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1、医学统计学 Analysis of Variance Department of Epidemiology and Biostatistics NJMU 主要内容 o问题的提出 o方差分析的原理 o完全随机设计的方差分析 o completely random design o配伍组设计的方差分析 o random block design o两两比较 o方差分析的正确应用 复习假设检验 o提出一个假设 o如果假设成立 得到现有样本的可能性 n可能性很小 小概率事件 在一次试验中本 不该得到 居然得到了 说明我们的假设有问 题 拒绝之 n有可能得到手头的结果 故根据现有的样本无 法拒绝事先的假
2、设 没理由 因素和水平 o因素 factors 将试验对象随机分为若干个 组 加以不同的干预 称为处理因素 o在相同的因素下的不同干预 称为不同的水 平 level o 昆明癫痫病医院 o 昆明癫痫病 o 昆明癫痫病医院 o 昆明脑科医院 问题的提出 ot检验实例 n南京医科大学的学工部门想知道2005年南京市 进入南医大就读的学生中 市区的学生和郊区 的学生成绩是否有差异 因素 学生所来自的区域 水平 市区 郊区 单因素 两水平 问题的提出 ot检验实例 n阿卡波糖的降血糖效果 分别给对照组和试验 组服用拜唐平胶囊和阿卡波糖胶囊 观察8周后 血糖下降值的差异 因素 不同的药物 水平 阿卡波糖
3、 拜唐平 单因素 两水平 问题的提出 ot检验的局限性 单因素两水平 问题的提出 江苏 安徽 浙江三省的平均入学成绩 单因素 三水平 江苏 592 79 安徽 571 23 浙江 569 83 问题的提出 o一种新的降血脂药 120人分为安慰剂组 用药组1 2 4g 用 药组2 4 8g 用药组3 7 2g 实验结束后观察血脂水平 单因素 四水平 用药组1 2 72mmol l 用药组2 2 70mmol l 安慰剂组 3 43mmol l 用药组3 1 97mmol l 问题的提出 o假如每次t检验犯第一类错误的概率是0 05 那么要完全地进行比较 犯第一类错误的 概率是1 1 k o多组间
4、的两两比较为什么不能用 t 检验 进行一次假设检验 犯第一类错误的概率 进行多次 k 假设检验 犯第一类错误的概率 1 1 k 组数为3 k 3 1 1 0 05 k 0 1426 组数为4 k 6 1 1 0 05 k 0 2649 组数为5 k 10 1 1 0 05 k 0 4013 组数为6 k 15 1 1 0 05 k 0 5400 问题的提出 方差分析 o方差分析 又称变异数分析 oAnalysis of Variance 简写为ANOVA o由英国统计学家R A Fisher提出 o方差分析的起源 oF检验 Sir Ronald Aylmer Fisher 1890 1962
5、Rothamste Agricultural Station Fisher于Rothamste研究作物产量 时 完善了方差分析的思想 方差分析的原理 o单因素方差分析 研究的是一个处理因素的 不同水平间效应的差别 处 理 因 素 水平1 水平2 方差分析的原理 o单因素方差分析 研究的是一个处理因素的 不同水平间效应的差别 处 理 因 素 水平1 水平2 水平k 方差分析的原理 以抽样误差 作为尺度 t检验的检验统计量 差别 方差分析的原理 例1 某地用A B和C三种方案治疗血红蛋白含量不满10g的婴 幼儿贫血患者 A方案为每公斤体重每天口服2 5 硫酸亚铁1ml B方案为每公斤体重每天口服2
