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1、几何部分 平面图形的认识 一 第一部分 课标要求 1 通过丰富的实例 认识线段 射线 直线 角等简单的平面图形 了解平面上两条直线 的平行与垂直关系 2 能用符号表示线段 射线 直线 角以及互相平行 垂直的直线 3 会进行线段 角的比较 能估计一个角的大小 会计算角度的和 差及进行角的单位的 简单换算 了解线段的中点 角的平分线的概念 4 了解余角 补角 对顶角 知道等角 同角 的余角相等 等角 同角 的补角相等 对顶角相等 5 经历在实践活动中探索图形性质的过程 了解直线 线段 平行线 垂线的有关性质 积累实践活动经验 发展有条理的思考与表达 6 会借助于三角尺 量角器 圆规等工具 画线段
2、角 平行线 垂线 体验图形是描述 现实世界的重要手段 是解决实际问题和进行交流的重要工具 第二部分 课本内容 1 基本概念 1 线段 距离 射线 直线 中点 2 互为余角 互为补角 3 对顶角 4 平行线 5 垂直 垂足 垂线 点到直线的距离 2 基本结论 1 两点之间的所有连线中 线段最短 2 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 3 1 的 1 60 为 1 分 记作1 即 1 60 1 的 1 60 为 1 秒 记作1 即 1 60 4 同角 或等角 的余角相等 同角 或等角 的补角相等 5 对顶角相等 6 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 7 如果两条直线都与第三条直线平
3、行 那么这两条直线互相平行 8 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中 垂线段最短 平面图形的认识 二 第一部分 课标要求 1 探索直线平行的条件和平行线的性质 2 通过具体实例认识平移 探索它的基本性质 理解对应点连线平行且相等的性质 3 能按要求作出简单平面图形平移后的图形 利用平移进行图案设计 认识和欣赏平移在 现实生活中的应用 4 体会两条平行线之间距离的意义 会度量两条平行线之间的距离 5 了解三角形有关概念 内角 外角 中线 高 角平分线 会画出三角形的角平分线 中线和高 6 探索并了解多边形的内角和与外角和公式 第二部分 课本内容 1
4、基本概念 1 同位角 内错角 同旁内角 2 图形的平移 平行线之间的距离 3 三角形 三角形的内角 三角形的外角 4 三角形的高 三角形的角平分线 三角形的中线 2 基本结论 1 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 2 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 3 平移不改变图形的形状 大小 4 图形经过平移 连接各组对应点所得的线段互相平行 或在同一条直线上 并且相等 5 三角形的任意两边之和大于第三边 6 三角形3 个内角和等于180 7 直角三角形的两个锐角互余 8 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 9 n
5、 边形的内角和等于 n 2 180 10 任意多边形的外角和等于360 图形的全等 第一部分 课标要求 1 探索全等图形的基本性质 进一步丰富对图形的认识和感受 2 了解全等三角形的概念 探索并掌握两个三角形全等的条件 3 了解角平分线及其性质 会用直尺和圆规作角的平分线 4 了解三角形的稳定性 5 注重所学内容与现实生活的联系 注重经历观察 操作 推理 想象等探索过程 初步 建立空间观念 发展几何直觉 6 在探索并掌握两个三角形全等的条件 与他人合作交流等过程中 发展合情推理 进一 步学习有条理的思考与表达 第二部分 课本内容 1 基本概念 1 全等图形 2 全等三角形 对应边 对应角 2
6、基本结论 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 3 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 4 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 5 三边对应相等的两个三角形全等 简写成 边边边 或 SSS 6 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 7 角平分线上的点到角的两边的距离相等 轴对称图形 第一部分 课标要求 1 通过具体实例认识轴对称 探索它的基本性质 理解对应点所连的线段被对称轴垂直平 分的性质 2 能够按照要求
7、作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形 探索简单图形之间的 轴对称关系 并能指出对称轴 3 探索基本图形 等腰三角形 等腰梯形 的轴对称性及其相关性质 4 欣赏现实生活中的轴对称图形 结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称 能利用轴对称进行图案设计 5 了解等腰三角形的有关概念 探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形 的条件 了解等边三角形的概念并探索其性质 6 探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件 7 进一步丰富对空间图形的认识和感受 欣赏并体验对称在现实生活中的广泛应用 发展 空间观念 8 在探索图形性质 与他人合作交流等活动过程中 发展合情推理
8、进一步学习有条理地 思考和表达 第二部分 课本内容 1 基本概念 1 轴对称 对称轴 对称点 轴对称图形 2 垂直平分线 3 等边三角形 正三角形 4 梯形 等腰梯形 2 基本结论 法则 1 轴对称的性质 成轴对称的2 个图形全等 如果 2 个图形成轴对称 那么对称轴是对称点连线的垂直平分线 成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称 2 线段是轴对称图形 线段的垂直平分线是它的对称轴 3 角是轴对称图形 角平分线所在直线是它的对称轴 4 垂直平分线 垂直平分线的性质 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 垂直平分线的判定 到线段两端距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分
9、线是到线段两端距离相等的点的集合 5 角平分线 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边距离相等 角平分线的判定 到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 角平分线是到角的两边距离相等的点的集合 6 等腰三角形 等腰三角形的性质 等腰三角形是轴对称图形 顶角平分线所在直线是它的对称轴 等腰三角形的2 个底角相等 简称 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 等腰三角形的判定 如果一个三角形有2 个角相等 那么这2 个角所对的边也相等 简称 等角对等边 直角三角形斜边的中线等于斜边的 半 7 等边三角形的性质 等边三角形是轴对称图形 并且有3 条对
