可猜想出数列的通项公式为以下用数学归纳法证明（1）当时，等式成立（2）假设当时等式成立，即，那么这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立解法二：由，可得，所以为等差数列，其公差为1，首项为0，故，所以数列的通项公式为（）解：设， 当时，式减去式，得，这时数列的前项和当时，这时数列的前项和（）证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明：由知，要使式成立，只要，因为所以式成立因此，存在，使得对任意均成立俯视图侧视图正视图第4题第8题
