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1、 武汉市江岸区-学年上学期九年级9月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax2+2x40B6x2+26x2xC3x+20Dx2+2xy3y202（3分）若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2的值是（）A3B3C2D23（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A25（1+x）264B25（1x）264C64（1+x）225D64（1x）2254（3分）要得到二次函数yx2+2x2的图象，需将yx2的图象（）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右
2、平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位5（3分）对于抛物线y（x1）23的说法错误的是（）A抛物线的开口向下B抛物线的顶点坐标是（1，3）C抛物线的对称轴是直线x1D当x1时，y随x的增大而增大6（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x26x+80的根，则该三角形的周长为（）A8B10C8或10D127（3分）关于x的方程（a5）x24x10有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da58（3分）8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短
3、信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信A10B11C12D139（3分）在平面直角坐标系中，二次函数yx2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是410（3分）对于每个非零自然数n，抛物线yx2x+与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+AB的值是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）函数y（m23m+2）x2+mx+1，则当m 时，它为正比例函数；当m 时，它为一次
4、函数；当m 时，它为二次函数12（3分）如图，抛物线yx2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 13（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k10有两个实数根，则k的取值范围是 14（3分）已知二次函数y3（x1）2+k的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 15（3分）已知a26a50和b26b50中，ab，则的值是 16（3分）已知二次函数y（x2a）2+（a1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a1，a0，a1
5、，a2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y 三、解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程：（1）（x2）2（2x+3）2（用合适的方法）（2）3x24x+20（用公式法解）18（8分）将二次函数一般式：yx26x+21用配方法化成顶点式ya（xh）2+k的形式，并指出其对称轴，顶点坐标，增减性19（8分）已知x1，x2是方程2x25x+10的两个实数根，求下列各式的值：（1）x1x22+x12x2（2）（x1x2）220（8分）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3
6、m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？21（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k30（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长22（10分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且xy（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围：（2）在（1）的条件下，求S与x的函
7、数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？23（10分）已知：如图，正方形ABCD，点E是DC边上的一动点，过点C作AE的垂线交AE延长线于点F，过D作DHCF，垂足为H，点O是AC中点，连HO（1）如图1，当CAEDAE时，证明：AE2CF；（2）如图2，当点E在DC上运动时，线段AF与线段HO之间是否存在确定的数量关系？若存在，证明你发现的结论：若不存在，请说明理由；（3）当E为DC中点时，AC2，直接写出AF的长 24（12分）如图，已知抛物线C1：ya（x+2）25的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值；（2）如
8、图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标-学年湖北省武汉六中上智中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax2+2x40B6x2+26x2xC3x+20Dx2+2xy3y20【解答
9、】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、由原方程得到x+20，未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；D、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A2（3分）若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2的值是（）A3B3C2D2【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，x1x23故选：B3（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A25（1+x）264B25（1x）264C6
10、4（1+x）225D64（1x）225【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：25（1+x）264故选：A4（3分）要得到二次函数yx2+2x2的图象，需将yx2的图象（）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，1），将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线故选：D5（3分）对于抛物线y（x1）23的说法错误的是（）A抛物线的开口向下B抛物线的顶点坐标是（1，3）C抛物线的对称轴是直线x1
11、D当x1时，y随x的增大而增大【解答】解：y（x1）23中a0，开口向下，顶点坐标为（1，3），对称轴为x1，当x1时，y随着x的增大而减小故选：D6（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x26x+80的根，则该三角形的周长为（）A8B10C8或10D12【解答】解：x26x+80（x4）（x2）0x14，x22，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+210故选：B7（3分）关于x的方程（a5）x24x10有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【解答】解：分类讨论：当a50即a5时，方程变为4x10，此时方程一定有实数根；当a50即a
12、5时，关于x的方程（a5）x24x10有实数根16+4（a5）0，a1a的取值范围为a1故选：A8（3分）8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信A10B11C12D13【解答】解：设小希给x个同学发了短信，依题意，得：1+x+x2157，解得：x113，x212故选：C9（3分）在平面直角坐标系中，二次函数yx2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小
13、值是3Dy的最小值是4【解答】解：yx2+2x3（x+3）（x1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是3、1又yx2+2x3（x+1）24，该抛物线的顶点坐标是（1，4），对称轴为x1A、无法确定点A、B离对称轴x1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是4，故本选项错误；D、y的最小值是4，故本选项正确故选：D10（3分）对于每个非零自然数n，抛物线yx2x+与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+AB的值是（）ABCD【解答】解：当y0时，x2x+0，（x）（x）0，解得x1，x2，An，Bn两点为（，0），（，0），AnBn，A1B1+A2B2+A3B3+AB1+1故选：D二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）函数y（m23m+2）x2+mx+1，则当m1或2时，它为正比例函数；当m1或2时，它为一次函数；当mm1且m2时，它为二次函数【解答】解：m23m+20，则（m1）（m2）0，
