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1、二次函数的图象和性质综合检测题一选择题（每小题4分，共40分）1、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ）A直线x=1B直线x=-1C直线x=2D直线x=-22、（2008年武汉市）下列命题：若，则； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）A只有 B只有 C只有 D 只有3、对于的图象下列叙述正确的是（）A顶点坐标为(3，2) B对称轴为y=3C当时随增大而增大D当时随增大而减小4、（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（）A0
2、 B1 C1 D2 13315、函数y=ax2(a0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（）A2B2C2D36、自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是（）A正比例函数B一次函数C二次函数D以上答案都不对7、下列结论正确的是（ ）Ay=ax2是二次函数B二次函数自变量的取值范围是所有实数C二次方程是二次函数的特例D二次函数的取值范围是非零实数8、下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（）A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
3、D圆的周长与圆的半径之间的关系9、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）ABC D10、二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）Ay=x2+3By=x2-3Cy=（x+3）2Dy=（x-3）2第卷（非选择题，共80分）二、填空题（每小题4分，共40分）11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是 。12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y轴上的截距是1，这个二次函数解析式为 。13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为 x。则y与x的函数解析式 。1
4、4、m取 时，函数是以x为自变量的二次函数.15、（2006浙江）如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：a0；b0;c0；a+b+c=0，其中正确的结论的序号是 第（2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是 .16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（单位：万元），且y=ax2+bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为
5、4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（单位：万元），g也是关于x的二次函数.（1）y关于x的解析式 ；（2）纯收益g关于x的解析式 ；（3）设施开放 个月后，游乐场纯收益达到最大？ 个月后，能收回投资？17、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：=-1；ac+b+1=0；abc0；a-b+c0.正确的序号是 .18、（2006武汉）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0x10；bc；3a+c0，其中正确结论两个数有 。19、已知
6、抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点纵坐标为，这个二次函数的解析式 。20、（2006武汉）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式 。三、解答题（共40分）21、（6分）请画出函数yx2x的图象，并说明这个函数具有哪些性质.22、（8分）已知二次函数y=x2+x+2 指出 (1)函数图像的对称轴和顶点坐标； (2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？23、（6分）已知y是x的二次函数，当x=2时，y=4，当y=4时，x恰为方程2x2x8=0的根，求这个函数的解析式。24、（10分）某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据
7、试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； （2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 25、(2008年金华市)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示
8、的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2bx0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围 .AOBDEFxy参考答案一、1、A；提示：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：y=-，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确 另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对
9、称轴x=1，应选A 2、B；3、A、顶点坐标为(3，2)4、A5、C.将（a,8）代入得a38，解得a=26、C；是二次函数7、B.二次函数自变量的取值范围是所有实数8、C；竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）9、C对于任意实数m都是二次函数10、D；本题考查的是抛物线的平移.先画出y=x2的草图，图象向右平移3个单位对称轴为x3，选项中的二次函数的对称轴为x3.二、11、函数关系式是，即12、由图像的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3，0)，设y=a(x3)2,把x=0，y=1代入，得9a=1 ，a=，y=(x3)213、设今年投资额为2（1
10、+x）元，明年投资为2（1+x）2元由题意可得.y=2(1+x)+2(1+x)2=2x2+6x+414、若函数是二次函数，则解得 ，且因此，当，且时，函数是二次函数15、解：（1），；（2），.16、（1）y=x2+x；（2）纯收益g=33x-150-（x2+x）=-x2+32x-150（3）g=-x2+32x-150=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大.又在0x16时，g随x的增大而增大，当x5时，g0，所以6个月后能收回投资.17、正确的序号为.从图象中易知a0，b0，c0，正确；设C（0，c），则OC=|c|， OA=OC=|c|， A（c，0）代入抛物
11、线得ac2+bc+c=0，又c0，ac+b+1=0，故正确.18、这是一道没给图象的题，由已知条件可以大致画出如下图所示的图象， 0x10正确；=-1， b=2a， b-a=2a-a=a0. bac，故不正确；把b=2a代入a+b+c0得3a+c0， 正确；故答案为2个.19、解：点（1，0），（-5，0）是抛物线与x的两交点, 抛物线对称轴为直线x=-2， 抛物线的顶点坐标为（2，），设抛物线的解析式为yax2bxc，则有 所求二次函数解析式为20、如果设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，因为图象开口向下，所以a为负数，图象过原点，即c0，满足这两个条件的解析式有无数个.解：yx23x
12、.三、21、分析:由以上探索求知，大家已经知道函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数yx2x的图象，进而观察得到这个函数的性质.解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x2101234y6422246(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数yx2x的图象.说明：(1)列表时，应根据对称轴是x1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的.(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观.则可得到这个函数的性质如下:当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数取得最大值，最大值y2.22、解：(1)配方，y=(x24x+44)+2=(x2)2+3图像的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，3）。(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，顶点成为(0,1)，形状不变，得到函数y=x+1的图像。23、解：本题不便求出方程2x2x8=0的根，设这个方程的根为x1、x2，则当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a(2x2x8)+4把x=2，y=4代入，得4=a(22
