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1、1 2018 全国中考真题汇编 一元二次方程 一 选择题 共 18 小题 1 2018 泰州 已知 x1 x2是关于 x 的方程 x2 ax 2 0 的两根 下列结论一定正确 的是 A x1 x 2B x1 x2 0C x1 x2 0D x1 0 x2 0 分析 A 根据方程的系数结合根的判别式 可得出 0 由此即可得出 x1 x 2 结 论 A 正确 B 根据根与系数的关系可得出 x1 x2 a 结合 a 的值不确定 可得出 B 结论不一定正确 C 根据根与系数的关系可得出 x1 x2 2 结论 C 错误 D 由 x1 x2 2 可得出 x1 x2异号 结论 D 错误 综上即可得出结论 解答
2、 解 A a 2 4 1 2 a2 8 0 x 1 x 2 结论 A 正确 B x1 x2是关于 x 的方程 x2 ax 2 0 的两根 x 1 x2 a a 的值不确定 B 结论不一定正确 C x1 x2是关于 x 的方程 x2 ax 2 0 的两根 x 1 x2 2 结论 C 错误 D x1 x2 2 2 x 1 x2异号 结论 D 错误 故选 A 2 2018 包头 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 2 0 有两个实数根 m 为正整 数 且该方程的根都是整数 则符合条件的所有正整数 m 的和为 A 6B 5C 4D 3 分析 根据方程的系数结合根的判别式 0 即可得出 m 3
3、 由 m 为正整数结合该 方程的根都是整数 即可求出 m 的值 将其相加即可得出结论 解答 解 a 1 b 2 c m 2 关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 2 0 有实数根 b2 4ac 22 4 m 2 12 4m 0 m 3 m 为正整数 且该方程的根都是整数 m 2 或 3 2 3 5 故选 B 3 2018 宜宾 一元二次方程 x2 2x 0 的两根分别为 x1和 x2 则 x1x2为 A 2B 1C 2D 0 分析 根据根与系数的关系可得出 x1x2 0 此题得解 解答 解 一元二次方程 x2 2x 0 的两根分别为 x1和 x2 x 1x2 0 故选 D 3 4 2018
4、 绵阳 在一次酒会上 每两人都只碰一次杯 如果一共碰杯 55 次 则参加 酒会的人数为 A 9 人 B 10 人 C 11 人 D 12 人 分析 设参加酒会的人数为 x 人 根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯 55 次 即可 得出关于 x 的一元二次方程 解之取其正值即可得出结论 解答 解 设参加酒会的人数为 x 人 根据题意得 x x 1 55 整理 得 x2 x 110 0 解得 x1 11 x2 10 不合题意 舍去 答 参加酒会的人数为 11 人 故选 C 5 2018 临沂 一元二次方程 y2 y 0 配方后可化为 A y 2 1B y 2 1C y 2 D y 2 分析 根据配方法
5、即可求出答案 解答 解 y2 y 0 y2 y y2 y 1 y 2 1 故选 B 6 2018 眉山 若 是一元二次方程 3x2 2x 9 0 的两根 则 的值是 4 A B C D 分 析 根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 3 将 其 代 入 中即可求出结论 解答 解 是一元二次方程 3x2 2x 9 0 的两根 3 故选 C 7 2018 泰安 一元二次方程 x 1 x 3 2x 5 根的情况是 A 无实数根B 有一个正根 一个负根 C 有两个正根 且都小于 3D 有两个正根 且有一根大于 3 分析 直接整理原方程 进而解方程得出 x 的值 解答 解 x 1 x 3 2x
