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1、江西省九江市七校2020届高三第一次联考数学（理）试卷九江七校2020届第一次联考 数学(理)试卷一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1，其中是实数，i是虚数单位，则=( )A3 B2 C D52，集合，则等于( )A B C D3A B C D4函数的零点所在区间为( )A B C D某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是A. 1 B. C. D.6在中， ，且，则=( ) A B C3D-37已知，则展开式中，项的系数为( )A B C D A已知，其中为常数.的图象关于直线对称，则在以下区间上是单调函数的是( )A B
2、 D10右图是用模拟方法估计的程序框图, 表示估计结果,则的近似值为( )A，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”给出下列4个函数：； ； 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为( )A B C D如图，在棱长为的正方体的对角线上任取一点，以为球心，为半径作一个球.设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象最有可能的是( ) A B C D二、填空题：（本大题共4小题，本小题5分，共20分13设向量，则向量在向量方向上的投影为 。14中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形
3、绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积。15将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称若的最小值为且，则实数 的取值范围为 本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）.()求的最小正周期；()在中，角所对的边分别为，若且的面积为，求边长的值.18.（本小题满分1分），由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如左图。()求的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；()用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率。如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最
4、优等级”，从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列，并估计一个月(30天)中空气质量能达到“最优等级”的天数。19（本小题满分1分）如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，。求证：平面；求二面角的余弦值；求点到平面的距离20.（本小题满分12分）已知点P-1，是椭圆E：上一点F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1x轴求椭圆E的方程；设A，B是椭圆E上两个动点，满足：，求直线AB的斜率，(1)求函数的单调区间；(2)当时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：；(3)设，当，时，求实数的取值范围。请考生在第22、2
5、3题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分在答题卡选答区域指定位置答题，并题号注意所做题目的题号必须和的题号一致22. (本小题满分10分如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（1） 求长；（2）当 时，求证：.23.(本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程中，圆的参数方程为（为参数）()以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；()已知，圆上任意一点，求面积的最大值。24.(本小题满分10分选修45：不等式选讲()求不等式的解集；()若，恒成立，求实数的取值范围。九江七校2020届第一次联考数学(理)答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
6、题号123456789101112答案CDAABBCDBCBB二填空题：本大题共4小题，本小题5分，共20分 14. 15。36 16. 三解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （本小题满分1分） 4分（1）； 6分（2） 8分 10分由余弦定理得 12分18.解：()由题意，得解得3分50个样本中空气质量指数的平均值为由样本估计总体，可估计2020年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 6分（）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则.的可能取值为0，1，2，的分布列为：012 8
7、分.(或者)， 10分故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为天. 12分19解法一：（I）证明：连结， 为等边三角形，为的中点，和为等边三角形，为的中点， 在中，即 ， 面（）过作于连结，平面，在平面上的射影为 为二面角的平角。在中， 二面角的余弦值为（）解：设点到平面的距离为， 在中，而点到平面的距离为解法二：（I）同解法一 （）解：以为原点，如图建立空间直角坐标系， 则 平面， 平面的法向量设平面的法向量 由设与夹角为，则二面角的余弦值为。（）设平面的法向量为又 设与夹角为， 则设到平面的距离为，到平面的距离为20.(本小题满分l2分)解：（1）， 故 所求椭圆方程是
8、（2）设，由于得，, , ,两式相减得+， 的定义域为，对求导，得若，对一切有，函数的单调递增区间是若，当时，；当时，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是 （3分）（2）的方程为，切点为，则，所以，则由题意知，切线的斜率为，的方程为设与曲线的切点为，则，所以，又因为，消去和后，整理得 （6分）令，则，在上单调递减，在上单调递增若，因为，所以，而在上单调递减，所以若，因为在上单调递增，且，则，所以（舍去）综上可知， （8分）（3），当时，因为，所以，在上递增，恒成立，符合题意当时，因为，所以在上递增，且，则存在，使得所以在上递减，在上递增，又，所以不恒成立，不合题意（10分）综合可知，所求实
9、数的取值范围是 （12分）22、解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODBBOD=A，OBDAOC ，OC=OD=6，AC=4，BD=95分（2）证明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 10分23.解：（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为-2分圆的极坐标方程：-5分（2）点到直线的距离为-6分-7分的面积|-9分所以面积的最大值为-10分24 解：（1），-2分当当当综上所述 -5分（2）易得，若，恒成立， 则只需，综上所述-10分第18题图瑞昌二中 彭泽二中都昌二中 慈济中学湖口二中 琴海中学庐山区一中命题学校：彭泽二中命 题 人：丁义胜审题学校：彭泽二中审 题 人：李桂香
