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1、一元一次方程方程应用题归类分析列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值解一元一次方程步骤:去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案一、 行程问题：课本78页 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的
2、还有：相背而行；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 课本78页问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？分析：时间=路程/速度解：A、B两地间的路程为X，因为客车比卡车早1h经过B地，所以客车用的时间X/60比卡车用的时间X/70多1小时X/60-X/70=1X=420课本99页习题6两辆汽车从相距84 km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车
3、的速度快20 km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？课本107页习题10小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行。出发后2 h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24 km，相遇0.5h小刚到达B地.(1)两人的行进速度分别是多少?(2)相遇后经过多少时间小强到达A地?有两种解题方法例1. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开
4、出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得， 90+90x+140x=480 解这个方程，230x=390 x=1答：略.（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解
5、：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 x=答：略.（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：略.（4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 x=9.6（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车
6、。由题意得，140x=90+90X+480 50x=570 解得， x=11.4 曾出的的复习题：甲上午6时从A地出步行出发，下午5时到达B地，乙上午10时从A地骑车出发，下午3时到达B地，问乙在什么时候追上甲？解：设乙在x小时后追上甲1/114+1/11x=1/5x解此方程得x=10/3由于一小时为60分钟，x=10/360=200分钟即3小时20分钟答：乙在下午1点20分追上甲。二、行船问题课本相关涉及的知识点P55、P67、P941、顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度（船速）+ 水流速度2、逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度（船速）- 水流速度课本67页例5两船从同一港口同时出发反向
7、而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50km/h, 水流速度是a km/h。问：（1）2h后两船相距多远? （2）2h后甲船比乙船多航行多少千米?解:顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h 逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h (1) 2h后两船相距2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200 (2) 2h后甲船比乙船多航行2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a课本94页例2一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2h,从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h,已知水流的速度3km/h,求船在静水中的平均速度。分析：甲码头-乙
8、码头 相等的是这一艘船的往返路程 设船在静水中的平均速度为x。 则，顺流速度为（x+3）km/h,逆流速度为（x-3）km/h, 根据往返路程相等,则2（x+3）=2.5（x-3） 去括号,得2x+6=2.5x-7.5 移项及合并同类项,得2.5x-2x=6+7.5 0.5x=13.5系数化为1,得 x=27答:船在静水中的平均速度为27 km/h注意：要牢牢记住顺流的速度静水中的速度水流的速度；逆流的速度静水中的速度水流的速度。课本99页习题7在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h,它逆风飞行同样的航线要用3 h.求:(1)无风时这架飞机在这航线的平均速
9、度(2)两机场之间的航程三、 工程问题工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。课本100页 例2：整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由一部分人先做4 h,然后再增加2人与他们一起做8h,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作？分析：把总工作量设为1，则人均效率这1/40，X人先做4 h完成的工作量为4X（1/40），增加2人后再做8h完成的工作量为：8（X+2）*（
10、1/40），这两个工作量之和就等于总的工作量1解：设安排X人先做4h根据先后两个时间段的工作量之和应等于总工作量，列出方程4X*（1/40）+8（X+2）*（1/40）=1解方程，得4X+8*（X+2）=404X+8X+16=4012X=40-16X=2答；应安排2人先做4h例3 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析：设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(+)3+=1，解这个方程，+=1 1
11、2+15+5x=60 5x=33 x=6例1 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：一个人的工作效率是多少？1/40。问题中的等量关系是什么？增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1先安排x人工作，则x人4小时完成的工作量是多少？4x/40。增加2人和“他们”（即x人）一起工作8小时完成的工作量是多少？8（x+2）/40。由此可得方程 4x/40+8（x+2）/40=1学生解方程，得x=2。答：应先安排2名工人工作4小时。例2 水池有一个进水管，6小时可
12、注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？分析：问题中的等量关系是什么？注入的水量放出的水量=1设x小时可以把空池注满，那么注入的水量是多少？1/6x放出的水量是多少？1/8x。由此可得方程 1/6x1/8x=1解得x=24。答：24小时可以把空池注满。某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，乙队单独铺设要5天完成，甲队铺设了1/5的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？解:设管道铺好，乙队做了x天1/5+(1/3+1/5) x=1解得x=1.5答: 设管道铺好，乙队做了1.5天四、 劳力调配问
13、题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 例3、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 分析：列表法。名称每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个人 等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3倍 解：设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮 例某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：名称每人每天人数数量螺钉1200个x人1200x螺母2000个22-x人2000(22-X)问题中的等量关系是什么？螺母的数量螺钉的数量。由此，可列方程21200x=2000（22-x）由前面的解答可知x1022-x22-1012所以应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。五、利润赢亏问题（1）有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折
