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1、江西省南昌市第三中学2020届高三第三次模拟考试数学（文）试卷南昌三中2020届高三第三次模拟考试数学（文）试卷命题：罗燕红 审题：邱焱明 2020.5 一、选择题(本大题共12小题，共60分)1已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A B C D2.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( ) 条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.设集合 A x|32 x13，集合 B为函数 ylg( x1)的定义域，则 A B（） A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,24.设 a， b是两个非零向量，（） A.若|a+b|a|b|，则a
2、bB.若ab，则|a+b|a|b|C.若|a+b|a|b|，则存在实数，使得baD.若存在实数，使得ba，则|a+b|a|b|5已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为（ ） A B C D6.设函数 f( x)cos x( 0)，将 y f( x)的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于() A. B.3 C.6 D.97.若正数 x， y满足 x+3 y5 xy，则3 x+4 y的最小值是（） A. B. C.5 D.68.执行如图所示的程序框图，则输出的 S值是（） A.1 B. C. D.4已知三棱锥的三视图如图所
3、示，则它的外接球表面积为（）A16B4C8D210.设平面点集 A( x， y)|( y x)( y)0， B( x， y)|( x1) 2+( y1) 21，则 A B所表示的平面图形的面积为（） A. B. C.D.11. 设函数 f( x)( x3) 3+ x1， an是公差不为0的等差数列， f( a1)+ f( a2)+ f( a7)14，则 a1+ a2+ a7（） A.0 B.7 C.14 D.2112.设函数y= 在(-,+)内有定义，对于给定的正数K,定义函数 取函数 ，当 时，函数f K(x)的单调递增区间为 ( ) A.(-,0)B.(0,+) C.(-,-1)D.(1,
4、+）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.当函数 ysin xcos x(0 x2)取得最大值时， x _. 14.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n行有 n个数，且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 图 ，则第10行第3个数（从左往右数）为_ 15.已知双曲线 E的中心为原点， F(3,0)是 E 的焦点，过 F的直线 l与 E相交于 A， B两点，且 AB的中点为 N(12，15)，则 E的方程为_ 16.设函数 f( x) x21，对任意 x ，)， f( )4 m2f( x) f( x1)4 f( m)恒成立，则实
5、数 m的取值范围是_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.12分） 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）在中，分别是角的对边，且， ，求的面积.18（本小题满分12分）某次模块测试后老师对全班名学生的数学考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（I）根据以上两个直方图完成下面的列联表：成绩性别优 秀不 优 秀总 计男 生女 生总 计（II）根据（I）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？下面的临界值表供参考：015010005002500100005000120722706384150
6、246635787910828（参考公式：，其中）（III）若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率19（本小题满分12分）四棱锥中，底面，且，.(1) 在侧棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论；(2) 求证：平面平面.（本小题满分14分）已知椭圆过点，点是椭圆的左焦点，点、是椭圆上的两个动点，且、成等差数列（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：线段的垂直平分线经过一个定点.21. 13分）已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，且在定义域上为单调递增函数，求的取值范围；（）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.四选做题（22.23两选一）22（10分）选修4
7、-4：极坐标与参数方程选讲已知：曲线的极坐标方程为： ，直线的参数方程为： （为参数）求曲线与直线的普通方程；若直线与曲线相切，求值。23（10分）选修4-5：不等式选讲设函数若函数的定义域为，试求实数的最大值。高三数学（文科）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ D ）A B C D2.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( ) A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.设集合 A x|32 x13，集合 B为函数 ylg( x1)的定义域，则 A B（） A.(1,2)B.1,2C.1,2)
8、D.(1,2.设 a， b是两个非零向量，（） A.若|a+b|a|b|，则abB.若ab，则|a+b|a|b|C.若|a+b|a|b|，则存在实数，使得baD.若存在实数，使得ba，则|a+b|a|b|，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆为（ B ） A B C D6.设函数 f( x)cos x( 0)，将 y f( x)的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于() A.B.3 C.6 D.97.若正数 x， y满足 x+3 y5 xy，则3 x+4 y的最小值是（） A. B.C.5 D.68.执行如图所示的程序框图，则输出的
9、 S值是（） A.1B. C. D.49、已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A16B4C8D2.设平面点集 A( x， y)|( y x)( y)0， B( x， y)|( x1) 2+( y1) 21，则 A B所表示的平面图形的面积为（） A. B.C. D.11. 设函数 f( x)( x3) 3+ x1， an是公差不为0的等差数列， f( a1)+ f( a2)+ f( a7)14，则 a1+ a2+ a7（） A.0B.7 C.14 D.2112.设函数y= 在(-,+)内有定义，对于给定的正数K,定义函数 取函数 ，当 时，函数f K(x)的单调递增区间为 (
10、) A.(-,0)B.(0,+)C.(-,-1)D.(1,+）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)1.当函数 ysin xcos x(0 x2)取得最大值时， x_ _. 1.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n行有 n个数，且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 ，则第10行第3个数（从左往右数）为_ _ .已知双曲线 E的中心为原点， F(3,0)是 E 的焦点，过 F的直线 l与 E相交于 A， B两点，且 AB的中点为 N(12，15)，则 E的方程为 1.设函数 f( x) x21，对任意 x ，)， f( )4 m2f
11、( x) f( x1)4 f( m)恒成立，则实数 m的取值范围是_ 17【答案解析】（1）函数的单调增区间：k，k+ 解析 ：解：函数=由2k2x+2k+kxk+，kZ函数的单调增区间：k，k+ 8分在ABC中，.10分12分18. 解答（1）19. （本小题满分12分）四中，底面，.在上是否存在一点，使平面；求证平面.1. (1) 解：当为侧棱中点时，有平面证明如下：如图取的中点连、为中点，则为的中位线且且且四边形为平行四边形，. 平面，平面平面 (2) 证：底面.，平面.平面.，为中点，.，平面. ，平面. 平面，平面20.（本小题满分14分）已知椭圆过点，点是椭圆的左焦点，点、是椭圆上的两个动点，且、成等差数列（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：线段的垂直平分线经过一个定点.20. 解：(1)设椭圆C的方程为， 1分由已知，得 解得 椭圆的标准方程为 4分(2)证明：设，由椭圆的标准方程为，可知， 5分同理， ， 7分，. 8分()当时，由得，.设线段的中点为，由，得线段的中垂线方程为， 11分，该直线恒过一定点. 12分()当时，或，线段的中垂线是x轴，也过点.综上，线段的中垂线过定点.
