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1、江西省师大附中2020届高三上学期期中考试（数学文）江西师大附中高三数学（文科）期中试卷命题人： 审题人： 2020.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列命题是真命题的为（ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则 2函数的定义域是（）A B C D3将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则（）A B C D4已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（ ）A4 B6 C8 D105(x1)17展开式中系数最大项是（）A第10项B第9项C第8项D第7项6设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命
2、题不成立的是（ ）A当时，若，则B当，且是a在内的射影时，若bc，则ab C当时，若b，则D当，且时，若c，则bc7现有四个函数： 的图像（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是：（ ）ABCD8从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出(每瓶一个)，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ）A种B种CC种DC种9设成等比数列，则等于（ ）ABCD10设函数对任意的，若设函数的值是（ ）A2 B或2 C D11若a3则方程x3ax2+1=0在(0, 2)上恰有（ ）A0个根B1个根C2个根D3个根12设M是内一点，且，=3
3、0.定义，其中分别是，的面积.若，则的最大值是（ ）AB CD二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上13某学校有初中生1100人，高中生900人，教师100人，现对学校的师生进行样本容量为的分层抽样调查，已知抽取的高中生为60人，则样本容量_14在ABC中，sinA，cosB，则角C.15已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的，且|AB|5，ACBC，则球的表面积为 .16将正整数排成下表：12345678910111213141516其中排在第i行第j列的数若记为a，例如：a12，则a .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明
4、、证明过程及演算步骤17.（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率.18（本小题满分12分）已知，解关于的不等式（其中是满足的常数）。19. （本小题满分12分）函数的最小正周期为,（1）求的单调递增区间；（2）在锐角中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求角B的值，并求函数的取值范围20.（本小题满分12分）如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AFAD，G是EF的中点.（1）求证AG平面BG
5、C；（2）求GB与平面AGC所成的角的正弦值；（3）求二面角BACG的大小.21（本小题满分12分）已知：三次函数在上单调增，在（1，2）上单调减。（1）若在区间的最小值为1，求在区间最值；（2），当且仅当时，求函数f (x)的解析式.22（本小题满分14分）设函数满足，且对任意，都有=。求得解析式若数列，且，求数列通项公式；设数列的前项和为，求证：高三数学（文科）期中2020.11一、选择题：二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上1314 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤17.（2）P2=0.6（10.6）
6、（0.7）2（10.7）0=0.2352.18，故原不等式等价于：。（1）时，不等式的解为：；（2）时，不等式的解为：19解: (1) , (2) , 且为锐角三角形 20.解一：（1）面ABCD面ABEFCB面ABEFCBAGCBABAG面BCGAGGBa，AB2aAGGB（2）由（1），面AGC面BGC，在平面BGC内作BHGC于H，则BH面AGCBGH为BG与平面AGC所成的角. 在RtCBG中，BH，又BG，sinBGH（3）由（2），BH面AGC，作BOAC于O，连HO，则HOAC，BOH为所求二面角的平面角， 在RtABC中，BOa，在RtBOH中，sinBOH.BOHarcsin， 即二面角BACG的大小为arcsin. 解二：以A为原点，AF、AB、AD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建系A(0，0，0)F(a，0，0) B(0,2a,0) E(a,2a,0) G(a,a,0) D(0,0,2a) C(0,2a,2a) 又AG面BGC，BG面BGC，AGBGGAG面BGC 设面AGC的法向量(x、y、z)取x1，则y=1,z=1, =(1,1,1) 令GB与面AGC所成的角为 sinGB与平面AGC所成角的正弦值为. 由得面AGC的法向量为，又面BAC的法向量为cos