6、5 整理得 x2 2x 3 2x 5 则 x2 4x 2 0 x 2 2 2 解得 x1 2 3 x2 2 故有两个正根 且有一根大于 3 故选 D 8 2018 宜宾 某市从 2017 年开始大力发展 竹文化 旅游产业 据统计 该市 2017 年 竹文化 旅游收入约为 2 亿元 预计 2019 竹文化 旅游收入达到 2 88 亿元 据此估 5 计该市 2018 年 2019 年 竹文化 旅游收入的年平均增长率约为 A 2 B 4 4 C 20 D 44 分析 设该市 2018 年 2019 年 竹文化 旅游收入的年平均增长率为 x 根据 2017 年 及 2019 年 竹文化 旅游收入总额
7、即可得出关于 x 的一元二次方程 解之取其正值即 可得出结论 解答 解 设该市 2018 年 2019 年 竹文化 旅游收入的年平均增长率为 x 根据题意得 2 1 x 2 2 88 解得 x1 0 2 20 x2 2 2 不合题意 舍去 答 该市 2018 年 2019 年 竹文化 旅游收入的年平均增长率约为 20 故选 C 9 2018 湘潭 若一元二次方程 x2 2x m 0 有两个不相同的实数根 则实数 m 的取 值范围是 A m 1B m 1C m 1D m 1 分析 根据方程的系数结合根的判别式 0 即可得出关于 m 的一元一次不等式 解之即可得出实数 m 的取值范围 解答 解 方
8、程 x2 2x m 0 有两个不相同的实数根 2 2 4m 0 解得 m 1 故选 D 10 2018 盐城 已知一元二次方程 x2 k 3 0 有一个根为 1 则 k 的值为 A 2B 2C 4D 4 6 分析 根据一元二次方程的解的定义 把把 x 1 代入方程得关于 k 的一次方程 1 3 k 0 然后解一次方程即可 解答 解 把 x 1 代入方程得 1 k 3 0 解得 k 2 故选 B 11 2018 嘉兴 欧几里得的 原本 记载 形如 x2 ax b2的方程的图解法是 画 Rt ABC 使 ACB 90 BC AC b 再在斜边 AB 上截取 BD 则该方程的一个 正根是 A AC
9、的长B AD 的长 C BC 的长D CD 的长 分析 表示出 AD 的长 利用勾股定理求出即可 解答 解 欧几里得的 原本 记载 形如 x2 ax b2的方程的图解法是 画 Rt ABC 使 ACB 90 BC AC b 再在斜边 AB 上截取 BD 设 AD x 根据勾股定理得 x 2 b2 2 整理得 x2 ax b2 则该方程的一个正根是 AD 的长 故选 B 12 2018 铜仁市 关于 x 的一元二次方程 x2 4x 3 0 的解为 A x1 1 x2 3B x1 1 x2 3C x1 1 x2 3D x1 1 x2 3 分析 利用因式分解法求出已知方程的解 7 解答 解 x2 4
10、x 3 0 分解因式得 x 1 x 3 0 解得 x1 1 x2 3 故选 C 13 2018 台湾 若一元二次方程式 x2 8x 3 11 0 的两根为 a b 且 a b 则 a 2b 之值为何 A 25B 19C 5D 17 分析 先利用因式分解法解方程得到 a 11 b 3 然后计算代数式 a 2b 的值 解答 解 x 11 x 3 0 x 11 0 或 x 3 0 所以 x1 11 x2 3 即 a 11 b 3 所以 a 2b 11 2 3 11 6 17 故选 D 14 2018 安顺 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x2 7x 10 0 的两根 则该 等腰三角形的周长是 A
11、 12B 9C 13D 12 或 9 分析 求出方程的解 即可得出三角形的边长 再求出即可 解答 解 x2 7x 10 0 x 2 x 5 0 x 2 0 x 5 0 8 x1 2 x2 5 等腰三角形的三边是 2 2 5 2 2 5 不符合三角形三边关系定理 此时不符合题意 等腰三角形的三边是 2 5 5 此时符合三角形三边关系定理 三角形的周长是 2 5 5 12 即等腰三角形的周长是 12 故选 A 15 2018 广西 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨 求蔬菜产量的年平均增长率 设蔬菜产量的年平均增长率为 x 则可列方为 A 80
