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1、 平面向量 一.选择题: 1. 在平面上，已知点A(2，1)，B(0，2)，C(2，1)，O(0，0)给出下面的结论： 其中正确结论的个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D0个2 下列命题正确的是 （ ）A向量的长度与向量的长度相等 B两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线 D若 ，则 3. 若向量= (1,1), = (1,1), =(1,2),则 等于( )A.+ B. C. D.+ 4 若，且与也互相垂直，则实数的值为( )A B.6 C. D.35已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的正射影的数量为（ ）A. B. C. D
2、.6 己知 (2,1) .(0,5) 且点P在的延长线上, 则P点坐标为( )A.(2,11) B.( C.(,3) D.(2,7)7设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）ABCD8已知D点与ABC三点构成平行四边形，且A（2,1），B（1,3），C（3,4），则D点坐标为（ ）A.（2,2） B.（4,6） C. （6,0） D.（2,2）或（6,0）或（4,6）9.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A） （B） （C） （D） 10 设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ( ) A. B.C.D.10已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n
3、(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ等于()A(1,1) B(1,1) C(1,0) D(0,1)BACD二. 填空题:11若向量的夹角为，则 12向量若向量，则实数的值是13向量、满足=1，=3，则 = 14 如图，在中，是边上一点，则.15如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为三. 解答题：16.设两个非零向量e1、e2不共线.如果=e1+e2,2e1+8e2,=3(e1-e2) 求证:A、B、D共线; 试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线.17. 已知ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.求证:ABAC;
4、求点D与向量的坐标.17(10分)已知sin()，(0，)(1)求的值；(2)求cos(2)的值18已知矩形相邻的两个顶点是A（1，3），B（2，4），若它的对角线交点在x轴上，求另两个顶点的坐标19.已知顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin的值;（2）若是钝角，求的取值范围.20已知向量(1)若，求； (2)求的最大值21.设向量，函数.（）求函数的最大值与最小正周期； （）求使不等式成立的的集合.22(12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|(1)求cos()的值； (2)若0，0，且sin ，求sin 平面向量参考答案一、 选择题：1-5:BABB
5、C 6.A 7. A 【解析】,若函数的图象是一条直线，即其二次项系数为0， 0， 8.D 9. C.【分析】： ，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.10. A【分析】由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A 10. A二、填空题： 11. 【解析】。12.-3 .解析：已知向量向量，则2+4+=0，实数=313.14. 【分析】根据向量的加减法法则有:,此时.15. 解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1，n=1，故m+n=2，填2三、解答题：16.5e1+5e2= , 又有公共点B,
6、A、B、D共线设存在实数使ke1+e2=(e1+ke2) k=且k=1 k=17.由可知即ABAC 设D（x,y）, 5(x-2)+5(y-4)=0 5(x+1)5(y+2)=0 D()17解(1)sin()，(0，)cos ，(0，)sin .(2)cos ，sin sin 2，cos 2.cos(2)cos 2sin 2.18解：因为矩形对角线交点在x轴上，故设交点为M（x，0），由|MA|=|MB|得：解得：x=5，交点为M（5，0）又设矩形另两个顶点为C（x1，y1）、D（x2，y2）M是AC的中点，由中点坐标公式得同理可求得：故所求两个顶点的坐标为（9，3），（8，4）。19. 解：
7、(1) , 当c=5时， 进而(2)若A为钝角，则ABAC= -3(c-3)+( -4)2显然AB和AC不共线，故c的取值范围为，+)20解：（）若，则，由此得：，所以， （）由得：当时，取得最大值，即当时，的最大值为21. 解：（）的最大值为，最小正周期是（）要使成立，当且仅当，即,即成立的的取值集合是22解(1)|a|1，|b|1，|ab|2|a|22ab|b|2|a|2|b|22(cos cos sin sin )112cos()，|ab|2()2，22cos()得cos()(2)0，0由cos()得sin()，由sin 得cos sin sin()sin()cos cos()sin ()
