《初二数学竞赛辅导资料讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学竞赛辅导资料讲义（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 word 资料 目目 录录 本内容适合八年级学生竞赛拔高使用 重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能 培训和提高 本内容难度适中 讲练结合 由浅入深 讲解与练习同步 重在提高学 生的数学分析能力与解题能力 另外 在本次培训中 内容的编排和讲解可以根据学 生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和增删内容 其中 因式分解 为初二下册 内容 但是考虑到它的重要性和工具性 将在本次培训进行具体解读 注 有 标注的为选做内容 本次培训具体计划如下 以供参考 本次培训具体计划如下 以供参考 第一讲实数 一 第二讲实数 二 第三讲平面直角坐标系 函数 第四讲一次函数 一 第五讲一次函数 二 第六讲全等三角形
2、 第七讲直角三角形与勾股定理 第八讲 株洲市初二数学竞赛模拟卷 未装订在内 另发 第九讲 竞赛中整数性质的运用 第十讲不定方程与应用 第十一讲因式分解的方法 第十二讲因式分解的应用 第十三讲考试 未装订在内 另发 第十四讲试卷讲评 word 资料 第第 1 1 讲讲 实数 一 实数 一 知识梳理 一 非负数 正数和零统称为非负数 1 几种常见的非负数 1 实数的绝对值是非负数 即 a 0 在数轴上 表示实数a的点到原点的距离叫做实数a的绝对值 用 a 来表示 设a为实数 则 0 0 0 0 aa a aa a 绝对值的性质 绝对值最小的实数是 0 若a与b互为相反数 则 a b 若 a b 则
3、a b 对任意实数a 则 a a a a a b a b b 0 b a b a a b a b a b 2 实数的偶次幂是非负数 如果a为任意实数 则 0 n为自然数 当n 1 时 0 n a 22 a 3 算术平方根是非负数 即 0 其中a 0 a 算术平方根的性质 a 0 aa 2 2 aa 0 0 0 0 aa a aa 2 非负数的性质 1 有限个非负数的和 积 商 除数不为零 是非负数 2 若干个非负数的和等于零 则每个加数都为零 3 若非负数不大于零 则此非负数必为零 3 对于形如的式子 被开方数必须为非负数 a 4 推广到的化简 33 aa nn a 5 利用配方法来解题 开平
4、方或开立方时 将被开方数配成完全平方式或完全立方 例题精讲例题精讲 专题一 利用非负数的性质解题 专题一 利用非负数的性质解题 word 资料 例 1 已知实数x y z满足 求x y z的平方根 02 4 1 2 1 2 zyzzyx 巩固 1 已知 则的值为 222 6 440 xyxxyy xy 2 若 0 2 1 2 aba 的值 2007 2007 1 2 2 1 1 1 11 bababaab 求 拓展 设a b c是实数 若 求a b c的值14261412 cbacba 专题二 对于专题二 对于 的应用 0 a a 例 2 已知x y是实数 且 y xxxy则 32112 例
5、3 已知 适合关系式 xyz 求的值 yxyxzyxzyx 20022002223xyz 巩固 1 已知b 且的算术平方根是 的立方根是31315153 aa11 am14 b 试求的平方根和立方根 n 43 2 mnmn word 资料 2 已知 则 1 411 22 x xx y yx 32 拓展 在实数范围内 设 求的个位数字 a 2010 22 41 12 xx x xx a 专题三 专题三 的化简及应用的化简及应用 2 aa 33 aa 常用方法 利用配方法将被开方数配成完全平方式或者立方式 例 4 化简 9612 22 xxxxy 例 5 若实数x满足方程 那么 11xx 2 1
