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1、 平面向数量积的计算一、选择题（共9小题）1、（2011辽宁）若a，b，c为单位向量，且ab=0，（ac）（bc）0，则a+bc的最大值为（）A、21B、1C、2D、22、在边长为1的等边ABC中，设BC=a，CA=b，AB=c，则ab+bc+ca=（）A、32B、0C、32D、33、若a=（x，1），b=（2，3x），且x0那么aba2+b2的取值范围是（）A、（，22）B、0，24C、24，24D、22，+）4、在ABC中，a=5，b=8，C=60，则BCCA的值为（）A、10B、20C、10D、205、在边长为2的正三角形ABC中，设AB=c，BC=a，CA=b，则ab+bc+ca等于（
2、）A、0B、1C、3D、36、如图，P为AOB所在平面上一点，向量OA=a，OB=b，且P在线段AB的垂直平分线上，向量OP=C若|a|=3，|b|=2，则c（ab）的值为（）A、5B、3C、52D、327、ABC内有一点O，满足OA+OB+OC=0，且OAOB=OBOC则ABC一定是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、等边三角形D、等腰三角形8、设a，b，c均为单位向量，且ab，则（a+c）（b+c）的最小值为（）A、1B、12C、22D、29、设向量m=（sinB，3cosB），n=（3cosC，sinC），且A、B、C分别是ABC的三个内角，若mn=1+cos（B+C），则A=（）A、5
3、6B、3C、23D、6二、填空题（共10小题）10、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|等于_11、（2008江西）如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：（A）AC+AF=2BC；（B）AD=2AB+2AF；（C）ACAD=ADAB；（D）（ADAF）EF=AD（AFEF）其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）12、在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，BAD=60，E为CD的中点，则AEBD=_13、如图，OAB中|OA|=3，|OB|=2，点P在线段AB的垂直平分线上，记向量OA=a，OB=b，OP=c，则c（ab）的值为_14、在ABC中，若
4、C=90，AC=BC=4，则BABC=_15、如图，向量OA与x轴方向相同，向量OB与x轴正半轴的夹角为23，OA=2，OB=1，且OA+OB+OC=0，则OC=_16、ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，点D是边AC上的点，且AD=13DC，则BDAC=_17、已知a，b是平面内的两个单位向量，设向量c=a，且|c|1，a（bc）=0，则实数的取值范围是_18、如图，A，B，C是直线l上三点，P是直线l外一点，已知AB=BC=a，APB=90，BPC=45，记PBA=，则PAPC=_（用a表示）19、ABAC可以看成向量AB在向量AC上的投影与AC的乘积已知点B，C在以AD为直径的圆上，
5、若AB=2，AC=3，则ADBC的值为_答案与评分标准一、选择题（共9小题）1、（2011辽宁）若a，b，c为单位向量，且ab=0，（ac）（bc）0，则a+bc的最大值为（）A、21B、1C、2D、2考点：平面向量数量积的运算；向量的模。专题：计算题；整体思想。分析：根据（ac）（bc）0及a，b，c为单位向量，可以得到c（a+b）1，要求a+b+c的最大值，只需求a+b+c2的最大值即可，然后根据数量积的运算法则展开即可求得解答：解：（ac）（bc）0，即abc（a+b）+c20，又a，b，c为单位向量，且ab=0，c（a+b）1，而a+bc2=a2+b2+b2+2ab2c（a+b）=32
6、c（a+b）32=1a+bc的最大值为1故选B点评：此题是个中档题考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，特别注意有关模的问题一般采取平方进行解决，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力2、在边长为1的等边ABC中，设BC=a，CA=b，AB=c，则ab+bc+ca=（）A、32B、0C、32D、3考点：平面向量数量积的运算。分析：直接应用数量积进行计算即可得到答案解答：解：在边长为1的等边ABC中，a=b=c=1，则ab+bc+ca=abcosa，b+bccosb，c+cacosc，a=32故选A点评：本题考查平面向量数量积的运算，注意向量的夹角，是基础题3、若a=（x，1），b=（2，3
