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1、 第二十七章达标检测卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)已知2x=5y(y0),则下列比例式成立的是()ABCD2(3分)若,则等于()A8B9C10D113(3分)下列各组条件中,一定能推得ABC与DEF相似的是()AA=E且D=FBA=B且D=FCA=E且DA=E且4(3分)如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端点在CD、AD上滑动,当DM为()时,ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似ABC或D或5(3分)如图所示,ABC中若DEBC,EFAB,则下列比例式正确的是()ABCD来源:Zxxk.Com6(3分)如图,在ABC中,DEBC,
2、DE=4,则BC的长是()A8B10C11D127(3分)如图,四边形ABCD四边形A1B1C1D1,AB=12,CD=15,A1B1=9,则边C1D1的长是()A10B12CD8(3分)已知ABCABC且,则SABC:SABC为()A1:2B2:1C1:4D4:19(3分)如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)()A4mB6mC8mD12m10(3分)如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D,如果AC=3,AB=6,那么AD的值为()ABCD3二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11(3分)在直角ABC中,AD
3、是斜边BC上的高,BD=4,CD=9,则AD= 12(3分)如图,直线ADBECF,BC=AC,DE=4,那么EF的值是 来源:学&科&网Z&X&X&K13(3分)已知ABCDEF,且它们的面积之比为4:9,则它们的相似比为 14(3分)如图,以点O为位似中心,将ABC放大得到DEF,若AD=OA,则ABC与DEF的面积之比为 15(3分)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是 米(平面镜的厚度忽略
4、不计)16(3分)如图,在ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN= 三、解答题(共8题,共72分)17(8分)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DEBC,AD=3,AB=5,求的值18(8分)已知:平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F求证:CF2=GFEF19(8分)如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD为角平分线,DEAB,垂足为E(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形;(2)选择(1)中一对加以证明来源:学_科_网2
5、0(8分)如图,已知A(4,2),B(2,6),C(0,4)是直角坐标系平面上三点(1)把ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位,得到A1B1C1画出平移后的图形,并写出点A的对应点A1的坐标;(2)以原点O为位似中心,将ABC缩小为原来的一半,得到A2B2C2,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形21(8分)在ABC中,点D为BC上一点,连接AD,点E在BD上,且DE=CD,过点E作AB的平行线交AD于F,且EF=AC如图,求证:BAD=CAD22(10分)如图,在梯形ABCD中,已知ADBC,B=90,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC上任取一点E,连接DE,作EFDE,交直
6、线AB于点F(1)若点F与B重合,求CE的长;(2)若点F在线段AB上,且AF=CE,求CE的长23(10分)如图,已知ABCADE,AB=30cm,AD=18cm,BC=20cm,BAC=75,ABC=40(1)求ADE和AED的度数;(2)求DE的长24(12分)在RtABC中,C=90,AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动设运动时间为t秒求:(1)当t=3秒时,这时,P,Q两点之间的距离是多少?(2
7、)若CPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式(3)当t为多少秒时,以点C,P,Q为顶点的三角形与ABC相似?参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)已知2x=5y(y0),则下列比例式成立的是()ABCD【分析】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论【解答】解:2x=5y,故选B【点评】本题主要考查了比例的性质,在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键2(3分)若,则等于()A8B9C10D11【分析】设=k,得出a=2k,b=3k,c=4k,代入求出即可【解答】解:设=k,则a=2k,b=3k,c=4k,即=10,故选C【点评】
8、本题考查了比例的性质的应用,主要考查学生的分析问题和解决问题的能力3(3分)下列各组条件中,一定能推得ABC与DEF相似的是()AA=E且D=FBA=B且D=FCA=E且DA=E且【分析】根据三角形相似的判定方法:两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误;两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误,即可选出答案【解答】解:A、D和F不是两个三角形的对应角,故不能判定两三角形相似,故此选项错误;B、A=B,D=F不是两个三角形的对应角,故不能判定两三角形相似,故此选项错误;C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形
9、相似可以判断出ABC与DEF相似,故此选项正确;D、A=E且不能判定两三角形相似,因为相等的两个角不是夹角,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定,关键是掌握三角形相似的判定方法:(1)平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;(2)三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;(3)两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;(4)两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似4(3分)如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端点在CD、AD上滑动,当DM为()时,ABE与以D、M、N为顶点的
10、三角形相似ABC或D或【分析】根据AE=EB,ABE中,AB=2BE,所以在MNC中,分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系,然后利用勾股定理列式计算即可【解答】解:四边形ABCD是正方形,AB=BC,BE=CE,AB=2BE,又ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似,DM与AB是对应边时,DM=2DNDM2+DN2=MN2=1DM2+DM2=1,解得DM=;DM与BE是对应边时,DM=DN,DM2+DN2=MN2=1,即DM2+4DM2=1,解得DM=DM为或时,ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似故选C【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方
11、形的性质解决本题特别要考虑到DM与AB是对应边时,当DM与BE是对应边时这两种情况5(3分)如图所示,ABC中若DEBC,EFAB,则下列比例式正确的是()ABCD【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案【解答】解:DEBC,EFAB,四边形DEFB是平行四边形,DE=BF,BD=EF;DEBC,=,=,EFAB,=,=,故选C【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用找准对应关系,避免错选其他答案6(3分)如图,在ABC中,DEBC,DE=4,则BC的长是()A8B10C11D12【分析】由在ABC中,DEBC,根据平行线分线段成比例定理,即可得DE:B
12、C=AD:AB,又由,DE=4,即可求得BC的长【解答】解:,=,在ABC中,DEBC,=,DE=4,BC=3DE=12故选D【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不大,注意掌握比例线段的对应关系7(3分)如图,四边形ABCD四边形A1B1C1D1,AB=12,CD=15,A1B1=9,则边C1D1的长是()A10B12CD【分析】由四边形ABCD四边形A1B1C1D1,根据相似多边形对应边的比相等列出比例式=,将AB=12,CD=15,A1B1=9代入,计算即可求出边C1D1的长【解答】解:四边形ABCD四边形A1B1C1D1,=,来源:Zxxk.ComAB=12,CD=15,A1
13、B1=9,C1D1=故选C【点评】本题考查了相似多边形的性质,根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键8(3分)已知ABCABC且,则SABC:SABC为()A1:2B2:1C1:4D4:1【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可【解答】解:ABCABC,=()2=,故选C【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用,能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键,注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方9(3分)如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)()A4mB6mC8mD12m【分析】栏杆长短臂在升降过程中,将形成两个相似三角形,利用对应变成比例解题【解答】解:设长臂端点升高x米,则=,解得:x=8故选;C【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用,得出比例关系式是解题关键10(3分)如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D,如果AC=3,AB=6,那么AD的值为()ABCD3【分析】根据射影定理得到:AC2=ADAB,把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度【解答