《高考数学（文）一轮复习精练：第八章 解析几何 课时作业 48 Word含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文）一轮复习精练：第八章 解析几何 课时作业 48 Word含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业48双曲线 基础达标一、选择题12019山西联考已知双曲线1(a0，b0)的焦距为4，渐近线方程为2xy0，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：解法一易知双曲线(a0，b0)的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2xy0，得2，因为双曲线的焦距为4，所以c2，结合c2a2b2，可得a2，b4，所以双曲线的方程为1，故选A.解法二易知双曲线的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2xy0，可设双曲线的方程为x2(0)，即1，因为双曲线的焦距为4，所以c2，所以420，4，所以双曲线的方程为1，故选A.答案：A22019山东潍坊模拟已知双曲线1(a0，b0)的焦点到渐近线的距离为，
2、且离心率为2，则该双曲线的实轴的长为()A1 B.C2 D2解析：由题意知双曲线的焦点(c,0)到渐近线bxay0的距离为b，即c2a23，又e2，所以a1，该双曲线的实轴的长为2a2.答案：C32018全国卷已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A. B2C. D2解析：由题意，得e，c2a2b2，得a2b2.又因为a0，b0，所以ab，渐近线方程为xy0，点(4,0)到渐近线的距离为2.故选D.答案：D42019江西联考已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上，若AF1F2的周长为10a，则AF1F2
3、的面积为()A2a2 B.a2C30a2D15a2解析：由双曲线的对称性不妨设A在双曲线的右支上，由e2，得c2a，AF1F2的周长为|AF1|AF2|F1F2|AF1|AF2|4a，又AF1F2的周长为10a，|AF1|AF2|6a，又|AF1|AF2|2a，|AF1|4a，|AF2|2a，在AF1F2中，|F1F2|4a，cosF1AF2.sinF1AF2，SAF1F2|AF1|AF2|sinF1AF24a2aa2.故选B.答案：B52019南昌调研已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上第二象限内一点，若直线yx恰为线段PF2的垂直平分线，则双曲线C的离
4、心率为()A. B.C. D.解析：由题，结合图知，直线PF2的方程为y(xc)，设直线PF2与直线yx的交点为N，易知N，又线段PF2的中点为N，故P，因为点P在双曲线C上，所以1，即5a2c2，所以e.答案：C二、填空题6已知双曲线1的一个焦点是(0,2)，椭圆1的焦距等于4，则n_.解析：因为双曲线的焦点是(0,2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为1，即a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1.所以椭圆方程为x21，且n0，椭圆的焦距为4，所以c2n14或1n4，解得n5或3(舍去)答案：572019太原高三模拟设P为双曲线1上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|
5、PF1|2|PF2|，则cosPF2F1_.解析：|PF1|2|PF2|，点P在双曲线的右支上，|PF1|PF2|2，|PF1|4，|PF2|2，又|F1F2|4，由余弦定理得，cosPF2F1.答案：82019益阳市，湘潭市高三调研已知F为双曲线1(a0，b0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，过F，A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若3，则此双曲线的离心率为_解析：F(c,0)，A(0，b)，得直线AF：yxb.根据题意知，直线AF与渐近线yx相交，联立得消去x得，yB.由3，得yB4b，所以4b，化简得3c4a，离心率e.答案：三、解答题9若双曲线E：y21(a
6、0)的离心率等于，直线ykx1与双曲线E的右支交于A，B两点(1)求k的取值范围；(2)若|AB|6，求k的值解析：(1)由得故双曲线E的方程为x2y21.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(1k2)x22kx20.直线与双曲线右支交于A，B两点，故即所以1k.故k的取值范围为(1，)(2)由得x1x2，x1x2，|AB|26，整理得28k455k2250，k2或k2.又1k，k.10已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交
7、点A和B，且2，求k的取值范围解析：(1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故双曲线C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k22，即x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k20，b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：本题主要考查双曲线的方程、几何性质以及点到直线的距离公式的应用双曲线1(a0，b0)的离心率为
8、2，e214，3，即b23a2，c2a2b24a2，由题意可设A(2a,3a)，B(2a，3a)，3，渐近线方程为yx，则点A与点B到直线xy0的距离分别为d1a，d2a，又d1d26，aa6，解得a，b29.双曲线的方程为1，故选C.答案：C122018全国卷已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|()A. B3C2 D4解析：由已知得双曲线的两条渐近线方程为yx.设两渐近线夹角为2，则有tan，所以30.所以MON260.又OMN为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MNON，如图所示在RtONF
9、中，|OF|2，则|ON|.则在RtOMN中，|MN|ON|tan2tan603.故选B.答案：B132018北京卷已知椭圆M：1(ab0)，双曲线N：1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_解析：解法一如图是一个正六边形，A，B，C，D是双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点，F1，F2为椭圆M的两个焦点直线AC是双曲线N的一条渐近线，且其方程为yx，.设mk，则nk，则双曲线N的离心率e22.连接F1C，在正六边形ABF2CDF1中，可得F1CF290，CF1F230.设椭圆的焦距为2c，则|CF2|c，|CF1|c，再由椭圆的定义得|CF1|CF2|2a，即(1)c2a，椭圆M的离心率e11.解法二双曲线N的离心率同解法一由题意可得C点坐标为，代入椭圆M的方程，并结合a，b，c的关系，联立得方程组解得1.答案：1,2资
