《黑龙江省海林市朝鲜族中学人教高中数学选修1-1同步练习：2.2.2 双曲线的简单几何性质2 Word含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省海林市朝鲜族中学人教高中数学选修1-1同步练习：2.2.2 双曲线的简单几何性质2 Word含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时双曲线的简单几何性质(2)A题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1双曲线1的离心率是()A2 B.C. D.2设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2 ，则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2xCyx Dyx3若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线焦点F到渐近线的距离为()A2 B3 C4 D54中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B.C. D.5已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2为正三角形，则该双
2、曲线的离心率为()A2 B.C3 D.6已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1，2)C(1，1) D(2，)7已知双曲线H：1，斜率为2的动直线l交H于A，B两点，则线段AB的中点在一条定直线上，这条定直线的方程为()Axy0 Bxy0Cx2y0 Dx2y0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8双曲线1的离心率e，则其两条渐近线方程为_9双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB
3、的面积为_10设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_11过P(8，3)作双曲线9x216y2144的弦AB，且P为弦AB的中点，那么直线AB的方程为_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知点A(，0)和B(，0)，动点C到A，B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线yx2交于D，E两点，求线段DE的长13(13分)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，且双曲线C经过点(2，)(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中
4、点在圆x2y25上，求m的值第2课时双曲线的简单几何性质(2)A1B解析由双曲线离心率的定义可得，1的离心率e.2C解析 由题意知2b2，2c2 ，所以b1，c，a，故双曲线的渐近线方程为yx，选C.3B解析由双曲线的渐近线方程为yx可知m9，F(0，)，其到yx的距离d3.4D解析 设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，所以其渐近线方程为yx，因为点(4，2)在渐近线上，所以.又c2a2b2，所以可得，所以e2，所以e，故选D.5D解析 ABF2为正三角形，2a，e.6D解析双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直于x轴，AEFBEF，ABE是钝角三角形，AEB是钝角，即有|AF|EF|，F为左焦
5、点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，|AF|，|EF|ac，ac，即c2ac2a20，由e，可得e2e20，解得e2或e1(舍去)，则双曲线的离心率e的取值范围是(2，)7B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)，则1，1，两式相减，可得，即2，又2，y1y22y0，x1x22x0，则22，即x0y0，即x0y00，故线段AB的中点在直线xy0上8yx解析双曲线1，b3，又双曲线的离心率e，解得a4，双曲线的两条渐近线方程为yxx.9.解析 双曲线右顶点A(3，0)，右焦点F(5，0)，双曲线一条渐近线的斜率是，则直线FB的方程是y(x5)，与双曲线
6、方程联立解得点B的纵坐标为，故AFB的面积为|AF|yB|2.10.解析不妨设|PF1|PF2|，由可得2a2c，PF1F230，cos 30，整理得，c23a22 ac0，即e22 e30，e.113x2y180解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由P(8，3)为弦AB的中点，可得x1x216，y1y26，又9x16y144，9x16y144，两式相减，可得9(x1x2)(x1x2)16(y1y2)(y1y2)0，即为9(x1x2)6(y1y2)0，可得kAB，则直线AB的方程为y3(x8)，即3x2y180.12解：根据双曲线的定义，可知C的轨迹方程为x21.由得x24x60.设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则x1x24，x1x26，4，线段DE的长为4.13解：(1)由题意有解得双曲线C的方程是x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由消去y得x22mxm220，AB的中点坐标是x0m，y02m，又(m，2m)在圆x2y25上，m2(2m)25，解得m1.资
