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1、江苏省泰州市姜堰区2020学年高一下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：160分）命题人：华文勇 审题人：孟太注意：请将所有试题的答案均填写在答题卡相应的位置上，答案写在试卷上无效。一、填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应答题位置上。1.在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且，则c= 。2.已知等差数列中，则其公差为 。3. 不等式，斜率为2，则直线l的方程是 。5. 设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是中，角的对边分别为，且，则角的大小是 7.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则公比为 。8. 若正数满足，
2、则的最大值是 。9. 若等比数列满足则 .,有如下四个命题: 若 ,则为等腰三角形,若,则是直角三角形若,则是钝角三角形若, 则是等边三角形其中正确的命题序号是 。11. 已知数列的通项公式是，其前n项的和是,则最大时n的取值为 12. 在锐角ABC中，若C2B，则的取值范围是，若,则的最小值是 。14.已知数列满足为常数，若，则= 。二、解答题（本大题共6小题，共90分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15. 已知关于x的不等式(ax1)(x2)0.，求不等式的解集。16. 在中，角的对边分别为。角成等差数列。 (1)求的值； (2)若边成等比数列，求的值。17投资生产A产品时，每
3、生产100t需要资金200万元，需场地200，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100，可获利润200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？18. 设为数列的前项和,已知,N(1)求,数列;(3)求数列的前项和.如图,在直角三角形 ,点在线段(1)若,求的长;(2)若点在线段上,且,的面积最小值的面积最小的长。20. 已知数列满足为常数。（1）若数列是等差数列，求的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项；（3）若，对任意的恒成立，求的取值范围。高一期中考试数学试题答案一、填空题（本题满分70分，每小题
4、5分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 4或5 12. (，) 14.或二、解答题15. （本题满分14分）解不等式(ax1)(x2)0.4分a0，不等式可以化为(x2)0. 若0a，则2，此时不等式的解集为；分若a，则不等式为(x2)20，不等式的解集为；分若a，则2，此时不等式的解集为.分综上所述，当0a时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为14分,所以 6分(2)解法一：因为，由正弦定理得,8分所以 14分解法二：因为，由余弦定理8分解得,所以为等边三角形，所以=14分17. （本题满分14分）解：设生产A产品x百吨，生产B
5、产品y百米，利润为S百万元，则约束条件为目标函数为，7分作出可行域，将目标函数变形为,这是斜率为，随S变化的一族直线，是直线在y轴上的截距，当最大时，S最大，但直线要与可行域相交。由图可知，使取得最大值得（）是两直线与的交点，此时.答：生产A产品325吨，生产B产品250米时，获利最大，最大利润为1475万元。14分18. （本题满分16分）解: () 当n=1时， 2分（2）7分是首项为1，公比为2的等比数列9分(3)由（2）得 上式左右错位相减: . 16分19.（本题满分16分）解：（1）在中由余弦定理或6分（2）设在中由正弦定理得：8分在中，由正弦定理得：10分12分当时，取最小值为14分此时最小为16分20.（本题满分16分）解：（1）方法一：数列为等差数列2分整理得4分方法二：数列为等差数列即2分当时 ，数列为公差为0的等差数列。数列为等差数列，4分（2）当即时，当时，当时，单调递减， 时，最小项为，最大项为7分当即时，当时，当时，单调递增，时，最小项为，最大项为综上所述时，最小项为，最大项为；时，最小项为，最大项为10分（3）对任意的恒成立。当n为偶数时， 令（n为正偶数）显然得 13分当n为奇数时当n=1时，14分当取得奇数时，不等式右边恒小于0，综上所述：16分2020学年度第二学期期中考试试题高一数学