6、x 巩固 1 若 且 则 9 2 a4 2 babba 2 2 ba 2 已知实数a满足a 0 那么 332 aa 11aa 3 设449612 222 xxxxxxy 1 求y的最小值 2 求使 6 y 7 的x的取值范围 word 资料 拓展 若 求的值 0 1 1 3 2 2 2 x xa x x 2 2 a 课后练习课后练习 1 如果a 0 那么 3 a 2 已知和是数的平方根 则求的值 32 m12 mpp 3 设a b c是 ABC 的三边的长 则 22 cbacba 4 已知x y是实数 且则 111 xxy12 1 1 2 yy y 5 若 0 a 0 D S 30t t 4
7、2 图 1 是韩老师早晨出门散步时 离家的距离与时间之间的函数图象 若用黑点表示韩老 y x 师家的位置 则韩老师散步行走的路线可能是 3 函数自变量的取值范围为 31 2 x x yx 4 如图 水以恒速 即单位时间内注入水的体积相同 注入下图的四种底面积相同的容器中 A M B yy yy x xxxOOOO A B C D A BCD y x 图 1 h tO h t O h t O h t O 甲 乙 丙 丁 1 2 3 4 word 资料 下面那种方案能准确体现各容器所对应的水高度和时间 的函数关系图象 ht A 1 甲 2 乙 3 丁 4 丙 B 1 乙 2 甲 3 丁 4 丙 C
8、 1 乙 2 甲 3 丙 4 丁 D 1 丁 2 甲 3 乙 4 丙 5 平面直角坐标系内 点 A n 1 n 一定不在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 若 P a b 5 与 Q 1 3a b 关于原点对称 则 a b a b 的值为 6 已知点 P 3p 15 3 p 在第三象限 如果其坐标为整数点 求点 M 的坐标 第第 4 4 讲讲 一次函数 一 一次函数 一 姓名 知识梳理 一 一次函数和正比例函数的概念 一 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x y间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一 次函数 x为自变量 特别
9、地 当b 0 时 称y是x的正比例函数 二 一次函数的图象 二 一次函数的图象 由于一次函数y kx b k b为常数 k 0 的图象是一条直线 所以一次函数y kx b的图象 也称为直线y kx b 由于两点确定一条直线 因此在今后作一次函数图象时 只要描出适合关系式的 两点 再连成直线即可 一般选取两个特殊点 直线与y轴的交点 0 b 直线与x轴的交点 0 但也不必一定选取这两个特殊点 画正比例函数y kx的图象时 只要描出点 0 0 k b 1 k 即可 三 一次函数三 一次函数y y kxkx b b k k b b为常数 为常数 k k 0 0 的性质 的性质 1 k的正负决定直线的
10、倾斜方向 k 0 时 y的值随x值的增大而增大 k O 时 y的值随x值的增大而减小 2 k 大小决定直线的倾斜程度 即 k 越大 直线与x轴相交的 锐角度数越大 直线陡 k 越小 直线与x轴相交的锐角度数越 小 直线缓 3 b的正 负决定直线与y轴交点的位置 当b 0 时 直线与y轴交于正半轴上 当b 0 时 直线与y轴交于负半轴上 当b 0 时 直线经过原点 是正比例函数 4 由于k b的符号不同 直线所经过的象限也不同 word 资料 如图 11 18 1 所示 当k 0 b 0 时 直线经过第一 二 三象限 直线不经过第四象限 如图 11 18 2 所示 当k 0 b O 时 直线经过
11、第一 三 四象限 直线不经过第二象限 如图 11 18 3 所示 当k O b 0 时 直线经过第一 二 四象限 直线不经过第三象限 如图 11 18 4 所示 当k O b O 时 直线经过第二 三 四象限 直线不经过第一象限 5 由于 k 决定直线与x轴相交的锐角的大小 k相同 说明这两个锐角的大小相等 且它们是同位 角 因此 它们是平行的 另外 从平移的角度也可以分析 例如 直线y x 1 可以看作是正比例函 数y x向上平移一个单位得到的 四 正比例函数四 正比例函数y y kxkx k k 0 0 的性质 的性质 1 正比例函数y kx的图象必经过原点 2 当k 0 时 图象经过第一
