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1、江西省四校2020学年高二零班期中联考数学（理）试题高二数学期中理科试题命题人： 郑建忠 考试时间：120分钟一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 若集合中元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2等比数列an中，a4=4，则等于（ ）A32B16C8D43.函数f（x）= （ ） A（-2,-1） B （-1,0） C （0,1） D （1,2）4.如图给出了计算的值的程序框图，其中分别是( ) Ai20,n=n+2 Di20,n=n+15若函数f（x）=3x+3-
2、x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则 ( )Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数6. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )cm3. A B C D7“|x|2”是“x2-x-60,b0,O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（ ）A2B4C6D810.已知函数单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABYCYCD二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，请将正确答案填写在横线上?高二某班甲、乙两名学
3、生在本学期的其中5次数学考试 成绩的茎叶图如图所示，甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为； 平均数分别为12.已知函数则= .13.已知数列an中，a1=,an+1=an+，则an=_14已知M=（x,y）|x+y6,x0,y0,N=（x,y）|x4,y0,x-2y0，若向区域M随机投一点P，则P落入区域N的概率为 15.如图，四边形是边长为1的正方形，OD3，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 三、解答题（本大题共6小题，共7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）求函数的最大值；（2）求函数的零点的集合.17（ 12分）横峰中学将在四月份举行安全知识大奖赛，比赛分初赛和
4、决赛两部分为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰已知选手甲答题的正确率为 （）求选手甲可进入决赛的概率； （）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望18（ 12分）直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面 （）求二面角的大小； （）在上是否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由19. （ 12分）已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数是区间-1，1上的减函数. （1）求a的值； （2）若上恒成立，求t的取值范围20
5、.（13分）设数列的前项和为，且对任意的，都有，（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方程； （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.高, 12. 13. 14. 15. 17【解】 () 选手甲答道题进入决赛的概率为； 1分选手甲答道题进入决赛的概率为；3分选手甲答5道题进入决赛的概率为； 5分选手甲可进入决赛的概率+ 7分 ()依题意，的可能取值为则有， ， ， 10分因此，有345P 12分18解：（）设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则设则平面即 2分设平面的法向量为 则由 得 令平面的一个法向量为又平面的法向量为二面角大小为6分 19.解：（1）是奇函数，故a=0. 4分 （2）由（I）知：，上单调递减， 在-1，1上恒成立， （其中）恒成立， 8分令，则恒成立， 12分20.（1）解：当时，有，由于，所以当时，有，即，将代入上式，由于，所以,即,所以.4分（2）设则由，消去得:又，所以 6分则由, 所以所 所以. 9分（3）由（2）知： 所以由弦长公式得所以解得 14分PDBCAO第11题图是否结束i=i+1输出SS=S+S=0,n=2,i=1开始
