《黑龙江省海林市朝鲜族中学人教高中数学选修1-1同步练习：2.3.1 抛物线及其标准方程 Word含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省海林市朝鲜族中学人教高中数学选修1-1同步练习：2.3.1 抛物线及其标准方程 Word含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3抛物线23.1抛物线及其标准方程题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1抛物线yx2的准线方程为()AxBx1Cy1 Dy22焦点是F(0，1)的抛物线的标准方程是()Ax24yBy24xCx24yDy24x3若抛物线y22px(p0)的准线过点(1，2)，则该抛物线的焦点坐标是()A(1，0) B(0，1)C(1，0) D(0，1)4已知抛物线x24y上的一点M到此抛物线的焦点的距离为2，则点M的纵坐标是()A0 B.C1 D25抛物线y28x上一点P到x轴的距离为12，则点P到抛物线焦点F的距离为()A20 B8C22 D246已知点
2、A(2，3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1C D7O为坐标原点，F为抛物线C：y24 x的焦点，P为C上一点，若|PF|4 ，则POF的面积为()A2 B2 C2 D4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8若抛物线yax2的准线方程是y2，则a_9抛物线y2x2的焦点坐标为_10抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是_11抛物线y24x上一点A到点B(3，2)与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)y26x；(2)2x25
3、y0.13(13分)已知抛物线C关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(，2)，求抛物线C的标准方程得分14(5分)已知P是抛物线y24x上一动点，则点P到直线l：2xy30与y轴的距离之和的最小值是()A. B.C2 D.115(15分)求与圆M：(x3)2y29外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程图L23123抛物线23.1抛物线及其标准方程1C解析 抛物线的标准方程为x24y，准线方程为y1.2A解析由题意，设抛物线的方程为x22py(p0)，焦点是F(0，1)，1，则p2，抛物线的方程为x24y.3C解析抛物线y22px(p0)的准线过点(1，2)，抛物线的准线方程为x1，
4、该抛物线的焦点坐标为(1，0)4C解析抛物线x24y的准线方程是y1，因为抛物线上的一点M到此抛物线的焦点的距离为2，所以由抛物线定义知，点M到准线y1的距离也是2，所以点M的纵坐标是1.5A解析设P(x0，12)，则x018，|PF|x020.6C解析 因为抛物线C：y22px的准线为x，且点A(2，3)在准线上，故2，解得p4，所以焦点F的坐标为(2，0)，这时直线AF的斜率kAF.7C解析 设P(x0，y0)，则|PF|x04，即x03，代入抛物线的方程，得|y0|2，SPOF|y0|OF|2 ，选C.8解析抛物线的标准方程为x2y，由条件得2，a.9.解析抛物线的标准方程是x2y，焦点
5、坐标为(0，)10.解析根据抛物线的定义可知，M到焦点的距离为1，则其到准线的距离也为1，又抛物线的准线为y，M点的纵坐标为1.11(1，2)解析由抛物线y24x可得焦点F(1，0)，准线l的方程为x1.过点A作AMl，垂足为M，则|AM|AF|.因此当B，A，M三点共线时，|AB|AF|AB|AM|BM|取得最小值3(1)4.此时yA2，代入抛物线方程可得224xA，解得xA1，点A(1，2)12解：(1)2p6，p3，则焦点坐标是，准线方程为x.(2)将2x25y0变形为x2y，2p，p，焦点坐标为，准线方程为y.13解：抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且抛物线经过点M(，2)，
6、设抛物线的方程为x22py(p0)，将点M(，2)的坐标代入x22py(p0)，解得p，抛物线C的方程为x2y.14D解析根据题意作图如图，点P到直线l：2xy30的距离为|PA|，点P到y轴的距离为|PB|1，由抛物线的定义知|PB|PF|，故点P到直线l：2xy30和y轴的距离之和为|PF|PA|1，而|PF|PA|的最小值等于点F(1，0)到直线l：2xy30的距离，为，故点P到直线l：2xy30与y轴的距离之和的最小值为1.15解：设定圆圆心M(3，0)，半径r3，动圆圆心P(x，y)，半径为R，则由已知得|PM|x|3.当x0时，上式几何意义为点P到定点M的距离与它到直线x3的距离相等，点P的轨迹为焦点为M(3，0)，准线为x3的抛物线除(0，0)点的部分，所求轨迹方程为y212x(x0)当x0时，|PM|3x，动点P到定点M的距离等于动点P到直线x3的距离，点P的轨迹为x轴负半轴，即y0(x0)或y0(x0)资