6、 5 硫酸亚铁0 5ml C方案为每公斤体重每天口服3g鸡肝粉 治疗一月后 记录下每名受试者血红蛋白的上升克数 资料 见表1 问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同 因素 治疗方案 水平 A B C 例1 三组血红蛋白增加量 g 方差分析的原理 o所有个体的血红蛋白上升值几乎都不同 总 变异 o不同组间的血红蛋白上升值不同 原因 处 理因素的效应 如果存在的话 随机误差 组间变异 o同组内的血红蛋白上升值不一致 原因是不 同个体的个体差异 随机误差 组内变异 o总变异 组间变异 组内变异 X 总变异示意图 所有个体的血红蛋白上升值几乎都不同 X 组间变异示意图 不同组间的血红蛋白上升值不同
7、X 组内变异示意图 同组内的血红蛋白上升值不一致 例1 三组血红蛋白增加量 g 总变异 SS总 oSum of squares about the mean of all N values 组内变异 SS组内 oSum of squares within groups 组间变异 SS组间 oSum of squares between groups n1 n2 n3 总变异的分解 SS总 SS组间 SS组内 67 6685 8 2930 59 3755 方差分析的基本思想 o组内变异 SS组内 抽样误差 o组间变异 SS组间 组间本质差别 抽样误差 o如果组间无本质差别 则组间变异 组内变异
8、o或 方差分析的基本思想 总变异 总的离均差平方和 包括处理因素不同水平的 效应所导致的变异 也包 括随机误差 无法用处理因素所解释的 部分变异 随机误差 方差分析的原理 尺度 总变异 总的离均差平方和 包括处理因素不同水平的 效应所导致的变异 也包 括随机误差 无法用处理因素所解释的部分变异 随机误差 方差分析的原理 尺度 方差分析表 方差分析表 方差分析的原理 o方差比的分布 方差分析的最终统计推断和假设检验均依靠F分 布 所以适当了解一下F分布的特点十分有益 F分布 F分布是英国统计学 家Fisher和Snedecor 斯内德克 提出的 为了表示对Fisher的尊重 Snedecor将其
9、命名为F分 布 方差分析也主要是由 Fisher推导出来的 也叫F 检验 F 分布 012345 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 1 1 2 10 1 5 2 10 F 分布 012345 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 1 10 2 1 10 2 1 构造检验的统计量 F 分布 如果均值相等如果均值相等 F F MSMS t t MSMS e e 1 1 F F 分布分布 F F k k 1 1 n n k k 0 0 拒绝拒绝H H 0 0 不能拒绝不能拒绝 H H0 0 F F 方差分析表 方差分析表 F 2 57 的F分布及界值 012345 0 2 4
10、 6 8 1 3 1588 0 05 完全随机设计资料的方差分析 1 H0 1 2 3 即三总体均数相等 H1 1 2 3 不等或不全相等 1 0 05 n 计算检验统计量 F 3 98 3 1588 界值 1 对应的概率 P 0 0241 p 0 05 2 结论 在 0 05水准 拒绝H0 接受H1 差别有统计学意义 认为三种治疗方案治 疗婴儿贫血的效果不等或不全相等 完全随机设计资料的方差分析 例题2 已知动物烧伤后内脏ATP含量迅速下降 严重影响生 物体各器官能量的正常代谢 为了解烫伤后不同时期切痂对 肝脏ATP含量影响 将30只雄性大鼠随机分3组 每组10只 oA组为烫伤对照组 oB组
11、为烫伤后24小时 休克期 切痂组 oC组为烫伤后96小时 非休克期 切痂组 并在烫伤后168小时活杀 测量其肝脏的ATP含量 探讨烫 伤后不同时间ATP含量是否有变化 因素 烫伤后不同时期 水平 A B C 完全随机设计资料的方差分析 完全随机设计资料的方差分析 完全随机设计资料的方差分析 o建立假设 nH0 三组大鼠肝脏的ATP含量值无差别 1 2 3 nH1 三组大鼠肝脏的ATP含量值有差别 o选择检验水准 0 05 完全随机设计资料的方差分析 o列方差分析表 计算F值 o查自由度为2 27的F界值表 得P 0 05 o按 0 05的水准拒绝H0 接受H1 差别有统计学意义 认 为烫伤后1