12、 1 x 2 100B 100 1 x 2 80 C 80 1 2x 100 D 80 1 x2 100 分析 利用增长后的量 增长前的量 1 增长率 设平均每次增长的百分率为 x 根据 从 80 吨增加到 100 吨 即可得出方程 解答 解 由题意知 蔬菜产量的年平均增长率为 x 根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨 则 2017 年蔬菜产量为 80 1 x 吨 2018 年蔬菜产量为 80 1 x 1 x 吨 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨 即 80 1 x 1 x 100 或 80 1 x 2 100 故选 A 16 2018 乌鲁木齐 宾馆有 50 间房供游客居住 当毎间
13、房毎天定价为 180 元时 宾 馆会住满 当毎间房毎天的定价每增加 10 元时 就会空闲一间房 如果有游客居住 宾馆需对居住的毎间房毎天支出 20 元的费用 当房价定为多少元时 宾馆当天的利润 9 为 10890 元 设房价定为 x 元 则有 A 180 x 20 50 10890B x 20 50 10890 C x 50 50 20 10890 D x 180 50 50 20 10890 分析 设房价定为 x 元 根据利润 房价的净利润 入住的房间数可得 解答 解 设房价定为 x 元 根据题意 得 x 20 50 10890 故选 B 17 2018 黑龙江 某中学组织初三学生篮球比赛
14、以班为单位 每两班之间都比赛 一场 计划安排 15 场比赛 则共有多少个班级参赛 A 4B 5C 6D 7 分析 设共有 x 个班级参赛 根据第一个球队和其他球队打 x 1 场球 第二个球 队和其他球队打 x 2 场 以此类推可以知道共打 1 2 3 x 1 场球 然后根 据计划安排 15 场比赛即可列出方程求解 解答 解 设共有 x 个班级参赛 根据题意得 15 解得 x1 6 x2 5 不合题意 舍去 则共有 6 个班级参赛 故选 C 18 2018 眉山 我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售 由于国务院有关 房地产的新政策出台后 购房者持币观望 为了加快资金周转 房地产开发
15、商对价格经 过连续两次下调后 决定以每平方 4860 元的均价开盘销售 则平均每次下调的百分率 10 是 A 8 B 9 C 10 D 11 分析 设平均每次下调的百分率为 x 则两次降价后的价格为 6000 1 x 2 根据 降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可 解答 解 设平均每次下调的百分率为 x 由题意 得 6000 1 x 2 4860 解得 x1 0 1 x2 1 9 舍去 答 平均每次下调的百分率为 10 故选 C 二 填空题 共 14 小题 19 2018 扬州 若m是方程2x 2 3x 1 0的一个根 则6m2 9m 2015的值为 2018 分析 根据一元二次方程的解的
16、定义即可求出答案 解答 解 由题意可知 2m2 3m 1 0 2m2 3m 1 原式 3 2m2 3m 2015 2018 故答案为 2018 20 2018 苏州 若关于 x 的一元二次方程 x 2 mx 2n 0 有一个根是 2 则 m n 2 分析 根据一元二次方程的解的定义把x 2代入x2 mx 2n 0得到4 2m 2n 0得n m 2 然后利用整体代入的方法进行计算 解答 解 2 n 0 是关于 x 的一元二次方程 x2 mx 2n 0 的一个根 4 2m 2n 0 11 n m 2 故答案为 2 21 2018 荆门 已知 x 2 是关于 x 的一元二次方程 kx2 k2 2 x 2k 4 0 的一个 根 则 k 的值为 3 分析 把 x 2 代入 kx2 k2 2 x 2k 4 0 得 4k 2k2 4 2k 4 0 再解关于 k 的方 程 然后根据一元二次方程的定义确定 k 的值 解答 解 把 x 2 代入 kx2 k2 2 x 2k 4 0 得 4k 2k2 4 2k 4 0 整理得 k2 3k 0 解得 k1 0 k2 3 因为 k 0 所以 k 的值为 3 故答
