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1、江西省吉安县二中2020届5月第三次周考试卷 理科数学试卷 Word版含答案2020届江西省吉安县二中五月第三次周考理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是（）AB C. D设则“”是“复数为纯虚数”的（）A充分不必要条件 B必要不充
2、分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件右图是一个算法的流程图，最后输出的W=A B C D1的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是()A. B.C. D.将函数的图象F，再向上平移3个单位，得到图象F,若F的一条对称轴是,则的一个可能取值是A. B. C.D.已知函数的零点依次为a，b，c，则AabcBcba CcabDbac已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（） ABCD 在直角梯形ABCD中，AB/CD，AB=2CD=
3、2，M为腰BC的中点，则（）A4B3C2D1 点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A .B .C.D . 已知为的导函数，则的图像是（）已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）ABC D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则的最小值为_已知数列）满足，则该数列的通项公式= 中，则四面体的外接球的表面积为 。圆的方程为圆的方程过上任意
4、一点作圆的两条切线PM、PN，切点分别为M、N，则MPN最大值为_.（本小题满分分）1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设为选出的4个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望（本小题满分分），且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC.（）求证：； （）求二面角B-AC-D的大小； （）求四面体ABCD外接球的体积.（本小题满分12分）已知椭圆抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：求的标准方程；设斜率不为的动直线与有且只有一个公共点且与的准线相交于点试探究：在坐标平面内是否存在定点使得以为直径的圆恒过点若存在，求出点的坐标；若不存在，
5、请说明理由.（本小题满分1分）已知函数（）.(1)若函数在处取得极大值,求的值;(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围;(3)证明:，.请生在第2224三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知切于点E，割线PBA交于A、B两点，APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D求证：（）； （）已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由已知
6、函数（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式，求实数的取值范围. 参考答案10.解析：不妨设点P在双曲线的左支上，设，则解得，又代入两边同除以得解得，故选D。、13解析：可行域是以三点为顶点的三角形，当过点B时，取最小值是。14.15.解析：构造一个长方体，使得它的三条面对角线分别为4、5、6，设长方体的三条边分别为，则，而长方体的外接球就是四面体的外接球，所以16.解析：圆，当MPN取最大值时，是P点距离圆，所以三、解答题（共6个小题，12分共70分）由题意可知解得6分（）由（）可知的最大值为1，而由余弦定理知 联立解得 12分18.解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选
7、出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件，由于事件?互斥，且 选出的4个同学中恰有1个女生的概率为 5分（2）可能的取值为0，1，2，3， 的分布列为0123P10分的数学期望 12分19.解：（）在中， 易得，面面 面 4分（）在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的射线为轴，建立如图空间直角坐标系.则D（0， 0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）设平面ABC的法向量为，而，由得：，取 .再设平面DAC的法向量为，而，由得：，取
8、，所以，所以二面角B-AC-D的大小是 8分（）由于均为直角三角形，故四面体ABCD的外接球球心在AD中点，又，所以球半径，得 . 12分20解析：（1）设的标准方程分别为：和代入抛物线方程中得到的解相同，2分，且和在椭圆上，代入椭圆方程得故的标准方程分别为5分设直线的方程为将其代入消去并化简整理得与相切，7分，设切点则又直线与的准线的交点以为直径的圆的方程为10分，化简并整理得恒成立，故即存在定点合题意。12分21.解析：(1)，由 经检验符合题意分(2)依题意知，不等式在恒成立.令,当k0时,取x1,有，故k0不合 当k0时， g(x)2kx.令g(x)0，得x10，x21.分当k时， 0
9、，g(x)0在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上单调递减，从而对任意的x0，)，总有g(x)g(0)0，故k符合题意 当0k时，0, 对于x，g(x)0，故g(x)在内单调递增，因此当取x0时，g(x0)g(0)0，合综上，分()证明：当n1时，不等式左边2ln32右边，所以不等式成立 当n2时，在(2)中取k，得分取x=代入上式得:-ln(1+)10分2ln3ln(2n1)2ln312.综上，ln(2n1)2， 12分（）切于点， 平分 ， 5分（），同理， 10分（）由得x2y21， 又2cos()cossin，2cossin.x2y2xy0，即 5分（）圆心距，得两圆相交由得，A(1,0)，B， 10分（）原不等式等价于或3分解，得即不等式的解集为 5分（） 8分 。 10分xyDCBAz（第3题图）是否结束输出WW=S+TT=T+2开始S6S=T-ST=0S=0