12、68 h时 三组大鼠肝脏的ATP含量有差别 主要内容 o问题的提出 o方差分析的原理 o完全随机设计的方差分析 o配伍组设计的方差分析 o两两比较 o方差分析的正确应用 配伍组设计的方差分析 o为什么要配伍 n配对的目的 排除干扰因素的影响 n配伍的目的 使同一区组内除了研究因素外的 其他特征尽可能相似 排除干扰因素的影响 o按窝配伍 o田间试验按区块配伍 n当研究因素只有两水平时 配伍设计方差分析 配对t检验 Rothamste Agricultural Station Fisher 用方差分析的 思想耕种的一块田 配伍组设计的方差分析 种子A 种子B 种子C 配伍组设计的方差分析 肥 中
13、瘦 ABC 肥 中 瘦 BLOCK1 配伍组设计的方差分析处理因素 配伍因素 BLOCK2 BLOCK3 配伍组设计的方差分析 o实质 两因素方差分析 o变异分解 N为总样本含量 k为水平数 n为区组数 总变异 总的离均差平方和 处理因素不同水平的效应 所致的变异 及随机误差 无法用处理 配伍所解释 的部分变异 随机误差 配伍组方差分析的原理 尺度配伍因素不同水平的效应 所致变异 及随机误差 尺度 配伍组设计的SS的分解 SS总 SS区组间 SS处理间 SS误差 v总 v区组间 v处理间 v误差 kb 1 b 1 k 1 k 1 b 1 o实质 两因素方差分析 o变异分解 N为总样本含量 k为
14、水平数 b为区组数 配伍组设计的方差分析 o例3 在抗癌药筛选试验中 拟用20只小白 鼠按不同窝别分为5组 分别观察三种药物 对小白鼠肉瘤 S180 的抑瘤效果 资料见表 6 7 问三种药物有无抑瘤作用 配伍组设计的方差分析 配伍组设计的方差分析 配伍组设计的方差分析 o建立假设 n实验因素 H0 三种药物的抑瘤效果与对照组相同 H1 三种药物的效果与对照组不同或者不全相同 n干扰因素 H0 5个窝别小白鼠对肉瘤生长的反应相同 H1 5个窝别小白鼠对肉瘤生长的反应不全相同或全不相同 o确立检验水准 0 05 o列方差分析表 配伍组设计的方差分析 o按 0 05的水准拒绝H0 接受H1 差别有统
15、计学意义 认 为三种药物对小白鼠肉瘤 S180 的抑瘤效果与对照组不 同 o按 0 05的水准不拒绝H0 差别无统计学意义 尚不能认 为各窝小白鼠对肉瘤生长的反映不同 主要内容 o问题的提出 o方差分析的原理 o完全随机设计的方差分析 o配伍组设计的方差分析 o两两比较 o方差分析的正确应用 两两比较 o又叫多重比较 Multiple Comparison o分类 n事先计划好的多个试验组与一个对照组之间的 比较 多个组与一个特定组间的比较或者特定 组间的比较 Planned Multiple Comparison n方差分析得到有差别的结论后多个组之间的相 互比较的探索性研究 Post Ho
16、c 多个组之间的相互比较 oStudent Newman Keuls法 SNK法 SNK法步骤 1 H0 相比较的两总体均数相等 H1 相比较的两总体均数不等 0 05 1 计算检验统计量 q 2 组次 1 2 3 均数1 8401 4150 930 组别 A B C 1 a 2 a 2 a 3 SNK法步骤 o均数1 8401 4150 930 o组别 A B C 结论 A方案与C方案的治疗效果间差异有统计学意义 而其余两 组间尚看不出差异 Duncan t 检验 o又称q 法 o用于k 1试验组与1个对照组比较 或 k 1对照组与1个试验组比较 q 与误差自由度有关 还与比较的两组之a值有关 Duncan t 法步骤 1 H0 相比较的两总体均数相等 H1 相比较的两总体均数不等 0 05 1 计算检验统计量 Duncan q Duncan t 法步骤 结论 A疗法优于C疗法 而A与B差异无统计学意义 两两比较的注意事项 o对于方差分析后的两两比较均应以方差分析 拒绝相应的H0为前提 且结论均不应与方差 分析的结论相悖 o出现模糊结论 下结论应该谨慎 o方差分析拒绝H0 但两两比较
