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1、高考大题专项一函数与导数的综合压轴大题突破1利用导数求极值、最值、参数范围1.已知函数f(x)=(x-k)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间0,1上的最小值.2.(2018山东潍坊一模,21)已知函数f(x)=aln x+x2.(1)若a=-2,判断f(x)在(1,+)上的单调性;(2)求函数f(x)在1,e上的最小值.3.(2018山东师大附中一模,21)已知函数f(x)=(x-a)ex(aR).(1)当a=2时,求函数f(x)在x=0处的切线方程;(2)求f(x)在区间1,2上的最小值.4.(2018辽宁抚顺3月模拟,21改编)已知函数f(x)=ax-2ln x(aR
2、).若f(x)+x30对任意x(1,+)恒成立,求a的取值范围.5.设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(1)求a,b,c,d的值;(2)若x-2时,f(x)kg(x),求k的取值范围.6.(2018江西南昌一模,21改编)已知函数f(x)=ex-aln x-e(aR),其中e为自然对数的底数.若当x1,+)时,f(x)0恒成立,求a的取值范围.参考答案高考大题专项练参考答案高考大题专项一函数与导数的综合压轴大题突破1利用导数求极值、最值、参数范围1.解 (1)由题意知f(x)=
3、(x-k+1)ex.令f(x)=0,得x=k-1.当x(-,k-1)时,f(x)0.所以f(x)的递减区间是(-,k-1),递增区间是(k-1,+).(2)当k-10,即k1时,f(x)在0,1上递增,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)=-k;当0k-11,即1k2时,f(x)在0,k-1上递减,在k-1,1上递增,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k-1)=-ek-1;当k-11,即k2时,f(x)在0,1上递减,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)=(1-k)e.综上,当k1时,f(x)在0,1上的最小值为f(0)=-k;当1k0,f(x)在(1,+)递增.(2)f
4、(x)=2x+ax=2x2+ax,当a0时f(x)0,f(x)在1,e上递增,fmin(x)=f(1)=1.当a0时,由f(x)=0解得x=-a2(负值舍去),设x0=-a2.若-a21,即a-2,也就是-2a0,f(x)递增,fmin(x)=f(1)=1.若1-a2e,即-2e2a-2时,x1,x0,f(x)0,f(x)递减,xx0,e,f(x)0,f(x)递增.故fmin(x)=f(x0)=-a2+aln -a2=a2ln -a2-1.若-a2e,即a-2e2时,x1,e,f(x)0,f(x)递减.fmin(x)=f(e)=e2+a.综上所述:当a-2时,f(x)的最小值为1;当-2e2a
5、-2时,f(x)的最小值为a2ln -a2-1;当a-2e2时,f(x)的最小值为e2+a.3.解 (1)设切线的斜率为k.因为a=2,所以f(x)=(x-2)ex,f(x)=ex(x-1).所以f(0)=-2,k=f(0)=e0(0-1)=-1.所以所求的切线方程为y=-x-2,即x+y+2=0.(2)由题意得f(x)=ex(x-a+1),令f(x)=0,可得x=a-1.若a-11,则a2,当x1,2时,f(x)0,则f(x)在1,2上递增.所以f(x)min=f(1)=(1-a)e.若a-12,则a3,当x1,2时,f(x)0,则f(x)在1,2上递减.所以f(x)min=f(2)=(2-
6、a)e2.若1a-12,则2a3,所以f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(1,a-1)a-1(a-1,2)f(x)-0+f(x)递减极小值递增所以f(x)的递减区间为1,a-1,递增区间为a-1,2.所以f(x)在1,2上的最小值为f(a-1)=-ea-1.综上所述:当a2时,f(x)min=f(1)=(1-a)e;当a3时,f(x)min=f(2)=(2-a)e2;当2a0,即a-x2+2lnxx对任意x(1,+)恒成立,记p(x)=-x2+2lnxx,定义域为(1,+),则p(x)=-2x+2-2lnxx2=-2x3+2-2lnxx2,设q(x)=-2x3+2-2ln x,q(x)
7、=-6x2-2x,则当x1时,q(x)递减,所以当x1时,q(x)q(1)=0,故p(x)1时,p(x)p(1)=-1,得a-1,所以a的取值范围是-1,+).5.解 (1)由已知得f(0)=2,g(0)=2,f(0)=4,g(0)=4.而f(x)=2x+a,g(x)=ex(cx+d+c),故b=2,d=2,a=4,d+c=4.从而a=4,b=2,c=2,d=2.(2)由(1)知,f(x)=x2+4x+2,g(x)=2ex(x+1).设函数F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2,则F(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)
8、0,即k1.令F(x)=0得x1=-ln k,x2=-2.若1ke2,则-2x10.从而当x(-2,x1)时,F(x)0.即F(x)在(-2,x1)递减,在(x1,+)递增.故F(x)在-2,+)的最小值为F(x1).而F(x1)=2x1+2-x12-4x1-2=-x1(x1+2)0.故当x-2时,F(x)0,即f(x)kg(x)恒成立.若k=e2,则F(x)=2e2(x+2)(ex-e-2).从而当x-2时,F(x)0,即F(x)在(-2,+)递增.而F(-2)=0,故当x-2时,F(x)0,即f(x)kg(x)恒成立.若ke2,则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)0.从而
9、当x-2时,f(x)kg(x)不可能恒成立.综上,k的取值范围是1,e2.6.解由f(x)=ex-aln x-e(aR),得f(x)=ex-ax,当a0,f(x)在x1,+)上递增,f(x)min=f(1)=0(合题意).当a0时,f(x)=ex-ax,当x1,+)时,y=exe.当a(0,e时,因为x1,+),所以y=axe,f(x)=ex-ax0,f(x)在1,+)上递增,f(x)min=f(1)=0(合题意).当a(e,+)时,存在x01,+),满足f(x)=ex-ax=0,f(x)在x01,x0)上递减,在(x0,+)上递增,故f(x0)f(1)=0.不满足x1,+)时,f(x)0恒成立,综上所述,a的取值范围是(-,e.资
