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1、 .反比例函数题型专项(一)专题一、反比例函数的图像1如图,反比例函数的图象经过点A(2,1),若y1,则x的范围为()Ax1 Bx2 Cx0或0x1 Dx0或x22在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y(k0)的图象大致是()ABCD3若ab0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是()ABCD4若方程=x+1的解x0满足1x02,则k可能是()A1 B2 C3 D65在同一平面直角坐标系中,画正比例函数y=kx和反比例函数y=(k0)的图象,大致是()ABCD6函数y=,当y=a时,对应的x有两个不相等的值,则a的取值范围()Aa1 Ba0 C0a2 D0a27已知k10
2、k2,则函数y=k1x1和y=的图象大致是()ABCD8函数y=与y=kxk(k0)在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD9在同一坐标系中,表示函数y=ax+b和y=(a0,b0)图象正确的是()ABCD10函数y=的图象在()A第一,三象限 B第一,二象限 C第二,四象限 D第三,四象限11如果k0,那么函数y1=kxk,的图象可能是()ABCD12如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是()Ax1Bx2C1x0,或x2Dx1,或0x2 12题图 13题图13如图,反比例函数y1=,y2=,y3=的图象的一部分如图所示,则k
3、1,k2,k3的大小关系是()Ak1k2k3 Bk2k3k1 Ck3k2k1 Dk1k3k2类型二、反比例函数图象的对称性1若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2,3),则另一个交点的坐标是()A(2,3) B(3,2) C(2,3) D(2,3)2如图,有反比例函数y=,y=的图象和一个圆,则图中阴影部分的面积是()A B2 C4 D条件不足,无法求 2题图 3题图 4题图 5题图 6题图3图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点,分别以A、B两点为圆心,画与y轴相切的两个圆,若点A的坐标为(1,2),则图中两个阴影部分面积的和是()A B C4 D条件不足,
4、无法求4如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k0)与O的一个交点,图中阴影部分的面积为10,则反比例函数的解析式为()Ay= By= Cy= Dy=5如图,直线y=kx(k0)与双曲线y=交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为()A8 B4 C4 D06如图,过原点的一条直线与反比例函数y=(k0)的图象分别交于A,B两点若A点的坐标为(a,b),则B点的坐标为()A(a,b) B(b,a) C(b,a) D(a,b)7已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是(1,3),则另一个交点的坐标是()A(1
5、,3) B(3,1) C(1,2) D(2,3)类型三、反比例函数的性质8反比例函数y=的图象如图所示,以下结论正确的是()常数m1;y随x的增大而减小;若A为x轴上一点,B为反比例函数上一点,则SABC=;若P(x,y)在图象上,则P(x,y)也在图象上A B C D9己知反比例函数y=,当1x3时,y的取值范围是()A0yl B1y2 C2y6 Dy610已知反比例函数y=,当1x2时,y的取值范围是()A0y5 B1y2 C5y10 Dy1011关于函数有如下结论:函数图象一定经过点(2,3);函数图象在第一、三象限;函数值y随x的增大而减小;当x6时,y的取值范围为y1其中正确的有()
6、个A1 B2 C3 D412下列函数中,y随x增大而增大的是();y=2x1;A B C D13已知函数,有下列结论:两函数图象交点的坐标为(4,4);当x4时,y2y1;当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小其中正确结论的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个14已知函数y=,当自变量的取值为1x0或x2,函数值y的取值15我们已经知道函数y=与y=的两个图象之间的联系与区别,那你知道函数y=的图象与上述两个函数图象之间又有怎样的关系吗?(1)试用描点法画出图象加以探究;(2)如果利用y=与y=或y=的图象之间的关系,可怎样画y=的图象?类型四、反比例函数K 的几何
7、意义1如图,在平面直角坐标系中,过点M(3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点,则四边形MAOB的面积为()A6 B8 C10 D12 1题图 2题图 3题图 4题图2如图RtABC在平面坐标系中,顶点A在x轴上,ACB=90,CBx轴,双曲线y=经过C点及AB的三等点D(BD=2AD),SBCD=6,则k的值为()A3 B6 C3 D63以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y=经过点D,则正方形ABCD的面积是()A10 B11 C12 D134如图,直线x=t(t0)与反比例函数y=(x0)、y=(x0)的图象分别交
8、于B、C两点,A为y轴上任意一点,ABC的面积为3,则k的值为()A2 B3 C4 D55如图,等腰三角形ABC的顶点A在原点,顶点B在x轴的正半轴上,顶点C在函数y=(x0)的图象上运动,且AC=BC,则ABC的面积大小变化情况是()A一直不变 B先增大后减小 C先减小后增大 D先增大后不变6(2015秋长清区期末)反比例函数的图象上有两点M,N,那么图中阴影部分面积最大的是()ABCD7已知四边形OABC是矩形,边OA在x轴上,边OC在y轴上,双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E,若OBD的面积为10,则k的值是()A10 B5 C D8如图,点A、B在反比例函数y=的图象上,
9、过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,且AOC的面积为9,则k的值为()A9 B3 C6 D 8题图 9题图 10题图 11题图9如图,已知反比例函数y=(k0)的图象经过RtOAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为(4,2),则AOC的面积为()A4 B2.5 C3 D210如图,过反比例函数y=(x0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设AC与OB的交点为E,AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2,比较它们的大小,可得()AS1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1、S2的大小
10、关系不能确定11如图是一个反比例函数(x0)的图象,点A(2,4)在图象上,ACx轴于C,当点A运动到图象上的点B(4,2)处,BDx轴于D,AOC与BOD重叠部分的面积为()A1 B2 C D12如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=(k0)的图象上,则点E的坐标为()A B()C()D()13如图,在的图象上有A、B、C三点,边OA、OB、OC,记OAA1、OBB1、OCC1的面积为S1、S2、S3,则有()AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2=S3DS1S3S2课后作业1(1999哈尔滨)下列各图中,能表示函数y=k(1x)和y=(k0)在同一平面直角坐标
11、系中的图象大致是()ABCD2如图:三个函数,由此观察k1,k2,k3的大小关系是3函数y1=x (x0),如图所示,请你根据图象写出3个不同的结论:;4请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限5对于函数y=,当x2时,y的取值范围是y6已知函数y=与y=k2x图象的交点是(2,5),则它们的另一交点是7如图,直线y=2x与双曲线的一个交点坐标为(2,4),则它们的另一个交点坐标为7题图 9题图 10题图 14题图8已知函数y=2x与的图象的一个交点坐标是(1,2),则它们的图象的另一个交点的坐标是9已知,如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,A点坐标为(2,1),分别以A、B为圆心的圆与x轴相切,则图中两个阴影部分面积的和为