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1、7.1 算术平方根一填空题(共6小题)1如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和4cm的正方形的面积的和,则这个正方形的边长为 cm2若a的平方根是5,则= ;算术平方根的相反数的倒数是 3的最小值是 ,这时a= 4若a、b均为整数,当x=1时,代数式x2+ax+b的值为0,则ab的算术平方根为 5元宵联欢晚会上,魔术师刘谦表演了一个魔术,用几个小正方形拼成一个大的正方形,现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d,且这四个小正方形能拼成一个大的正方形,则这个大的正方形的边长为 6(1.733)2的算术平方根是 二解答题(共40小题)7证明:不是有理数8国际比赛的足球场长在100米到11
2、0米之间,宽在64米到75米之间,现有一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是6337.5平方米,问这个足球场是否能用作国际比赛吗?9如图,每个小正方形的边长均为1,可以得到每个小正方形的面积为1(1)图中阴影部分的面积是多少?(2)阴影部分正方形的边长是多少?(第9题图)10如图正方形的面积和圆的面积均为100cm2,问哪一个周长小一些?(第10题图)11(1)观察探索:=2,即=2;=3,即=3(2)大胆猜想:等于多少?(3)灵活运用:再举一个例子并通过计算验证:猜想并写出一般表达式12如图:面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方
3、体盒子,求这个长方体的底面边长和高分别是多少?(结果保留根号)(第12题图)13已知2a+1的平方根是3和3,4是3a+b+1的算术平方根,求a2b的值14先观察下列等式,再回答问题:;(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想的结果,并进行验证;(2)根据上面的规律,可得= (3)请按照上面各等式反映的规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式,并加以验证15先观察下列等式,再回答下列问题:;(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想的结果,并验证;(2)请你按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)参考答案一15 25; 30;2 4 5 61.733二7证明:假设是
4、有理数,故可以表示为(a,b均为整数且互质),则a2=2b2,因为2b2是偶数,所以a2是偶数,所以a是偶数,设a=2c,则4c2=2b2,b2=2c2,所以b也是偶数,这和a,b互质矛盾 所以是无理数8解:设宽为x米,则长为1.5x米,依题意有x1.5x=6337.5,x2=4225,解得x=65,651.5=97.5米故这个足球场不能用作国际比赛9解:(1)阴影部分的面积=44413=10;(2)阴影部分正方形的边长=10解:正方形的边长为=10cm,则正方形的周长为40cm,圆的半径为=cm,圆的周长为20cm,2040,圆的周长小11解:(1)观察探索:=2,即=2;=3,即=3;(2)根据题意猜想,得=5;(3)=6,得到一般性规律为=n(n为正整数)12解:由题意,可得这个长方体的底面边长是=2cm,这个长方体的高是cm13解:2a+1的平方根是3和3,2a+1=9a=44是3a+b+1的算术平方根,3a+b+1=16,即12+b+1=16解得b=3a2b=423=46=214解:(1)=1+=验证:=(2)=(3)验证:=15解:(1),验证:=;(2)(n为正整数)