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1、江西省崇义中学2020学年高二下学期期中考试数学（理）试卷崇义中学2020年高二期中考试数学(理)试卷（时：分钟 满分：10分）一.选择题本大题共1小题，每小题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2我们把1,4,9,16,25，这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n个正方形数是() An(n1) Bn(n1)C(n1)2 D n23.如图在复平面内，复数 对应的向量分别是 ，则复数 的值是（ ） 4.甲、乙等5人在9月3号参加了纪
2、念抗日战争胜利 70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ）种. A.24 B.12 C. D. 5如图，函数yx22x1()A1 B. C. D2.设 均为正实数，则三个数 （ ） A.都大于2 B.都小于2C .至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2 7.若函数 是 上的单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知(2x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()A45 B45 C180 D180 9函数在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（ ）A1，1 B1，17 C3，17 D9，19
3、将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有AB种 C种D种.若的展开式中含有非零常数项,则这样的正整数n的最小值是( )A.4 B.6 C.10 D.1212设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D第卷二.填空题 (每小题5分，共20分，其中16题为选做题)13. 若复数z12i，_.14共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是 15甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城
4、；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .16要求：重点班及精英班学生必需做B题，平行班学生可在A、B题中任选做一题（A题）已知曲线，则以点为切点的切线方程为_.（B题）已知曲线，则过点的切线方程为_.三.解答题（本大题共6小题，总分70分，其中22题为选做题)17.（本题10分）已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，为纯虚数，求实数的值；（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；18（本小题满分12分）位同学，：位同学站成一排，有多少种不同的方法？位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？位同学分配到三个班，每班至少
5、一人，共有多少种不同的分配方法？19（本小题满分12分）设两抛物线yx22x，yx2所围成的图形为M，求：(1)M的面积；(2)将M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积的展开式中,已知前三项系数成等差数列，（1）求n值。（2）求展开式里所有的有理项。21（本小题满分12分）22、（本题满分1分）已知函数(x)ax1(aR)(1) 当时，求函数的单调区间(2)若函数(x)在x1处取得极值，且对(0，)，(x)bx2恒成立，求实数b的取值范围；已知函数（）时，求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少
6、存在一个，使得成立，试求实数的取值范围崇义中学2020年高二期中考数学（理）试卷参考答案 选择题62i 14. 15、 A 16. ( A题): ( B题):或 三.解17.解：（1）由2分解得5分 注：未舍解的扣2分（2）由8分解得或10分18.解：(1)120 分(2) 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻故有分(3)有种方法有种方法所以，所有方法总数为种方法12分解如图，M为图中阴影部分(1)图形M的面积为(x22x)x2dx(2x22x)dx.(2)M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为(x22x)2(x2)2dx(4x34x2)dx.、且由题知成等差数2分 所以 即 n2 -9
7、n +8=0 4分 解得 n=8 或n=1(舍) 5分（2）由（1）知n=8 ，所以Tr+1 =， (r=0、1、2、.8) 7分由Z 得r=0,4,8 9分所以，有理项为：T1 =x4 , T5 = T9 = 12分21.解：（），即a111分，即a1a24a21，a31， 2分，即a1a2a34a3，a3，3分，即a1a2a3a44a4，a3，4分（）猜想 6分证明如下：当n1时，a11，此时结论成立； 7分假设当nk（kN*），那么当nk1时，有 ,这就是说nk1时结论也成立. 综上所述，对任何nN*时. 12分22、解： f(x)a，则 函数的单调增区间是，单调减区间是；分(2)函数(x)在x1处取得极值，a1，(x)bx2令(x)1，可得(x)在(0，2上递减，在，)上递增，(x)ming()1，即b1解：（）时，则由知：函数的单调增区间是，单调减区间是；分（）由 ,，. 分故，, 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内分又函数是开口向上的二次函数，且， 分由，在上单调递减，所以；，由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。分（）令，则.当时，由得，从而,所以，在上不存在使得；11分当时，,，在上恒成立，故在上单调递增。 13分故只要，解得综上所述， 的取值范围是1分