7、x），且x0那么aba2+b2的取值范围是（）A、（，22）B、0，24C、24，24D、22，+）考点：平面向量数量积的运算；函数的值域。专题：计算题；综合题；分类讨论。分析：化简aba2+b2，当x0时利用基本不等式推出它的范围即可解答：解：aba2+b2=2x+3xx2+1+4+9x2=x2x2+1当x0时，上式=11x+2x122=24（等号成立的条件是x=22）因为x0，aba2+b2的取值范围0，24故选B点评：本题考查平面向量数量积的运算，函数的值域，基本不等式的应用，是基础题4、在ABC中，a=5，b=8，C=60，则BCCA的值为（）A、10B、20C、10D、20考点：平面
8、向量数量积的运算。专题：计算题。分析：由数量积的定义BC与CA的模分别是a和b的长度，而BC与CA的夹角为角C的补角，即180C=18060=120，代入计算即可解答：解：由题意可知BC与CA的夹角为180C=18060=120，BCCA=BCCAcos1200=58（12）=20故选D点评：本题考查向量数量积的运算，属基本题型、基本运算的考查，在解题中，要弄清两向量的夹角5、在边长为2的正三角形ABC中，设AB=c，BC=a，CA=b，则ab+bc+ca等于（）A、0B、1C、3D、3考点：平面向量数量积的运算。分析：由向量数量积的定义ab=abcosa，b可知要求ab+bc+ca需求出|a
9、|，|b|，|c|以及这三个向量之间的夹角然后代入计算即可求解解答：解：在边长为2的正三角形ABC中，设AB=c，BC=a，CA=b|a|=|b|=|c|=2且a，b=150，b，c=30，c，a=150由向量数量积的定义可得则ab+bc+ca=22cos150+22cos30+22cos150=14=3故选D点评：本题主要考察了平面向量数量积的运算解题的关键是要根据边长为2的正三角形ABC求出|a|=|b|=|c|=2且a，b=150，b，c=30，c，a=150而再求两个向量的夹角时要时刻牢记需将这两个向量平移到共起点然后再找夹角！6、如图，P为AOB所在平面上一点，向量OA=a，OB=b
10、，且P在线段AB的垂直平分线上，向量OP=C若|a|=3，|b|=2，则c（ab）的值为（）A、5B、3C、52D、32考点：平面向量数量积的运算。专题：计算题。分析：直接按照数量积的定义公式不易求解，c与（ab）夹角及模均不确定，建立平面直角坐标系，也不易求解，注意到P在线段AB的垂直平分线上，若设AB中点为D，则OP=OD+OP，OD=12（OA+OB），且DPBA=0，代换转化为OA，OB的运算解答：设AB中点为D，则OP=OD+OP，OD=12（OA+OB），c（ab）=（OD+OP）BA=ODBA+DPBA=12（OA+OB）（OAOB）+0=12（a2b2）=12（94）=52故选
11、C点评：本题考查向量数量积的运算，考查转化计算能力向量数量积ab的计算常通过下列途径：直接按照定义公式，求出两向量的模及夹角余弦值，代入公式计算利用向量数量积的几何意义，整体求出bcos，即a在b方向上的投影，再与a相乘建立平面直角坐标系，利用向量坐标运算求值选择一组基底，将有关向量用基向量表示，转化为基向量间的运算7、ABC内有一点O，满足OA+OB+OC=0，且OAOB=OBOC则ABC一定是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、等边三角形D、等腰三角形考点：平面向量数量积的运算。专题：计算题；综合题。分析：由OAOB=OBOC移向，利用数量积的运算法则，可得CAOB；由OA+OB+OC=0
12、移向结合向量加法的平行四边形法则可以判断点O为ABC的重心，两者结合即可判断出ABC的形状解答：解：由OAOB=OBOC可得（OAOC）OB=0即CAOB=0，所以CAOB，即点O在边AC的高线上；由OA+OB+OC=0得OA+OC=0B，设AC的中点为D，则OA+OC=2OD=0B，即点O在边AC的中线上，所以ABC一定是等腰三角形故选D点评：本题考查向量的运算在三角形中的应用，考查学生利用所学知识分析问题、解决问题的能力8、设a，b，c均为单位向量，且ab，则（a+c）（b+c）的最小值为（）A、1B、12C、22D、2考点：平面向量数量积的运算。专题：计算题；函数思想；方程思想。分析：结合题意，把a，b，c用坐标的形式表示，从而把向量的最值问题转化为代数问题求解
