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1、 新人教版八年级下册数学第十七章勾股定理单元自测试题一、填空题(每小题5分，共25分)；1、（2012广州市，7， 3分）在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） A. B. C. D. 【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法，求出点C到AB的距离。【答案】由勾股定理得AB=15,根据面积有等积式，于是有CD=。【点评】本题用了考查常用的勾股定理，直角三角形根据面积得到的一个等积式，列方程求线段CD的长。2. （2011贵阳6,3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长
2、为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A、2.5B、2 C、D、【分析】：勾股定理；实数与数轴。本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可【解答】：解：由勾股定理可知，OB=，这个点表示的实数是。故选D【点评】：本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法3. （2011山东菏泽，5，4分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，BCA=90在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A6 B3 C D【分析】：翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；勾股定理易
3、得ABC=60，A=30根据折叠的性质CBE=D=30在BCE和DCE中运用三角函数求解【解答】：解：ACB=90，BC=3，AB=6，sinA=BC：AB=1：2，A=30，CBA=60根据折叠的性质知，CBE=EBA=CBA=30，CE=BCtan30=，DE=2CE=2故选C【点评】：本题考查了：1折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解4. （2011泰安，19，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC3，则
4、折痕CE的长为（）AB CD6【分析】：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论【解答】：解：CED是CEB翻折而成，BCCD，BEDE，O是矩形ABCD的中心，OE是AC的垂直平分线，AC2BC236，AECE，在RtABC中，AC2AB2BC2，即62AB232，解得AB3，在RtAOE中，设OEx，则AE3x，AE2AO2OE2，即（3x）2（3）232，解得x，AEEC32故选A【点评】：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识
5、是解答此题的关键5. （2011四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC 6cm，点是母线上一点且一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ） A（）cm B5cm Ccm D7cm【分析】：圆柱的表面展开图、勾股定理画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离为线段AP的长在RtACP中，AC，4cm，所以【解答】：B【点评】：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题二、选择题(每小题5分，共25
6、分)6. （2011四川凉山，15，4分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2b2c2”的逆命题改写成“如果，那么”的形式： . 【分析】：命题与定理；勾股定理命题都能写成“如果，那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，题设和结论互换后就是原命题的逆命题 【解答】：解：逆命题为：三角形三边长a，b，c，满足a2b2c2，这个三角形是直角三角形，逆命题改写成“如果，那么”的形式：如果三角形三边长a，b，c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果三角形三边长a，b，c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形【点评】：本题考查把命题写
7、成“如果，那么”的形式以及逆命题的概念，难度适中7. （2011黑龙江省黑河， 10，3分）已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为_cm2【考点】勾股定理。【分析】本题考虑两种情况，一种为锐角三角形，一种是钝角三角形，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积【解答】解：图一图二由题意作图则设AB=20cm，AC=30cm，AD=10cm有两种情况：一种：在直角三角形ABD中利用勾股定理BD=cm同理解CD=20cm则三角形面积=（100+50）cm2二种：在直角三角形ABD中，BD= cm在直角三角形ACD中，CD= cm则BC=cm所以
8、三角形面积为cm2故填或。【点评】本题考查了勾股定理，两次运用勾股定理求出第三边，从两种情况来求第三边长，则再求三角形面积三、解答题(此大题满分50分)8、(2012贵州黔西南州，18，3分)如图6，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长。【解析】由于ACB=90，DEBC，所以ACDE又CEAD，所以四边形ACED是平行四边形，所以DE=AC=2在RtCDE中，由勾股定理CD=2又因为D是BC的中点，所以 BC=2CD=4在RtABC中，由勾股定理AB=2因为D是BC的中点，DEBC，所以EB=EC=4，所以四边形ACEB的
9、周长=AC+CE+BE+BA=10+2【答案】102【点评】本题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决9. （2011黑龙江牡丹江，23，6分）在ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向ABC外作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长【分析】：勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质。根据题意中的ABD为等腰直角三角形，显然应分为三种情况：ABD=90，BAD=90，ADB=90然后巧妙构造辅助线，出现全等三角形和直角三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理进行求解【解答】：AC=4，
10、BC=2，AB=2， AC2+BC2=AB2，ACB为直角三角形，ACB=90分三种情况：如图（1），过点D作DECB，垂足为点E易证ACBBED，易求CD=2； 如图（2），过点D作DECA，垂足为点E易证ACBDEA，易求CD=2； 如图（3），过点D作DECB，垂足为点E，过点A作AFDE，垂足为点F易证AFDDEB，易求CD=3【点评】：此题综合考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理10. （2011湖北随州，18，？）如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE4，FC3，求EF长【分析】：勾股定理；全等三角形的判定与
11、性质。首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BDAC且BDCDAD，ABD45再由DE丄DF，可推出FDCEDB，又等腰直角三角形ABC可得C45，所以EDBFDC，从而得出BEFC3，那么AB7，则BC7，BF4，再根据勾股定理求出EF的长【解答】：解：连接BD，等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，BDAC，BDCDAD，ABD45，C45，又DE丄DF，FDCEDB，EDBFDC，BEFC3，AB7，则BC7，BF4，在直角三角形EBF中，EF2BE2+BF232+42，EF5答：EF的长为5点评：此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，求
12、得BE和BF，再由勾股定理求出EF的长11、(2012贵州六盘水，23，12分)如图12，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C,测得CAD=30；小丽沿河岸向前走30m选取点B，并测得CBD=60.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度.【分析】：先根据题意画出示意图，过点C作CEAD于点E，设BE=x，则在RTACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RTBCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的长度【解答】：解：过点C作CEAD于点E，由题意得，AB=30m，CAD=30，
13、CBD=60，故可得ACB=CAB=30，即可得AB=BC=30m，设BE=x，在RtBCE中，可得CE= ，又BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，解得：x=15，即可得CE= m答：小丽自家门前的小河的宽度为m【点评】：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是画出示意图，将实际问题转化为解直角三角形的问题，注意直角三角形的构造，难度一般12（2013湖南郴州，22，6分）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（APBD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45；当轮船航行到C处时，飞机在
14、轮船正上方的E处，此时EC=5km轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）【点拨】解直角三角形的应用仰角俯角问题作AFBD，PGBD，在RtABF和PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+DC的值【解答】：作AFBD，PGBD，垂足分别为F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，在RtAFB中，B=45，则BAF=45，BF=AF=5，APBD，D=DPH=30，在RtPGD中，tanD=，即tan30=，GD=5，则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）答：飞机的飞行距离BD为25+5km【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然
