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1、MATLAB实验指导书线性代数部分浙江海洋学院一、基础知识 1.1 常见数学函数函 数 名数 学 计 算 功 能函 数 名数 学 计 算 功 能abs（x）实数的绝对值或复数的幅值floor（x）对x朝-方向取整acos（x）反余弦arcsingcd（m，n）求正整数m和n的最大公约数acosh（x）反双曲余弦arccoshimag（x）求复数x的虚部angle（x）在四象限内求复数 x 的相角lcm（m，n）求正整数m和n的最小公倍数asin（x）反正弦arcsinlog（x）自然对数（以为底数）asinh（x）反双曲正弦arcsinhlog10（x）常用对数（以10为底数）atan（x）反
2、正切arctanreal（x）求复数x的实部atan2（x,y）在四象限内求反正切rem（m，n）求正整数m和n的m/n之余数atanh（x）反双曲正切arctanhround（x）对x四舍五入到最接近的整数ceil（x）对x朝+方向取整sign（x）符号函数：求出x的符号conj（x）求复数x的共轭复数sin（x）正弦sincos（x）余弦cossinh（x）反双曲正弦sinhcosh（x）双曲余弦coshsqrt（x）求实数x的平方根：exp（x）指数函数 tan（x）正切tanfix（x）对x朝原点方向取整tanh（x）双曲正切tanh如：输入 x=-4.85 -2.3 -0.2 1.3
3、 4.56 6.75，则： ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 71.2 系统的在线帮助1 help 命令：1.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入help以寻求帮助: help（回车）2.当想了解某一主题的内容时，如输入： help syntax（了解Matlab的语法规定）3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： help sqrt （了解函数sqrt的相关信息）2 lookfor命令现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函
4、数可以完成，如输入： lookfor line （查找与直线、线性问题有关的函数）1.3 常量与变量系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意义和用途的变量，见下表：特殊的变量、常量取 值ans用于结果的缺省变量名pi圆周率的近似值（3.1416）eps数学中无穷小（epsilon）的近似值（2.2204e - 016）inf无穷大，如 1/0 = inf （infinity）NaN非数，如 0/0 = NaN （Not a Number），inf / inf = NaNi，j虚数单位：i =
5、j =1 数值型向量（矩阵）的输入1任何矩阵（向量），可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（ ）内；例1： Time = 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X_Data = 2.32 3.43；4.37 5.982系统中提供了多个命令用于输入特殊的矩阵：函数功 能函数功 能compan伴随阵toeplitzToeplitz矩阵diag对角阵vanderVandermonde矩阵hadamardHadamard矩阵zeros元素全为0的矩阵hankelHankel矩阵ones元素全为1的矩
6、阵invhilbHilbert矩阵的逆阵rand元素服从均匀分布的随机矩阵kronKronercker张量积randn元素服从正态分布的随机矩阵magic魔方矩阵eye对角线上元素为1的矩阵pascalPascal矩阵meshgrid由两个向量生成的矩阵上面函数的具体用法，可以用帮助命令help得到。如：meshgrid(x,y)输入 x=1 2 3 4; y=1 0 5; X,Y=meshgrid(x, y)，则X = Y = 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 3 4 0 0 0 0 1 2 3 4 5 5 5 5目的是将原始数据x，y转化为矩阵数据X，Y。2 符号向量（矩阵）的输入1
7、用函数 sym定义符号矩阵：函数sym实际是在定义一个符号表达式，这时的符号矩阵中的元素可以是任何的符号或者是表达式，而且长度没有限制。只需将方括号置于单引号中。例2： sym_matrix = sym（a b c；Jack Help_Me NO_WAY） sym_matrix = a, b, c Jack, Help_Me, NO_WAY2用函数syms定义符号矩阵先定义矩阵中的每一个元素为一个符号变量，而后像普通矩阵一样输入符号矩阵。例3： syms a b c ； M1 = sym（Classical）； M2 = sym（ Jazz）； M3 = sym（Blues）； A = a b
8、 c； M1， M2， M3；sym（2 3 5）A = a, b, c Classical, Jazz, Blues 2, 3, 51.4 数组（矩阵）的点运算运算符：+（加）、-（减）、./（右除）、.（左除）、.（乘方），例4： g = 1 2 3 4；h = 4 3 2 1； s1 = g + h, s2 = g.*h, s3 = g.h, s4 = g.2, s5 = 2.h1.5 矩阵的运算运算符：+（加）、-（减）、*（乘）、/（右除）、（左除）、（乘方）、（转置）等；常用函数：det（行列式）、inv（逆矩阵）、rank（秩）、eig（特征值、特征向量）、rref（化矩阵为行最
9、简形）例5： A=2 0 1;1 3 2; B=1 7 1;4 2 3;2 0 1; M = A*B % 矩阵A与B按矩阵运算相乘 det_B = det(B) % 矩阵A的行列式 rank_A = rank（A） % 矩阵A的秩 inv_B = inv（B） % 矩阵B的逆矩阵 V,D = eig(B) % 矩阵B的特征值矩阵V与特征向量构成的矩阵D X = A/B % A/B = A*B-1，即XB=A，求X Y = BA % BA = B-1*A，即BY=A，求Y上机练习（一）：1练习数据和符号的输入方式，将前面的命令在命令窗口中执行通过；2输入A=7 1 5；2 5 6；3 1 5，B
10、=1 1 1; 2 2 2; 3 3 3，在命令窗口中执行下列表达式，掌握其含义：A(2, 3) A(:,2) A(3,:) A(:,1:2:3) A(:,3).*B(:,2) A(:,3)*B(2,:) A*B A.*B A2 A.2 B/A B./A3输入C=1:2:20，则C（i）表示什么？其中i=1,2,3,10；4查找已创建变量的信息，删除无用的变量；5欲通过系统做一平面图，请查找相关的命令与函数，获取函数的帮助信息。二、编程2.1 无条件循环当需要无条件重复执行某些命令时，可以使用for循环：for 循环变量t=表达式1 : 达式2 : 表达式3 语句体end说明：表达式1为循环初
11、值，表达式2为步长，表达式3为循环终值；当表达式2省略时则默认步长为1；for语句允许嵌套。例6： 如：矩阵输入程序生成34阶的Hiltber矩阵。 m=input(矩阵行数：m=); for i=1 : 3 n= input(矩阵列数：n=); for j=1 : 4 for i=1:m H（i，j）=1/（i+j-1）； for j=1:n end disp(输入第,num2str(i),行，第, num2str(j),列元素) end A(i, j) = input ( ) end end 2.2 条件循环1) if-else-then语句if-else-then语句的常使用三种形式为：(1) if 逻辑表达式 (3) if 逻辑表达式1 语句体 语句体1end elseif 逻辑表达式2 语句体2(2) if 逻辑表达式1 elseif 逻辑表达式3 语句体1 else else 语句体2 语句体nend end 2) while循环语句while循环的一般使用形式为：while 表达式 语句体end例7：用二分法计算多项式方程= 0在0，3内的一个根。 解：a = 0；fa = -inf
