《陕西省汉中市2018_2019学年高一数学上学期末考试校际联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省汉中市2018_2019学年高一数学上学期末考试校际联考试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省汉中市2018-2019学年高一数学上学期期末考试校际联考试题(含解析)注意事项:1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟;2.答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚;3.第卷选择题必须使用2B铅笔填涂,第卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰;4.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球【答案】A【解析】依题意可知,该几何体是
2、圆锥,故选.2.若直线与直线垂直,则实数( )A. B. -2C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据直线垂直计算得到答案.【详解】直线与直线垂直,则.故选:.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数,属于简单题.3.已知圆的圆心为,且圆过点,则圆的标准方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设圆方程为,代入点解得答案.【详解】设圆方程为,代入点解得.故圆标准方程为.故选:.【点睛】本题考查了圆的标准方程,意在考查学生的计算能力.4.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】确定函数单调递增,计算,得到答案.【详解】函数单调递增,且
3、,.故函数在上有唯一零点.故选:.【点睛】本题考查了确定零点的区间,意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.下列函数中,定义域是且为增函数的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依次判断每个选项定义域和单调性得到答案.【详解】A. 函数定义域为,函数单调递增,满足;B. 函数定义域为,函数单调递减,排除;C. 函数定义域为,排除;D. 函数定义域为,排除;故选:.【点睛】本题考查了函数的定义域和单调性,意在考查学生对于函数知识的综合应用.6.平行直线:与:之间的距离等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用平行直线之间的距离公式计算得到答案.【详解
4、】平行直线:与:之间的距离等于.故选:.【点睛】本题考查了平行直线之间的距离,意在考查学生的计算能力.7.函数的图像大致是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数经过排除,根据函数单调性排除得到答案.【详解】是偶函数,当时,排除.当时,单调递减,排除.故选:.【点睛】本题考查了函数图像的识别,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.8.已知函数的图像与的图像关于直线对称,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】确定函数,再依次验证每个选项得到答案.【详解】的图像与的图像关于直线对称,则,正确;,错误;,错误;,错误;故选:.【点睛】本题考查
5、了对数函数和指数函数的关系,对数运算法则,意在考查学生对于函数知识的综合应用.9.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】还原几何体,再计算侧面积得到答案.【详解】如图所示,几何体为圆柱,底面半径为,高为,则侧面积为.故选:.【点睛】本题考查了三视图和侧面积,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10.设,则实数,之间的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算得到,得到大小关系.【详解】;,即.故选:.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.11.已知函数,
6、则函数的图像与图像的交点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】画出函数图像,根据函数图像得到答案.【详解】如图所示:画出函数图像,根据函数图像知有个交点.故选:.【点睛】本题考查了函数的交点个数,画出函数图像是解题的关键.12.已知,是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法中正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【解析】【分析】根据直线和直线,直线和平面,平面和平面的性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若,则或异面,故错误;B. 若,则或相交,故错误;C. 若,则 或相交,故错误;D. 若,则,正确.故选:.【点睛
7、】本题考查了直线,平面的位置关系,意在考查学生的空间想象能力.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合,则_.【答案】【解析】【分析】计算得到,再计算得到答案.【详解】,.故答案为:.【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于简单题.14.设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则_.【答案】【解析】【分析】根据函数为奇函数得到,代入数据计算得到答案.【详解】为定义在上的奇函数,则,.故答案为:.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.15.若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上,则该球的体积为_【答案
8、】【解析】棱长为的正方体的八个顶点在同一个球面上,则球的直径等于正方体的对角线长,即,则该球的体积16.已知圆:与圆:内切,且圆的半径小于6,点是圆上的一个动点,则点到直线:距离的最大值为_.【答案】【解析】分析】根据圆和圆的位置关系得到,再计算圆心到直线的距离加上半径得到答案.【详解】圆:,圆:内切.故圆心距,故.点到直线:距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径,即.故答案为:.【点睛】本题考查了圆和圆,圆和直线的位置关系,意在考查学生的计算能力和转化能力.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数(且)的图像经过点.(1)求函数的解析式;(
9、2)若,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)直接代入数据计算得到答案.(2)确定函数单调递增,根据函数的单调性得到答案.【详解】(1)(且)的图像经过点,即,故,故.(2)函数单调递增,故,故【点睛】本题考查了函数的解析式,根据函数单调性解不等式,意在考查学生对于函数知识的综合应用.18.已知直线经过直线与直线的交点.(1)求过坐标原点与点直线的斜率;(2)若直线与经过点,的直线平行,求直线的方程.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)联立方程解得,再计算斜率得到答案.(2)计算,再根据平行得到直线方程.详解】(1)联立方程,解得,故,.(2),故直线方程为:,
10、即.【点睛】本题考查了直线的方程和斜率,意在考查学生的计算能力.19.如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面平面,为的中点.(1)求证:平面;(2)求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】【分析】(1)根据等腰三角形证明,得到答案.(2)计算得到,再利用体积公式计算得到答案.【详解】(1),为的中点,故,平面平面,平面平面,故平面.(2),故,.故.【点睛】本题考查了线面垂直,四棱锥的体积,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20.如图,在直三棱柱中,分别是,的中点.(1)求证:平面;(2)若,求证:平面平面.【答案】(1)详见解析(2) 详见解析【解析】【分析】(1)利用中位
11、线定理可得,从而得证;(2)先证明,从而有平面,进而可得平面平面【详解】(1)因为分别是的中点,所以因为平面,平面,所以平面(2)在直三棱柱中,平面,因为平面,所以因为,且是的中点,所以因为,平面,所以平面因为平面,所以平面平面【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.21.已知函数,.(1)若函数在区间上不具有单调性,求实数的取值范围;(2)若,设,当时,试比较,的大小.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据二次函数的单调性得到答案.(
12、2)计算得到,再计算,得到答案.【详解】(1)函数的对称轴为,函数在区间上不具有单调性,故,即.(2),即,故.当时,;.故【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数,比较函数值大小,意在考查学生对于函数性质的综合应用.22.已知圆:被轴截得的弦长为,为坐标原点.(1)求圆的标准方程;(2)过直线:上一点作圆的切线,为切点,当切线长最短时,求点的坐标.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)圆心为到轴的距离为,则,得到答案.(2),故当最小时,最短,根据直线垂直计算得到答案.【详解】(1)圆:,圆心为到轴的距离为,故,故,故.(2),故当最小时,最短,当直线与直线垂直时,最小,此时直线,联立方程,解得,即.【点睛】本题考查了圆的标准方程,切线长,转化为的最小值是解题的关键.