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1、江西省抚州一中2020届高三第六次同步考试（数学理）抚州一中20202020届高三年级上学期第六次同步考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合,，则的子集个数是（ ）A1 B2 C4 D82设纯虚数z满足 （其中i为虚数单位），则实数a等于（ ）A.1B. 1C. 2D. 23已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ） 4设，则“”是“ （ ）A充分而不必要条件 B充分必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件5设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模若，则 （ ）AB2CD46定
2、义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值 （ ）A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于7已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，则函数在区间上的零点个数是 （ ）A3 B5 C7 D98. 设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数x的方程有解（点不在上），则此方程的解集为 ( )A B C D 10. 已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为（ ）A3个 B4个C5个 D6个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11若，则 _13在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是
3、统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 （用数字作答） 14若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则 15（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）（1）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为_.（2）已知方程有实数解，则a的取值范围为_.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.17（本小题满分
4、12分）某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数123人数235 （1）从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从“科服队”中任选2人，用表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望18（本小题满分12分）已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由19（本小题满分12分）已知数列的前项和（1）
5、证明：数列是等差数列；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.20（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程21（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间和最小值；（2）当（其中=2.718 28是自然对数的底数）；（3）若第六次同步考试参考答案一、选择题12345678910ABCBADDCA二、填空题11. 12. 13. 6000 14. 数列为等比数列，通项为15.（1）（
6、2）三、解答题16.（1）由得， 由锐角得 (2) ， 为锐角三角形， 17. 解：20解：（1）3人参加活动次数各不相同的概率为 故这3名同学中参加活动次数各不相同的概率为 5分（2）由题意知：，； 7分； 9分 10分 的分布列为 ：012所以的数学期望: 12分18（本小题满分12分）解析：（1）由该几何体的三视图知面,且EC=BC=AC=4 ，BD=1，即该几何体的体积V为16 （2）解法1:过点B作BF/ED交EC于F，连结AF，则FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中，AB=，BF=AF=即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所
7、在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）， 异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（3）解法1:在DE上存在点Q，使得AQBQ.取BC中点O，过点O作OQDE于点Q，则点Q满足题设. 连结EO、OD，在RtECO和RtOBD中 ,以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切切点为Q 面,面 面 面ACQ w.w.w.g.k.x.x.c.o.m 解法2: 以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系设满足题设的点Q存在,其坐标为（0，m，n），则，AQBQ - 点Q在ED上，存在使得-代入得，解得满足题设的点
8、Q存在，其坐标为19解：（1）当时，得.，当时，两式相减得 即，所以.又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列. 5分（2）由（）知，即. 因为， 所以不等式等价于而，所以 12分20.【解】（1）设椭圆E的焦距为2c（c0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率 4分（2）由可设，则，于是的方程为：，故的中点到的距离， 6分又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切 8分（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而， 10分设的中点关于直线：的对称点为，则 12分解得所以，圆的方程为 21解：（1）1分同理，令f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.3分由此可知4分 （2）由（I）可知当时，有，即.8分 （3） 设函数9分 图甲图乙
