《陕西省汉中市2018_2019学年高一数学上学期末考试校际联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市2018_2019学年高一数学上学期末考试校际联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省汉中市2018-2019学年高一数学上学期期末考试校际联考试题（含解析）注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球【答案】A【解析】依题意可知，该几何体是
2、圆锥，故选.2.若直线与直线垂直，则实数（ ）A. B. -2C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据直线垂直计算得到答案.【详解】直线与直线垂直，则.故选：.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，属于简单题.3.已知圆的圆心为，且圆过点，则圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设圆方程为，代入点解得答案.【详解】设圆方程为，代入点解得.故圆标准方程为.故选：.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.4.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】确定函数单调递增，计算，得到答案.【详解】函数单调递增，且
3、，.故函数在上有唯一零点.故选：.【点睛】本题考查了确定零点的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依次判断每个选项定义域和单调性得到答案.【详解】A. 函数定义域为，函数单调递增，满足；B. 函数定义域为，函数单调递减，排除；C. 函数定义域为，排除；D. 函数定义域为，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的定义域和单调性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.6.平行直线：与：之间的距离等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用平行直线之间的距离公式计算得到答案.【详解
4、】平行直线：与：之间的距离等于.故选：.【点睛】本题考查了平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.7.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数经过排除，根据函数单调性排除得到答案.【详解】是偶函数，当时，排除.当时，单调递减，排除.故选：.【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.8.已知函数的图像与的图像关于直线对称，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】确定函数，再依次验证每个选项得到答案.【详解】的图像与的图像关于直线对称，则，正确；，错误；，错误；，错误；故选：.【点睛】本题考查
5、了对数函数和指数函数的关系，对数运算法则，意在考查学生对于函数知识的综合应用.9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】还原几何体，再计算侧面积得到答案.【详解】如图所示，几何体为圆柱，底面半径为，高为，则侧面积为.故选：.【点睛】本题考查了三视图和侧面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10.设，则实数，之间的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算得到，得到大小关系.【详解】；，即.故选：.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.11.已知函数，
6、则函数的图像与图像的交点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：画出函数图像，根据函数图像知有个交点.故选：.【点睛】本题考查了函数的交点个数，画出函数图像是解题的关键.12.已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若，则或异面，故错误；B. 若，则或相交，故错误；C. 若，则 或相交，故错误；D. 若，则，正确.故选：.【点睛
7、】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，则_.【答案】【解析】【分析】计算得到，再计算得到答案.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.14.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则_.【答案】【解析】【分析】根据函数为奇函数得到，代入数据计算得到答案.【详解】为定义在上的奇函数，则，.故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.15.若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为_【答案
8、】【解析】棱长为的正方体的八个顶点在同一个球面上，则球的直径等于正方体的对角线长，即，则该球的体积16.已知圆：与圆：内切，且圆的半径小于6，点是圆上的一个动点，则点到直线：距离的最大值为_.【答案】【解析】分析】根据圆和圆的位置关系得到，再计算圆心到直线的距离加上半径得到答案.【详解】圆：，圆：内切.故圆心距，故.点到直线：距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，即.故答案为：.【点睛】本题考查了圆和圆，圆和直线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数（且）的图像经过点.（1）求函数的解析式；（
9、2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.（2）函数单调递增，故，故【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.18.已知直线经过直线与直线的交点.（1）求过坐标原点与点直线的斜率；（2）若直线与经过点，的直线平行，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）联立方程解得，再计算斜率得到答案.（2）计算，再根据平行得到直线方程.详解】（1）联立方程，解得，故，.（2），故直线方程为：，
10、即.【点睛】本题考查了直线的方程和斜率，意在考查学生的计算能力.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形证明，得到答案.（2）计算得到，再利用体积公式计算得到答案.【详解】（1），为的中点，故，平面平面，平面平面，故平面.（2），故，.故.【点睛】本题考查了线面垂直，四棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20.如图，在直三棱柱中，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.【答案】(1)详见解析(2) 详见解析【解析】【分析】（1）利用中位
11、线定理可得，从而得证；（2）先证明，从而有平面，进而可得平面平面【详解】（1）因为分别是的中点，所以因为平面，平面，所以平面（2）在直三棱柱中，平面，因为平面，所以因为，且是的中点，所以因为，平面，所以平面因为平面，所以平面平面【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21.已知函数，.（1）若函数在区间上不具有单调性，求实数的取值范围；（2）若，设，当时，试比较，的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性得到答案.（
12、2）计算得到，再计算，得到答案.【详解】（1）函数的对称轴为，函数在区间上不具有单调性，故，即.（2），即，故.当时，；.故【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.22.已知圆：被轴截得的弦长为，为坐标原点.（1）求圆的标准方程；（2）过直线：上一点作圆的切线，为切点，当切线长最短时，求点的坐标.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）圆心为到轴的距离为，则，得到答案.（2），故当最小时，最短，根据直线垂直计算得到答案.【详解】（1）圆：，圆心为到轴的距离为，故，故，故.（2），故当最小时，最短，当直线与直线垂直时，最小，此时直线，联立方程，解得，即.【点睛】本题考查了圆的标准方程，切线长，转化为的最小值是解题的关键.