12、 三象限 y随x的增大而增大 3 当k 0 时 图象经过第二 四象限 y随x的增大而减小 五 用函数的观点看方程与不等式 五 用函数的观点看方程与不等式 1 方程 2x 20 0 与函数y 2x 20 观察思考 二者之间有什么联系 从数上看 方程 2x 20 0 的解 是函数y 2x 20 的值为 0 时 对应 自变量的值 从形上看 函数y 2x 20 与x轴交点的横坐标即为方程 2x 20 0 的 解关系 由于任何一元一次方程都可转化为kx b 0 k b为常数 k 0 的形式 所以解一元一次方程可以转化为 当一次函数值为 0 时 求相应的自变量的值 从图象上看 这相当于已知直线y kx b
13、确定它 与x轴交点的横坐标值 2 解关于x y的方程组 从 数 的角度看 相当于考虑当自变量为何值时两个 ykxb ymxn 函数的值相等 以及这个函数值是多少 从 形 的角度看 相当于确定两条直线y kx b与 y mx n的交点坐标 两条直线的交点坐标 就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成 的二元一次方程组的解 3 解一元一次不等式可以看作是 当一次函数值大于 或小于 0 时 求自变量相应的取值范 围 解关于x的不等式kx b mx n可以转化为 当自变量x取何值时 直线y k m x b n上的点在x轴的上方 或 2 求当x取何值时 word 资料 直线y kx b上的点在直线y
14、 mx n上相应的点的上方 不等号为 时是同样的道理 例题精讲例题精讲 例例 1 1 已知一次函数 则这样的一次函数的图象必经过第 象限 0ykxb kb 0 k 0 的解集是x 3 则直线y kx 2 与x轴的交点是 2 如右图 直线bxkyl 11 与直线xkyl 22 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示 则关 于x的不等式 21 k xk xb 的解集为 例例 5 5 一个一次函数的图像与直线平行 与轴 轴的交点分别为 A B 并且过 595 44 yx xy 点 1 25 则线段 AB 上 包括端点 A B 横坐标 纵坐标都是整数的点有几个 巩固巩固 如图一次函数的图象经过点和 则的
15、值为 5yx P a b Q c d a cdb cd y x 1 2 1 yk xb 2 yk x O O x y l1 l2 1 3 图 12图 图 图 x y O word 资料 例例 6 6 如图 直线的解析式为 且与轴交于点 D 直线经过点 A B 直线 1 l33 xy 1 lx 2 l 交于点 C 1 l 2 l 1 求直线的解析式 2 l 2 求 ADC 的面积 3 在直线上存在异于点 C 的另一点 P 使得 ADP 与 ADC 的 2 l 面积相等 请直接写出点 P 的坐标 课后练习课后练习 1 点 A 为直线上的一点 点 A 到两坐标轴的距离相等 则点 A 的坐标为 22
16、xy 2 直线经过一 二 四象限 那么直线经过 象限 bkxy kbxy 3 一次函数ykxb kb 是常数 0k 的图象如图所示 则不等式0kxb 的解集是 A 2x B 0 x C 2x D 0 x 4 如图一直线 L 经过不同三点 A a b B b a C 那么直线 L 经过 ab ba A 第二 四象限 B 第一 三象限 C 第二 三 四象限 D 第一 三 四象限 5 设直线 为自然数 与两坐标轴围成的三角形面积为 1 2nxny n 1 2 3 2000 则 1 2 3 2000的值为 n SnSSSS A B C D 1999 2000 1 2000 2001 2001 2002 6 如图直线与轴 轴分别交于 A B 两点 以线段 AB 为直角边在第一象限内作 3 1 3 yx xy 等腰直角 ABC BAC 90 如果在第二象限内有一点 P 且 ABP 的面积与 ABC 的面积 1 2 a ykxb x y 0 2 2 word 资料 相等 求a的值 第第 5 5 讲讲 一次函数 二 一次函数 二 知识梳理知识梳理 一次函数的应用就是从给定的材料中抽象出函数关系 构建一
