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1、江苏省木渎高级中学天华学校2020届高三数学专题训练：13江苏省木渎高级中学天华学校高三数学周练13一、填空题本大题共小题，每小题5分，共0分1.i为虚数单位，则 2.若集合则=已知，则的值等于 .4.正四面体ABCD的四个顶点都在半径为4的球面上，则该四面体的棱长为 设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9 、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，其中真命题的序号是 ，使得成立，则实数的范围是 .8在直角三角形中，,则的值等于_.与圆相交于两点，若，则的取值范围是 _.10. 已知实数a0，函数f(x)若f (1a)f (
2、1a)，则a的值为 在曲线上，是在点处切线的倾斜角，则的取值范围是 如图,是双曲线C:的左、右焦点,过的直线与C的左、右两支分别交于A,B两点,若,则双曲线的离心率为 ，则函数的最小值为 an的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2a4a1a5，a4a7a6a3。则使得成立的所有正整数m的值为_。二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内1（本题满分14分）在ABC中，角AB，C所对的边分别为ab，c若，（1）求的值； （2）求的值域，所以 3分由余弦定理得，因为，所以 6分（2）因为，所以， 8分
3、所以因为，所以， 12分由于，所以，所以的值域为16中，侧面和侧面均为正方形，。(1)求证：；(2)求证：平面平面。 17、（本小题满分14分）18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与当直线斜率为0时，（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围（1），所以在椭圆上，即，所以； 7分 当两弦斜率均存在且不为0时，设，且设直线的方程为，则直线的方程为的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以，所以， 12分令，则，设，因为，所以，所以，所以的取值范围是19（本题满分16分）的公比，前项和为成等差数列，数列的前项和为，其中。（1）求数列的通
4、项公式； （2）求数列的通项公式；（3）设，求集合中所有元素之和。20（本题满分16分）已知函数在时取得极小值（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由，由题意知，解得当时，易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意；当时，易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意（2）因为，所以若则，所以，则，所以在上为增函数，即方程有唯一解 若则即或时，由可知不存在满足条件的（）时，两式相除得，则在递增递减由，此时矛盾满足条件的16分高三数学周练答案一、填空题本大题共小题，每小题5分，共0分 4 5 6 748 10(2,1)6c12 13(0,3
5、) 14二、解答题本大题共6小题，共90分，所以 3分由余弦定理得，因为，所以 6分（2）因为，所以， 8分所以因为，所以， 12分由于，所以，所以的值域为16解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由a1b1解得所以ann1，bn2n，nN* 7分（2）由题意知，cn(n1)2n记Tnc1c2c3cn则Tnc1c2c3cn 22322423n2n1 (n1)2n，2 Tn 222323(n1)2n1n2n (n1)2n1，所以Tn22(22232n )(n1)2n1， 11分即Tnn2n1，nN* 14分17、（本小题满分14分）解(1)由S扇形ODMCR2，SOCDR2sin ，得S阴影R2(sin )(2)设总利润为y元，草皮的利润为y1元，花木的利润为y2元，观赏样板地成本为y3元y13，y28R2sin ，y3R2(sin )2，yy1y2y338R2sin R2 (sin )2R23(510sin )8分设g()510sin ，(0，)，则g()510cos .令g()，则g()在上为减函数；令g()0，得cos