10、称轴 等边三角形的每个角都等于60 8 等腰梯形 等腰梯形的性质 等腰梯形是轴对称图形 过两底中点的直线是它的对称轴 等腰梯形在同一底上的2 个角相等 等腰梯形的对角线相等 等腰梯形的判定 在同 底上的2 个角相等的梯形是等腰梯形 平行四边形 第一部分 课标要求 1 通过具体实例认识旋转 探索它的基本性质 理解对应点到旋转中心的距离相等 对应 点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质 2 欣赏旋转在现实生活中的应用 能按要求画出简单平面图形旋转后的图形 探索图形之 间的变换关系 灵活运用轴对称 平移和旋转的组合进行图案设计 3 了解平行四边形是中心对称图形 4 掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形
11、 梯形的概念 了解它们之间的关系 5 探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件 6 探索并掌握矩形 菱形 正方形的有关性质和四边形是矩形 菱形 正方形的条件 7 探索并掌握三角形中位线 梯形中位线的性质 8 通过探索平面图形的镶嵌 知道任意一个三角形 四边形可以镶嵌平面 并能运用这几 种图形进行简单的镶嵌设计 第二部分 课本内容 1 基本概念 1 旋转 旋转中心 旋转角 2 中心对称 对称中心 对称点 中心对称图形 3 平行四边形 矩形 菱形 正方形 4 三角形的中位线 梯形的中位线 2 基本结论 法则 1 旋转的性质 旋转前 后的图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 每一对对
12、应点与旋 转中心的连线所成的角彼此相等 2 中心对称的性质 成中心对称的2 个图形 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 3 平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的判定 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 4 矩形 矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的一切性质 矩形的对角线相等 4 个角都是直角 矩形的判定 有 3 个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 5
13、 菱形 菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的一切性质 菱形的 4 条边都相等 菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 菱形的判定 四边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6 正方形 正方形的性质 正方形具有矩形的性质 同时又具有菱形的性质 正方形的判定方法 1 有一组邻边相等的矩形是正方形 2 有一个角是直角的菱形是正方形 7 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 8 梯形的中位线平行于两底 并且等于两底和的一半 圆 第一部分 课标要求 1 理解圆及其有关概念 了解弧 弦 圆心角的关系 探索并了解点与圆 直线与圆以及 圆与圆的位置关系
14、2 探索圆的性质 了解圆周角与圆心角的关系 直径所对圆周角的特征 3 了解三角形的内心和外心 4 了解切线的概念 探索切线与过切点的半径之间的关系 能判定一条直线是否为圆的切 线 会过圆上一点画圆的切线 5 了解正多边形的概念 6 会计算弧长及扇形的面积 会计算圆锥的侧面积和全面积 第二部分 课本内容 1 基本概念 1 圆 圆心 半径 直径 弦 弧 优弧 劣弧 等弧 圆心角 圆周角 同心圆 等 圆 2 三角形的外接圆 圆的内接三角形 三角形的外心 3 直线与圆相交 直线与圆相切 圆的切线 切点 直线与圆相离 4 三角形的内切圆 圆的外切三角形 三角形的内心 5 切线 切线长 6 圆与圆的位置关
15、系 外离 外切 相交 内切 内含 7 圆与正多边形 8 圆周率 扇形 圆锥的母线 圆锥的高 2 基本结论 1 如果 O 的半径为r 点 P到圆心 O 的距离为d 那么点 P在圆内dr 点 P在 圆上dr 点 P在圆外dr 2 圆是中心对称图形 圆心是它的对称中心 3 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 4 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对 应的其余各组量都分别相等 5 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 6 圆是轴对称图形 过圆心的任意一条直线都是它的对称轴 7 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 8 在同圆
16、或等圆中 同弧或等弧所对圆周角相等 都等于该弧所对圆心角的度数的一半 9 直径 或半圆 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 10 不在同一直线上的三点确定一个圆 11 如果 O 的半径为r 圆心 O 到直线 l 的距离为d 那么直线l 与 O 相交dr 直线 l 与 O 相切dr 直线 l 与 O 相离dr 12 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 13 圆的切线垂直于经过切点的半径 14 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这点和圆心的连线平分两条切线的 夹角 15 如果两圆的半径为Rr 圆心距为d 那么两圆外离dRr 两圆外切 dRr 两圆相交 RrdRr Rr 两圆内切 dRr Rr 两 圆内含 dRr Rr 16 弧长公式 180 n r l 其中为n圆心角的度数 r为半径 17 扇形面积公式 2 360 n r S扇形 其中n为圆心角的度数 r为半径 或 1 2 Slr 扇形 其 中l为弧长 r为半径 18 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 三角形的外心到三角形的三个顶点的 距离相等 19 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点
