《上海市闵行区精选高三第一学期期末（一模）学科质量检测数学试题及答案（word解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市闵行区精选高三第一学期期末（一模）学科质量检测数学试题及答案（word解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 上海市闵行区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1（4分）集合P=x|0x3，xZ，M=x|x29，则PM= 2（4分）计算= 3（4分）方程的根是 4（4分）已知是纯虚数（i是虚数单位），则= 5（4分）已知直线l的一个法向量是，则l的倾斜角的大小是 6（4分）从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是 （用数字作答）7（5分）在（1+2x）5的展开式中，x2项系数为 （用数字作答）8（5分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=BB1，则异面直线A1
2、B与B1C1所成角的大小是 （结果用反三角函数表示）9（5分）已知数列an、bn满足bn=lnan，nN*，其中bn是等差数列，且，则b1+b2+b1009= 10（5分）如图，向量与的夹角为120，P是以O为圆心，为半径的弧上的动点，若，则的最大值是 11（5分）已知F1、F2分别是双曲线（a0，b0）的左右焦点，过F1且倾斜角为30的直线交双曲线的右支于P，若PF2F1F2，则该双曲线的渐近线方程是 12（5分）如图，在折线ABCD中，AB=BC=CD=4，ABC=BCD=120，E、F分别是AB、CD的中点，若折线上满足条件的点P至少有4个，则实数k的取值范围是 二.选择题（本大题共4题
3、，每题5分，共20分）13（5分）若空间中三条不同的直线l1、l2、l3，满足l1l2，l2l3，则下列结论一定正确的是（）Al1l3Bl1l3Cl1、l3既不平行也不垂直Dl1、l3相交且垂直14（5分）若ab0，cd0，则一定有（）AadbcBadbcCacbdDacbd15（5分）无穷等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn（nN*），则“a1+d0”是“Sn为递增数列”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要16（5分）已知函数（nm）的值域是1，1，有下列结论：当n=0时，m（0，2；当时，；当时，m1，2；当时，m（n，2；其中结论正确的所有的序号是（）
4、ABCD三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17（14分）已知函数（其中0）（1）若函数f（x）的最小正周期为3，求的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）若=2，0，且，求的值18（14分）如图，已知AB是圆锥SO的底面直径，O是底面圆心，AB=4，P是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，AOC=60（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线PC与底面所成的角的大小19（14分）某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为1
5、0000人，以后每天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确到1元）（1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？20（16分）已知椭圆的右焦点是抛物线：y2=2px的焦点，直线l与相交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）求的方程；（2）若直线l经过点P（2，0），求OAB的面积的最小值（O为坐标原点）；（3）已知点C（1，2），直线l经过点Q（5，2），D为线段AB的中点
6、，求证：|AB|=2|CD|21（18分）对于函数y=f（x）（xD），如果存在实数a、b（a0，且a=1，b=0不同时成立），使得f（x）=f（ax+b）对xD恒成立，则称函数f（x）为“（a，b）映像函数”（1）判断函数f（x）=x22是否是“（a，b）映像函数”，如果是，请求出相应的a、b的值，若不是，请说明理由；（2）已知函数y=f（x）是定义在0，+）上的“（2，1）映像函数”，且当x0，1）时，f（x）=2x，求函数y=f（x）（x3，7）的反函数；（3）在（2）的条件下，试构造一个数列an，使得当xan，an+1）（nN*）时，2x+1an+1，an+2），并求xan，an+1）
7、（nN*）时，函数y=f（x）的解析式，及y=f（x）（x0，+）的值域上海市闵行区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1（4分）集合P=x|0x3，xZ，M=x|x29，则PM=0，1，2【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】求出集合P，M，由此能求出PM【解答】解：集合P=x|0x3，xZ=0，1，2，M=x|x29=x|3x3，PM=0，1，2故答案为：0，1，2【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思
8、想，是基础题2（4分）计算=【考点】6F：极限及其运算菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；52：导数的概念及应用【分析】根据组合公式求得=，根据极限的运算，即可求得答案【解答】解：=，故答案为：【点评】本题考查极限的运算，考查组合公式，考查计算能力，属于中档题3（4分）方程的根是10【考点】53：函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【专题】34：方程思想；49：综合法；51：函数的性质及应用【分析】化简方程求出x的值【解答】解：，即1+lgx3+lgx=0，lgx=1，x=10故答案为：10【点评】本题考查了行列式的计算，对数的计算，属于基础题4（4分）已知是纯虚数（i是虚数
9、单位），则=【考点】A1：虚数单位i、复数菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数【分析】由题意可得sin、cos的值，展开两角和的正弦求得【解答】解：是纯虚数，得sin且cos，为第二象限角，则cos=sincos+cossin=故答案为：【点评】本题考查复数的基本概念，考查两角和的正弦，是基础题5（4分）已知直线l的一个法向量是，则l的倾斜角的大小是【考点】MD：平面的法向量菁优网版权所有【专题】34：方程思想；56：三角函数的求值；5A：平面向量及应用【分析】设直线l的倾斜角为，0，）设直线的方向向量为=（x，y），则=0，可得tan=【解
10、答】解：设直线l的倾斜角为，0，）设直线的方向向量为=（x，y），则=xy=0，tan=，解得=故答案为：【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（4分）从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是96（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5O：排列组合【分析】根据题意，用间接法分析：首先计算在10名学生中任取3人的选法数目，再分析其中只有男生和只有女生的选法数目，分析即可得答案【解答
11、】解：根据题意，在4名男同学和6名女同学共10名学生中任取3人，有C103=120种，其中只有男生的选法有C43=4种，只有女生的选法有C63=20种则选出的3人中男女同学都有的不同选法有120420=96种；故答案为：96【点评】本题考查排列、组合的应用，注意利用间接法分析，可以避免分类讨论7（5分）在（1+2x）5的展开式中，x2项系数为40（用数字作答）【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5P：二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数【解答】解：设求的项为Tr+1=C5r（2x）r
12、，今r=2，T3=22C52x2=40x2x2的系数是40【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具8（5分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=BB1，则异面直线A1B与B1C1所成角的大小是arccos（结果用反三角函数表示）【考点】LM：异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角【分析】由BCB1C1，得A1BC是异面直线A1B与B1C1所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线A1B与B1C1所成角【解答】解：在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=
13、4，BC=3，AB=BB1，BCB1C1，A1BC是异面直线A1B与B1C1所成角，A1B=5，A1C=，cosA1BC=A1BC=arccos异面直线A1B与B1C1所成角的大小是arccos故答案为：arccos【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值求法，考查异面直线所成角的概念等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力和思维能力，考查函数与方程思想，属中档题9（5分）已知数列an、bn满足bn=lnan，nN*，其中bn是等差数列，且，则b1+b2+b1009=【考点】8E：数列的求和菁优网版权所有【专题】34：方程思想；51：函数的性质及应用；54：等差数列与等比数列【分析】数列an、
14、bn满足bn=lnan，nN*，其中bn是等差数列，可得bn+1bn=lnan+1lnan=ln=常数t=常数et=q0，因此数列an为等比数列由，可得a1a1009=a2a1008=再利用对数运算性质即可得出【解答】解：数列an、bn满足bn=lnan，nN*，其中bn是等差数列，bn+1bn=lnan+1lnan=ln=常数t=常数et=q0，因此数列an为等比数列且，a1a1009=a2a1008=则b1+b2+b1009=ln（a1a2a1009）=lne=故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式与性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）如图，向量与的夹角为120，P是以O为圆心，为
