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1、江西省师大附中2020届高三上学期期中考试(数学文)江西师大附中高三数学(文科)期中试卷命题人: 审题人: 2020.11一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1下列命题是真命题的为( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则 2函数的定义域是()A B C D3将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,则()A B C D4已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=( )A4 B6 C8 D105(x1)17展开式中系数最大项是()A第10项B第9项C第8项D第7项6设a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命
2、题不成立的是( )A当时,若,则B当,且是a在内的射影时,若bc,则ab C当时,若b,则D当,且时,若c,则bc7现有四个函数: 的图像(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是:( )ABCD8从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出(每瓶一个),如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( )A种B种CC种DC种9设成等比数列,则等于( )ABCD10设函数对任意的,若设函数的值是( )A2 B或2 C D11若a3则方程x3ax2+1=0在(0, 2)上恰有( )A0个根B1个根C2个根D3个根12设M是内一点,且,=3
3、0.定义,其中分别是,的面积.若,则的最大值是( )AB CD二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上13某学校有初中生1100人,高中生900人,教师100人,现对学校的师生进行样本容量为的分层抽样调查,已知抽取的高中生为60人,则样本容量_14在ABC中,sinA,cosB,则角C.15已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的,且|AB|5,ACBC,则球的表面积为 .16将正整数排成下表:12345678910111213141516其中排在第i行第j列的数若记为a,例如:a12,则a .三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明
4、、证明过程及演算步骤17.(本小题满分12分)甲、乙两名篮球运动员,甲投篮的命中率为0.6,乙投篮的命中率为0.7,两人是否投中相互之间没有影响,求:(1)两人各投一次,只有一人命中的概率;(2)每人投篮两次,甲投中1球且乙投中2球的概率.18(本小题满分12分)已知,解关于的不等式(其中是满足的常数)。19. (本小题满分12分)函数的最小正周期为,(1)求的单调递增区间;(2)在锐角中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求角B的值,并求函数的取值范围20.(本小题满分12分)如图,平面ABCD平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AFAD,G是EF的中点.(1)求证AG平面BG
5、C;(2)求GB与平面AGC所成的角的正弦值;(3)求二面角BACG的大小.21(本小题满分12分)已知:三次函数在上单调增,在(1,2)上单调减。(1)若在区间的最小值为1,求在区间最值;(2),当且仅当时,求函数f (x)的解析式.22(本小题满分14分)设函数满足,且对任意,都有=。求得解析式若数列,且,求数列通项公式;设数列的前项和为,求证:高三数学(文科)期中2020.11一、选择题:二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上1314 15 16三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤17.(2)P2=0.6(10.6)
6、(0.7)2(10.7)0=0.2352.18,故原不等式等价于:。(1)时,不等式的解为:;(2)时,不等式的解为:19解: (1) , (2) , 且为锐角三角形 20.解一:(1)面ABCD面ABEFCB面ABEFCBAGCBABAG面BCGAGGBa,AB2aAGGB(2)由(1),面AGC面BGC,在平面BGC内作BHGC于H,则BH面AGCBGH为BG与平面AGC所成的角. 在RtCBG中,BH,又BG,sinBGH(3)由(2),BH面AGC,作BOAC于O,连HO,则HOAC,BOH为所求二面角的平面角, 在RtABC中,BOa,在RtBOH中,sinBOH.BOHarcsin, 即二面角BACG的大小为arcsin. 解二:以A为原点,AF、AB、AD所在直线分别为x轴,y轴,z轴建系A(0,0,0)F(a,0,0) B(0,2a,0) E(a,2a,0) G(a,a,0) D(0,0,2a) C(0,2a,2a) 又AG面BGC,BG面BGC,AGBGGAG面BGC 设面AGC的法向量(x、y、z)取x1,则y=1,z=1, =(1,1,1) 令GB与面AGC所成的角为 sinGB与平面AGC所成角的正弦值为. 由得面AGC的法向量为,又面BAC的法向量为cos