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1、玉溪一中20152016学年下学期高三年级月考（一） （理科数学）试题第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集,集合，则集合（ ）A1, 2, 3, 4 B2, 3, 4 C1,5 D52欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. “”是“直线在坐标轴上截距相等”的
2、（ ）条件A充分不必要条件B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4在等差数列中，则数列的前11项和等于（）A24B48C66D1325将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）6.定积分的值为（ ）A2B-2C0D17已知等于（）ABCD8.，则函数的大致图像为（ ）9已知点的坐标满足条件记的最大值为，的最小值为，则( ) A4 B5 C D10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ）A.144种 B.150种
3、 C.196种 D.256种11抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )A. B. 1C. D.212. 已知函数，e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）S=0S=SK2开始输出S结束YNK5？（第13题图）K=1K=K2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13右图是一个算法流程图，则输出S的值是14.已知的展开式中项的系数为_ _15半径为1的球面上有四个点，球心为点， 过点，则三棱锥的体积为.16.设点在内部，且有，
4、则的面积与的面积的比为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，.（1）求角B的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和.18.（本小题满分12分）（分钟）25303540频数（次）20304010设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如右图：（1）求的分布列与数学期望；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率19 (本小
5、题满分12分) 如图，在三棱柱中，已知，.（1）求证：；（2）设 ()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0）.（1）求椭圆C的方程；OPMQFxy（2）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M,且OPOQ，求点Q的纵坐标t的值.21. (本小题满分12分)已知函数(1)当时，求函数的极值；(2)时，讨论的单调性；(3)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r3.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在
6、圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|QP|32，求动点P的轨迹方程23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）解不等式；（2）若对于，有求证：玉溪一中20152016学年下学期高三年级月考（一） （理科数学）试题答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112CBADDCAABBAB二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 35 14. 5 15. 16. 3 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 【解】：（1）由
7、所以，又由，则为钝角。，则 解得。6分(2)设的公差为， 由已知得， 且. 又, . . 9分 . 12分18. 试题解析：（I）由统计结果可得T的频率分步为（分钟）25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为253035400.20.30.40.1从而 （分钟）6分(II)设分别表示往、返所需时间，的取值相互独立，且与T的分布列相同.设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”.解法一：.12分二：故.12分19. 解：（）因为侧面,侧面，故,在中, 由余弦定理得：，所以，故,所以,而
8、，平面6分（2）由（）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则.所以,所以,则，. 设平面的法向量为，则,，令，则，是平面的一个法向量. 平面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以或（舍去）12分20. 解.（1）2分c=1，a=2，椭圆方程为4分（2）法一：当PMx轴时，P，Q或，由解得当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即PQ与圆O相切，又，所以由得=12，12分法二：设，则直线OQ：，OPOQ，OPOQ=OMPQ，12分21. 21.(1)函数的定义域为，令，得；（舍去） 2分当变化时，的取值情况如下：0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值 4分（2)
9、 ，令，得，当时，函数的在定义域单调递减； 5分当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增； 7分当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增 8分(3)由(2)知当时，函数在区间单调递减；所以，当时， 10分问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为a0，所以，实数的取值范围是 12分22【解析】(1)设M(，)为圆C上任一点，OM的中点为N，O在圆C上，OCM为等腰三角形，由垂径定理可得|ON|OC|cos，|OM|23cos，即6cos为所求圆C的极坐标方程-5分(2)设点P的极坐标为(，)，因为P在OQ的延长线上，且|OQ|QP|32，所以点Q的坐标为，由于点Q在圆上，所以6cos.故点P的轨迹方程为10cos.-10分23.解（1）（0,2）（2）证明：资
